2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =I(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为 (A) 0(B)3(C) 1(D) 4、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 155、已知,,a b c R ∈，命题“2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是(A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B) 2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D) 2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A) 3 (B) 2 (C)32 (D) 237、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程$$y bxa =+$中的b $为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元9、设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A) ()0,2 (B) []0,2 (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 10、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、设1234A ,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312A A =A A R λλ∈u u u u u r u u u u u r（），1412A A =A A R μμ∈u u u u u r u u u u u r （），且11+=2λμ，则称34A ,A 调和分割12A ,A 。

已知平面上的点C ,D 调和分割点A ,B ，则下面说法正确的是(A) C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C) C ,D 可能同时在线段AB 上 (D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样 的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查， 应在丙专业抽取的学生人数为___________ 14、执行右图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===， 则输出的y 的值是_______.15、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>和俯视图正（主）视图椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离 心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.16、已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC V 的面积S .18、（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率..19、（本小题满分12分） 如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ABCD ⊥平面，底面ABCD 是平行四边形，0112,,60AB AD AD A B BAD ==∠=（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. 20、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a123中的任何（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln nn n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .21、（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元。

（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的r .22、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=. 如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD OE =g（1）求证：直线l 过定点；（2）试问点,B G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG ∆的外接圆方程；若不能，请说明理由.2011年山东高考数学（文）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则N M ⋂= （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 考查集合的概念和运算，容易题。

2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D.考查复数的运算及几何意义，容易题。

3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 （A ）0 (B)3(C) 1 (D) 3DBAG-3lyx【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tan tan tan 3663a πππ===,故选D.考查函数的概念，三角函数的计算，容易题。

4.曲线113+=x y 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【解析】因为23x y ='，切点为P(1,2),所以切线的斜率为3，故切线的方程为093=+-y x ，令0=x 得9=y ，故选C 。

考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。

5.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a+b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a+b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A.考查四种命题的结构关系，容易题。

6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A)23 (B)32(C) 2 (D)3 【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选B.考查三角函数的性质，容易题。

7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线得最231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取大值为10,故选B.考查线性规划的相关概念及计算，容易题。

8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。

9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)【解析】设圆的半径为r,则20+==y FM r ，因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,F 到准线的距离为4， 所以420>+y ，02y >, 选C.考查抛物线的概念和性质，中档题。