本章内容提要
• • • • • • • 1、有效边界 2、最小方差组合 3、资产配置线（CAL） 4、最优投资组合 5、证券市场线 6、资本市场线 7、CAPM
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
博学笃行 经邦济民
第一节 均值-方差分析
• 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风 险中进行选择。 • 投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因 素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它 是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相 应的投资比例。 • 所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们 把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组 合的风险。
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成 的集合。可供投资的资产众多，可供选择 的投资组合无穷。把所有可供选择的投资 组合所构成的集合，称为投资的“可行集” （feasible set）或“机会集” （opportunity set）。 • 投资组合的两种替代表示（1）不同资产的 投资比重；（2）“期望收益率-标准差”图 上的一个点。
投资组合的核心问题就是资产配置（asset allocation）
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投资组合理论
• 资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏 好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同 的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权 重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。 因此，所有权重之和为1。 • 投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。 因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产 的风险-收益特征也是不同的。 • 选择投资组合可以降低投资风险 • 套期保值（hedging） • 分散化（diversification）
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（一）基本假定
• 现代投资组合理论 (Markowitz,1952)
– Harry M. Markowitz, 1952, Portfolio Selection, Journal of Finance, 7,77-91
• 投资者对收益和风险的态度的两个基本假 设： 1、不满足性 2、厌恶风险
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（四）有效集的数学推导
优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组
合的方差越小越好，即求解以下的二次规划：
min p xi x j ij
2 w i 1 j 1
n
n
s.t. xi R i R p
i 1
R
p xi x j ij
2 i 1 j 1
n
n
资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产 组合的构成比例为权重。
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可行集
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现 实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集 的边界上或内部。
0.9
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有效集
我们先考虑第一个条件。在图3.1中，没有哪一个组合的风险小 于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线 的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对 于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介 于N和H之间的上方边界上的组合集。 我们再考虑第二个条件，在图3.1中，各种组合的预期收益率都 介于组合A和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言， 能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界 上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。
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Markowitz组合选择模型解的性质
• 风险与收益的关系：没有无风险证券的情形
组合的效率前沿
0.5
组合期望收益率
0.4 0.3
最小方差组合
0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 组合标准差
有效前沿
无效前沿 0.6 0.7
0.8
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续
• 二种证券组合时，可行集为一条曲线； • 三种或三种以上证券组合的可行集的形状 呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行 集的内部或边界上。
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可行集
假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记 Ri : i 1,, n ij 表示方差）， 为彼此之间的协方差记为 ij : i, j 1,, n （当i=j时， 表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和 x ,...,n 方差就应当是： i :i 1
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续
• 不满足性 投资者在其余条件相同的两个投资组合中 进行选择时，总是选择预期回报率较高的 组合。 • 厌恶风险 投资者在其余条件相同的情况下，将选择 标准差较小的组合。
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（二）“可行集”或“机会集”
n
x
i 1
n
i
1
L xi x j ij 1 ( R p xi R i ) 2 (1 xi )
RP
N 可行集 H

B
A
图3.1可行集
P
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（三） “有效集”(efficient set)或“有效边
界” (efficient frontier)
投资者从满足如下条件的可行集里选择 其最优的投资组合：1、在给定的各种风险 条件下，提供最大预期收益率；2、在给定 的各种预期收益率的水平条件下，提供最 小的风险。(同时成立） • 满足上述条件的投资组合集合称为投资的 “有效集”或“有效边界”。 • 可行域包含了有效组合，最后有效组合的 集合为有效边界.