机械制图
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
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点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
投影。
X
O
YW
a
YH
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点的投影
三、点的投影与直角坐标的关系
如果把投影面V视 为坐标面XOZ，把投影 面H视为坐标面XOY， 把投影面W视为坐标面 YOZ，把投影轴OX、 OY、OZ作为三个坐标 轴，原点仍为原点，则 三投影面体系就是一个 空间直角坐标系。
3
点的投影 二、点的三面投影
2、点的三面投影
a——点A的水平投影 a ——点A的正面投影 a ——点A的侧面投影
4
a
az
A
a
ax
a
ay
点的投影
二、点的三面投影
2、点的三面投影
三投影面体系展开
Z
V
W
a
az
a
X ax
O
YW
ay
ay
a
H
YH
5
点的三投影图
点的投影 二、点的三面投影
3、点的三面投影规律
可通过点的投影确定空间两点的相对位置：x坐标表示 点的左右，y坐标表示点的前后，z坐标表示点的上下
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点的投影
四、空间两点的相对位置的判定
由投影判断空间两点的位置
Z
a
a
b X
b
O
YW
b
a
YH
14
a
b
A
B
b 两点中x值大的点在左 a 两点中y 值大的点在前 两点中z 值大的点在上 B点在A点的左后下方。
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d(c)
A
C
D
B
c a(b)
d
在投影图中，判别重影点的可 见性与观察方向有关，约定：可见性 观察方向为自上向下，自前向后，自 左向右。
判别重影点的可见性方法可为： （1）若两点的水平投影重合，z坐标 值大者为可见。 （2）若两点的正面投影重合，y坐标 值大者为可见。 （3）若两点的侧面投影重合，x坐标 值大者为可见。
a
YH
11
a a z = a ay =x a ax =aa y =z a ax = a a z =y
点的投影
例.已知点A的坐标为(10,20,15)，求其三面投影。
Z
a’
15
10
X
O
20
a
YH
12
a”
YW
点的投影 四、空间两点的相对位置的判定
空间两点的相对位置是指两点间的上、下，左、右， 前、后关系。
9
a
az
A
a
ax
a
ay
点的投影
三、点的投影与直角坐标的关系
三面投影体系与直角坐标系的关系
a
az
Ax
a
ax
z
a
ay
10
在空间直角坐标系中，点A到投影面的距离可由点的坐标x、y、z表示 。
点的投影
三、点的投影与直角坐标的关系
点的直角坐标与三面投影的关系
Z
a
a z a
z
X
x Oy
YW
ax
ay
y
ay
a b
点的投影
四、空间两点的相对位置的判定
例.已知点A在点B之前5
a
毫米，之上9毫米，之右
9
8毫米，求点A的投影。
b
X
8
5
b
a
15
Z
a
b
O
YW
YH
点的投影
五、重影点及其可见性
重影点的投影形成
a
b
当空间两点位于一个投影面 的同一条投射线上时，它们在 该投影面上的投影重合成一个 点，称为重影，这空间两点就 称为该投影面的重影点。