第四章 半导体中载流子的输运现象在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。

我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。

半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。

由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。

其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。

载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。

此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。

载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。

因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。

4.1漂移电流密度如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。

电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。

载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。

如果电荷密度为ρ的正方体以速度d υ运动，则它形成的电流密度为()4.1drf dJ ρυ=其中ρ的单位为3C cm -，drf J 的单位是2Acm -或2/C cm s 。

若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度ep ρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=⨯库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。

则空穴的漂移电流密度/p drf J 可以写成：()()/ 4.2p drf dpJ ep υ=dp υ表示空穴的漂移速度。

空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为()* 4.3p F m a eE==e 代表电荷电量，a 代表在电场力F作用下空穴的加速度，*p m 代表空穴的有效质量。

如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。

但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。

在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。

当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。

然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。

因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。

在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。

()4.4dp p Eυμ=其中p μ是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为2/cm V s 。

将式（4.4）带入（4.2），可得出空穴漂移电流密度的表达式：()/ 4.5p drf p J ep Eμ=空穴的漂移电流密度方向与施加的电场方向相同。

同理可知电子的漂移电流为()/ 4.6n drf dnJ en υ=-弱电场时，电子的漂移电流也与电场成正比。

但由于电子带负电，电子的运动方向与电场方向相反，所以()4.7dn n Eυμ=-其中dn υ代表电子的平均漂移速度，n μ代表电子的迁移率，为正值。

所以电子的漂移电流密度为()()()/ 4.8n drf n n J en E en Eμμ=--=虽然电子的运动方向与电场方向相反，但电子的漂移电流密度方向仍与电场方向相同。

()()224.1300//1350480850040039001900n p T K cm V s cm V s Si GaAs Geμμ=表时，低掺杂浓度下的典型迁移率值材料电子迁移率和空穴迁移率都与温度和掺杂浓度有关。

表4.1给出了300T K =时低掺杂浓度下的一些典型迁移率值。

总的漂移电流是电子的漂移电流与空穴的漂移电流的和：即()()4.9drf n p J e n p Eμμ=+()1631632102431630010,04.135/10,1.5102.251010d a d a d iT K N cm N E V cm N N N n N cm n p cm n n ---====>≈=⨯===⨯例题：给定电场强度时，计算半导体中产生的漂移电流密度。

考虑硅半导体在，掺杂浓度。

假定电子与空穴的迁移率由表给出，计算给定电场强度时产生的漂移电流密度。

解：由于，所以是型半导体。

假定室温下杂质完全电离，因此电子浓度：空穴浓度由于()()()()()1916221.6101013503575.6/756/drf n p n p J e n p E en E A cm mA mm μμμ->>=+≈=⨯==，所以漂移电流为这个例子说明，漂移电流密度是由多数载流子产生的；很小的电场就会产生较大的漂移电流密度；也意味着产生毫安级的电流占用较小的器件面积。

()()143153*********.30010,10,4.135, 6.82.300201207.8110d a def a T K N cm N cm E Vcm Acm T K E Vcm J Acm p N cm -------=========⨯练习题：时，硅的掺杂浓度为电子与空穴的迁移率见表。

若外加电场为求漂移电流密度。

时，某P 型半导体器件的外加电场，求漂移电流密度为时的杂质浓度。

注意：上面提到的电子迁移率和空穴迁移率都是指多子迁移率。

4.2迁移率载流子迁移率反映的是载流子的平均漂移速度与施加电场的关系，定义为Eυμ=。

对空穴而言dp p E υμ=。

空穴的加速度与电场力的关系()****4.10p p p p eEt d m d F eE m a m m dt dtυ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭====υ表示载流子在电场作用下沿电场方向的平均速度；t 表示两次碰撞的时间间隔。

根据上式得*peEtE m υμ==，所以载流子迁移率()* 4.11pet m μ=如果将上式的t 用空穴的平均碰撞时间cp τ代替，则空穴的迁移率为()*4.12dpcp p pe E mυτμ==同理，电子的迁移率为()* 4.13dncnn ne E m υτμ==其中cn τ表示电子受到碰撞的平均时间间隔。

晶体中影响载流子迁移率大小的主要因素是两种散射机制：即晶格散射（声子散射）与电离杂质散射。

固体的理想周期性势场允许电子在整个晶体中自由运动，不会对电子产生散射。

当温度升高时，半导体晶体中的原子具有一定的热能，在其晶格位置附近做无规则的振动，晶格振动破坏了理想周期势场，导致载流子电子、空穴与振动的晶格原子发生相互作用。

这就是所谓的晶格散射机制。

因为晶格散射与原子的热运动有关，所以出现散射的几率一定是温度的函数。

如果定义L μ代表存在晶格散射的迁移率，根据散射理论，在一阶近似的情况下有()3/24.13L T μ-=∝当温度下降时，晶格原子的热振动减弱，受到晶格散射的几率降低，使迁移率增大。

在高温下，轻掺杂半导体中晶格散射是迁移率降低的主要机制。

另一种影响载流子迁移率的机制称谓电离杂质散射。

掺入半导体的杂质原子可以控制或改变半导体的特性。

室温下杂质已完全电离，电子和空穴与电离杂质之间存在库仑作用，库仑作用引起的散射也会改变载流子的速度特性。

如果定义I μ表示只有电离杂质散射存在的迁移率，则在一阶近似下有()3/24.14I IT N μ=∝其中Id a N N N +-=+表示半导体总电离杂质浓度。

温度升高，载流子的随机运动速度增加，减小了位于电离杂质散射中心附近的时间，这相当于库仑作用时间短，受到散射的影响就小，电离散射迁移率I μ就大；如果电离杂质散射中心数量I N 增加，那么载流子与电离杂质散射中心碰撞或散射几率相应增加，电离散射迁移率I μ就小。

低温或常温下，半导体中电离杂质散射是迁移率降低的主要机制。

如果L τ表示晶格散射的平均时间间隔，那么/L dt τ就表示在dt 时间内受到晶格散射的几率。

同理，如果I τ表示电离杂质散射的平均时间间隔，那么/I dt τ就表示在dt 时间内受到电离杂质散射的几率。

若同时存在两种散射机制且两种散射机制相互独立，则在dt 时间内受到的散射的几率为两者之和()4.15L Idt dt dtτττ=+其中τ为任意两次散射的平均时间间隔。

根据迁移率的定义（4.12）或（4.13）式，上式可以写成()1114.16LIμμμ=+其中I μ代表仅有电离杂质散射时的迁移率； L μ代表仅有晶格原子散射时的迁移率； μ代表总的迁移率。

4.3电导率4.2节的（4.9）式给出了漂移电流密度的表达式，可以写成：()()4.17drf n p J e n p E Eμμσ=+=其中σ代表半导体材料的电导率，单位是()1cm -Ω，电导率是载流子浓度及迁移率的函数。

而迁移率又是掺杂浓度的函数()Id aNN N +-=+（主要指电离杂质散射迁移率）。

因此，电导率是掺杂浓度的复杂函数。

电导率的倒数是电阻率。

记为ρ，单位是cm Ω。

()()114.18n p e n p ρσμμ==+图5.5表示条形半导体材料电阻，电阻条的长度为L ，高度为j x ，宽度为W ，则电阻条的截面积为j A Wx =。

如果在条形半导体材料的两端施加电压V ，产生流过电阻的电流为I 。

我们有电流密度()4.19jI I J E a A Wx σ===加在半导体电阻上的电场()4.19V E b L=所以()4.19j I V c Wx Lσ=()4.19j j L L V I I RI d WxWx ρσ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭式（4.19a ）是半导体中的欧姆定律。

其中()4.20j jLLL R R Wx x WW ρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭jR x ρ=是方块电阻，它是电阻率与结深的比值。

所以电阻既是电阻率的函数又是半导体几何形状和图形尺寸的函数。

考虑具有受主掺杂浓度为()0a d N N =的P 型半导体，由于a i N n >>，假定电子与空穴的迁移率为同一数量级，则电导率为()()4.21n p p e n p e pσμμμ=+≈假定杂质完全电离上式可改写为()14.22p a e N σμρ≈=非本征半导体的电导率或电阻率的大小由多数载流子浓度决定。

这验证了漂移电流密度由多数载流子贡献的结论。

载流子迁移率的值应根据掺杂浓度和对应的温度下的实际测量曲线求得。

既然载流子迁移率的大小跟温度有关，那么非本征半导体的电导率或电阻率也与温度有关，其半导体材料制成的电阻器也是温度的函数。

对本征半导体而言，电导率为()()4.23i n p ie n σμμ=+一般来说，电子和空穴的迁移率并不相等，所以本征半导体的电导率中含有电子迁移率和空穴迁移率两个参数。