m1 m, n1 n 其 中n， 是 水 库 中 鱼 的 总 条 数 ， m是 水 库 中 带 记 号 总的 条鱼 数的 ， n1是 捕 捞 出 的 鱼 的 条 数 ， m1是捕捞出的鱼中 的带 鱼记 的号 条 . 数 （3）水库中鱼的总产量（总质量）约是多少？
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注：当我们用样本去估计总体时，有可能发生
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（1）根据上述样本估计，小水库中鱼的平均质量约是多 少千克？
（2）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天后再从水库的几处不同位置捕捞出108条鱼，其中带有记 号的鱼有9条，如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数？
提 示 ： 常 用 下 面 公的 式近 来似 估 计 水 库 总中 条鱼 .数的
20 个进行使用寿命试验，得到如下数据（单位：小时）：
灯泡甲：
161 159 154 165 145 165 157 163 169 172 0000000000
158 162 150 170 153 167 152 169 160 159 0000000000
灯泡乙：
1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510
田径运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如
果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定
程 度 。 为 此 对 两 人 进 行 了 15 次 比 赛 ， 得 到 如 下 数 据 ：
（单位：cm）：
甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741
根据上述两个样本，能对两种电灯泡的平均使用寿命 作出什么估计？
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例 3 为了了解在一个小水库中养殖的鱼的有关 情况，从这个小水库中的几处不同位置捕捞出 100 条鱼，称得它们的质量如下（单位：千克）：
1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.19 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 1.17 1.14 1.06 1.12 1.08 1.17 1.06 1.13 1.10 1.13 1.35 1.28 1.21 1.18 1.24 1.21 1.17 1.22 1.12 1.26 1.24 1.32 1.19 1.27 1.16 1.05 1.12 1.08 1.11 1.33 1.26 1.20 1.16 1.22 1.19 1.15 1.20 1.19 1.15 1.26 1.22 1.23 1.17 1.25 1.13 1.17 1.24 1.21 1.17 1.22 1.12 1.12 1.26 1.24 1.12 1.16 1.17 1.14 1.06 1.12 1.08 1.24 1.12 1.16 1.16 1.22 1.19 1.15 1.20 1.12 1.16 1.17 1.14 1.20 1.18 1.24 1.21 1.17 1.26
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例 1 在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽
培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单位面
积的大小为
1 15
hm2
)的产量如下:（单位：kg）
504 402 492 495 500 501 405 409
460 486 460 371 420 456 395
这批试验田的平均单位面积产量约是多少？
分析：如果将这批试验田里每块试验田的单位面
积产量的全体称为总体，那么所抽测的15块试验田的 单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本. 于是 可用这个样本的平均数对这个总体的平均数作出估计.
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例 2 某工厂研制甲、乙两种电灯泡，为了比较这
两种电灯泡的平均使用寿命，从两种电灯泡中各抽取了
乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
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PPT教学课件
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1.3 总体期望值和方差 的估计
1. 总体期望值的估计
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复习：
1 . 简单随机抽样
定义：设一个总体含有有限个个体，并记其个体 数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样 .
• 2. 分层抽样：
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使 样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分, 然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分 层抽样，其中所分成的各部分叫做层.
偏差或错误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到
肯定正确的结论的情况有所不同.
为了尽可能减少错误的发生，考虑到一般地容
量越大的样本对总体的代表性就越强，应在条件许
可的情况下适当增加样本容量，并力求使抽样方法
更加合理以提高样本的代表性.
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2. 总体方差（或标准差）的估计：
我们已经知道，平均数（即期望值）可以反映总体
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新课：
1. 为总体期望
值 ，总体平均数描述了一个总体的平均水平.
对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容
易求得的样本平均数对它进行估计，而且常用两个样
本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均
数的大小。
求样本平均数的公式为 x n1(x1 x2 xn).
或样本的平均水平，今天所要讲的方差和标准差则是描
述一个样本或总体的波动大小（或说稳定性）的特征数.
样本方差公式为 s2n 1[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2] 样本标准差公式为 s n 1[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2]
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例4 要从甲乙两名男跳远运动员中选拔一名去参加