s 乙 2 2 02=01 1 0年.1[ 000 月02 28 日0 0 (2 m m( 0 2 . )1 ) 2 0 2 ( 0 .1 ) 2 0 .2 2 0 2 0 .1 2 0 2 ( 0 .1 ) 2 ]4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差.
S2= 1
数叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
问题1:请计算这两组数据的平均数.
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
以40为基 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
准
1
X甲 =40.0+ 10
[0.0+(-0.2)+0.1+
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
2020年10月2日
8
2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 （环数）
乙成绩 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （环数）
X甲 =7 X乙 =7
S2 甲=3 S2乙=？
①求方差S2乙； S2乙=1.2
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你
根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学
在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
2020年10月2日
9
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
+(-0.2)]=40.0(mm）
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
以40为基 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
准
0.1 0 - 0.1
1
X乙 =40.0+
2020年10月2日
10
[0.0+0.0+(-0.1)+ +(-0.1)]=40.0(mm）
方差和标准差(一)
2020年10月2日
1
例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质 量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2020年10月2日
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
0.1 0 - 0.1
问20题20年410月能2日否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组
3
数据的 波动情况?
方差:各数据与平均数的差的平方的平均
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批 数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
2020年10月2日
5
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm):
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小,
20必20年须10在月2日什么前提条件下? 两组数据的容量相同
7
练习2
1、在方差的计算公式 S2= 1 10
[（x1－20)2+(x2－
20)2+ +(x10－20)2]中,数字10和20分别表示( C )
问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的 零件?谈谈你的理由. 问题3:若允许生产的零件有适当的偏差,你喜欢选那台机床生 产的零件?谈谈你的理由.
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
6
方差:S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练习1:
某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五
次数学测验成绩如下(单位:分):
甲： 76、 84、 80、 87、 73
乙： 78、 82、 79、 80、 81
请问哪位同学的数学成绩比较稳定？
标准差: 方差的算术平方根.
2
例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品 质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
0.1 0 - 0.1
s 甲 2 1 1 [ 0 2 ( 0 0 .2 ) 2 0 .1 2 0 .2 2 ( 0 .1 ) 2 0 2 0 .2 2 ( 0 .2 ) 2 0 .2 2 ( 0 .2 ) 2 ]
=0.026 (mm2 )