2005年山东省专升本数学真题
一、选择题
1、 设210)1(lim e mx x
x =-→，则=m （ ） A 2
1- B 2 C -2 D 21 2、设x e y 1
-= 是无穷大，则x 的变化过程是（ ）
A +→0x
B -→0x
C +∞→x
D -∞→x
3、设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f ( )
A -99!
B 0
C 99!
D 99
4、设x y ln =，则=)(n y
（ ） A n n x
n --!)1( B n n x n 2)!1()1(--- C n n x n ----)!1()1(1 D 11!)1(+---n n x n 5、=)
(sin 2x d x d （ ） A x cos B x sin - C
2cos x D x x 2cos 6、⎰
=x xd tan sin ln （ ） A c x x x +-sin ln tan B c x x x ++sin ln tan
C ⎰-x dx x x cos sin ln tan
D ⎰+x dx x x cos sin ln tan
7、幂级数n x n
n n )1()
1(11
--∑∞=-的收敛区间是（ ） A ]2,0( B ]1,1(- C ]0,2[- D ),(+∞-∞
8、设20,10:≤≤≤≤y x D ，则=+⎰⎰dxdy x y D
1( ) A 2ln B 2ln 2+ C 2 D 2ln 2
二、填空题
9、x xe
y -=的上凸区间是 。

10、⎰-=+1
132)(sin 3dx e x x x 。

11、微分方程x y y y =-'-''32的通解是 。

12、x
x y =通过)1,1(点的切线方程为 .
三、计算题 13、求)ln 111(lim 1x
x x --→ 14、x y
z 2=，求dz 15、求dx x ⎰+cos 21 16、求θθθππd ⎰--222cos 4sin 17、计算二重积分dxdy y x D
⎰⎰22，D 为x y x 222≤+与0≥y 两个区域的公共部分。

18、求微分方程02='-''y y y 的通解。

19、设3
212--=x x y ，求)(n y 。

20、已知⎪⎩
⎪⎨⎧=≠=⎰0,0,sin )(0x a x x tdt x f x ， （1）0)(=x x f 在处连续，求a ； （2）求)(x f 。

四、综合题
21、已知)(x f y =与dt e y x
t ⎰-=arctan 02
在)0,0(处切线相同，写出该切线方程，并求)2(lim n
nf n ∞→。

22、求由曲线x y ln =与直线e x e
x y ===,1,0所围平面图形的面积。

23、一质点徐徐沉入液体，当下沉时，液体的阻力与下沉速度成正比，求此质点的运动规律。