当前位置:
文档之家› MATLAB二分法和牛顿迭代法实验报告
MATLAB二分法和牛顿迭代法实验报告
实验过程记录(含:基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):
Newton迭代法:
1.在MATLAB编辑器中建立一个实现Newton迭代法的M文件newton.m
2.分别建立所求函数f(x)及其导函数f’(x)的M文件example.m和dexample.m
实验过程记录(含:基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):
(1)计算f(x)在有解区间[a, b]端点处的值。
(2)计算 在区间中点处的值 。
(3)判断若 ,则 即是根,否则检验:
①若 与 异号,则知道解位于区间 ,
②若 与 同号,则知道解位于区间, ,
反复执行步骤2、3,便可得到一系列有根区间:
(4)当 ,则 即为根的近似值。
Newton迭代法原理:设已知方程 的近似根 ,则在 附近 可用一阶泰勒多项式 近似代替.因此,方程 可近似地表示为 .用 表示 的根,它与 的根差异不大.
3.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)
4.得出计算结果
设 ,由于 满足 解得
重复这一过程,得到迭代格式
实验所用软件及版本:MATLAB R2014a
主要内容(要点):
实验过程记录(含:基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):
二分法:
1.在MATLAB编辑器中建立一个实现二分法的M文件bisect.m
2.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)
3.得出计算Biblioteka 果数学应用软件大型实验实验报告
实验序号:日期:年月日
班级
姓名
学号
实验
名称
二分法和Newton迭代法
问题背景描述:
分别编写一个用二分法和用Newton-Raphson法求连续函数的零点通用程序。
实验目的:
用以求方程x^2-3*x+exp(X)=2的正根(要求精度ε=10^-6)。
实验原理与数学模型:
二分法原理:如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,且已知函数在两端点的函数f(a)与f(b)取异号,即两端点函数值的乘积f(a)*f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即至少存在一点c,使得f(x)=0的解。