近年导数高考选择题汇总
1.(广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )
A. )2,(-∞
B.(0,3)
C.(1,4)
D. ),2(+∞
答案 D
解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D
2.（全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )
A.1
B. 2
C.-1
D.-2
答案 B
解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a
===+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B
3.（安徽卷理）已知函数()f x 在R 上满足2
()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( )
A.21y x =-
B.y x =
C.32y x =-
D.23y x =-+
答案 A
解析 由2
()2(2)88f x f x x x =--+-得几何2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，
即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/
()2f x x =，∴切线方程12(1)y x -=-，即210x y --=选A
4.（江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+
-都相切，则a 等于 ( )
A ．1-或25-
64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74
-或7 答案 A 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为
320003()y x x x x -=-
即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或032
x =-
， 当00x =时，由0y =与21594y ax x =+-相切可得2564
a =-， 当032x =-时，由272744y x =-与21594y ax x =+-相切可得1a =-，所以选A . 5.（江西卷理）设函数2
()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为
( ) A ．4 B ．14-
C ．2
D ．12
- 答案 A 解析 由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=故选A 力。
6.（全国卷Ⅱ理）曲线21x y x =
-在点()1,1处的切线方程为 ( )
A. 20x y --=
B. 20x y +-=
C.450x y +-=
D. 450x y --= 答案 B
解 111222121||[]|1(21)(21)
x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B.
7.（湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．
在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是
( )
C D ．
==][,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.
8.（辽宁卷理）若1x 满足2x+2x =5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝
( ) A.
52 B.3 C.72
D.4
答案 C
解析 由题意11225x x += ①
222
22l o g (1)5x x +-= ② 所以1
1252x x =-,121log (52)x x =- 即21212log (52)x x =-
令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1)
∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2
于是2x 1＝7－2x 2
9.（天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = ( )
A 在区间1
(,1),(1,)e e
内均有零点。
B 在区间1(,1),(1,)e e
内均无零点。
C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析 由题得x
x x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，
故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞
为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又
()0131)1(,013,31)1(>+=<-==
e e
f e e f f ，故选择D 。