b3
S1 S2 S3 S4
S5 S6 S7 S8
S9 S10 S11 S13 S14 S15 S16
S12
7
三因素完全随机、被试内和混合 实验设计中分配被试的比较
在所举的2×3×2三 因素实验中，若使用 完全随机设计，需被 试N=npqr=48.需要 的被试量较大会使 实验的实施费时费力。
完全随机设计
被试量大大减小，仅 需N=n=4人，但顺序 效应对实验的影响增 强，随着实验中因素、 水平数的增加，每个 被试重复测量的次数 也会迅速增加，疲劳、 练习等问题变得不容 忽视。
被试内设计
需要的被试数量 N=npr=16，每个被 试接受3个实验处理， 可减少上述两种设计 所带来的问题。
重复测量一个 因素的三因素
• SSA：被试间因素A因素的处理效应
• SSC：被试间因素C因素的处理效应
• SSAC：A因素与C因素的两次交互作用
• SS被试（AC) ：误差变异，其均方用作A因素、C因素的处理效应及AC 交互作用的F检验的误差项
• SS被试内：被试内平方和，在重复测量一个因素的三因素实验中，它 包括B因素的处理效应、AB、BC、ABC交互作用，以及与被试内因 素有关的误差变异。
混合设计8w重复测量一个因素的三因素实 验设计可检验的假说：
▪ ⑴H0： μ1.. ﹦ μ2.. ﹦ … … ﹦ μp 或H0： αj ﹦0 ▪ ⑵H0 ：μ.1. ﹦ μ.2. ﹦ … … ﹦ μ.q. 或H0： βk ﹦0 ▪ ⑶H0 ：μ..1 ﹦ μ..2 ﹦ … … ﹦ μ..r 或H0：γl ﹦0 ▪ ⑷ H0 ： (αβ) jk ﹦0 ▪ ⑸ H0 ： (αγ)jl ﹦0 ▪ ⑹ H0 ： (βγ)kl ﹦0 ▪ ⑺ H0 ： (αβγ)jkl ﹦0
• 如果实验中的三个自变量分别有p、q、 r个水平，则研究中共有p×q×r个处理 水平的结合
3
基本方法
• 在两个被试间因素上，随机分 配被试，每个被试接受一个处 理水平的结合。在一个被试内 因素上，每个被试接受所有的 处理水平
4
三因素完全随机实验设计图解
以2×3×2三因素实验为例
a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2
S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36
S37 S38 S39 S40 S41 S42 S43 S44 S45 S46 S47 S48
5
三因素被试内实验设计图解
以2×3×2三因素实验为例
a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b3 b3 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4
• SSB：被试内因素B因素的处理效应
• SSAB：A因素与B因素的两次交互作用
• SSBC：B因素与C因素的两次交互作用
• SSABC：A因素、B因素与C因素的三次交互作用
• SSB×被试（AC） ：误差变异，其均方用作B因素的处理效应及AB、 BC、ABC交互作用的F检验的误差项
可检验A、B、C三个主效应及AB、AC、BC、ABC四个交互作用。
9
w
重复测量一个因素的三因素实 验设计模型 Yijkl=μ+αj+γl+(αγ)jl+ 兀i（jl）+ βk + (αβ)jk+
(βγ)kl+(αβ兀)ijk+(β兀)ik（jl） +∈ijkl
i=1,2,……n j=1,2,……p k=1,2,……q l=1,2,……r
10
w
其中：
▪ μ：总体平均数或真值 ▪ αj ：A因素水平j的处理效应 ▪ γl ：C因素水平l的处理效应 ▪ (αγ)jl：水平αj和γl的两次交互作用 ▪ 兀i（jl） ：嵌套在水平αj和γl内的被试误差 ▪ βk ：B因素的水平k的处理效应 ▪ (αβ) jk：水平αj 和βk 的两次交互作用 ▪ (βγ)kl ： 水平βk和γl的两次交互作用 ▪ (αβγ)jkl：水平αj、βk和γl的三次交互作用 ▪ (β兀)ik（jl） ：水平 βk和嵌套在水平αj和γl内的被试兀i的交互作用的残差 ▪ ∈ijkl ：误差变异，即单元内误差
b1 b1 b2 b2 b3 c1 c2 c1 c2 c1
b3 b1 b1 c2 c1 c2
b2 b2 b3 b3 c1 c2 c1 c2
S1 S2 S3 S4 S5 S6
S7 S8
S9
S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21
S1 0 S11 S12 S22 S23 S24
11
w
重复测量一个因素的三因素实验设计的平方和分解
SS总
变异
SS被
试 内
SS被试
间
SSA SSC
SSAC
SS被
试 （ AC)
SSB
SSAB
SSB SSABC C
SSB×
被试 AC)
w
12
C
各种平方和的含义
• SS被试内：被试间平方和，在重复测量一个因素的三因素实验中，它 包括A因素、C因素及其交互作用引起的变异，还包括与被试间因素 有关的误差变异
重复测量一个因素的三因素实验设计
赵鹏鹏
1
教学目标
★对三因素被试间设计和被试内设计进行回顾并对比 ★重复测量一个因素的三因素实验设计适用条件与基本
方法
★结合实例运用SPSS进行方差分析 ★对实验结果进行统计学意义上的解释
2
适合的研究条件
• 研究中有三个自变量，每个自变量有两 个或多个水平，其中有两个自变量是被 试间变量，一个自变量是被试内变量
6
重复测量一个因素的三因素混合实验设计图解
以2×3×2三因素实验为例
a1c1
a1c2
a2c1
a2c2
S9 S10 S11
b1
S1 S2 S3 S4
S5 S6 S7 S8
S12
S13 S14 S15 S16
b2
S1 S2 S3 S4
S5 S6 S7 S8
S9 S10 S11 S12
S13 S14 S15 S16