学 习 资 料 专 题
2.2.1 第1课时 对 数
[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )
A.12
B ．2
C ．3
D ．4
解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.
答案：B 2.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913
＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9
D ．log 9(－2)＝13
解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .
答案：B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )
A ．①③
B.②④ C ．①② D ．③④
解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若
ln x ＝e ，则x ＝e e
，故④不正确．所以选C.
答案：C
4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )
A.54
≤x ＜2 B.54＜x ＜2 C.54
＜x ＜2或x ＞2 D ．x ＞54 解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得
⎩⎪⎨⎪⎧
x －1＞0，x －1≠1，
4x －5＞0，
⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2. 答案：C 5．如果f (10x
)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 310 B.lg 3 C ．103 D ．310 解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3， ∴f (3)＝f (10
lg 3)＝lg 3.
答案：B
6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.
解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；
e 0＝1，∴ln 1＝0.
答案：3 0
7．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.
解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.
答案：1
8．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.
解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.
令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.
∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.
答案：125
9．求下列各式x 的取值范围．
(1)log (x －1)(x ＋2)；
(2)log (x ＋3)(x ＋3)．
解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，
x －1≠1.解得x >1且x ≠2，
故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．
(2)由题意知⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2. 故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)． 10．若log 12
x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．
解析：log 12
x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14
y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]
1．若a >0，a 23
＝49，则log 23a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
解析：∵a 23
＝49，a >0， ∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫493
2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫233， 设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a . ∴x ＝3.
答案：B
2．已知log x y ＝2，则y －x 的最小值为( )
A ．0 B.14 C ．－14
D ．1 解析：∵log x y ＝2，∴y ＝x 2(x >0且x ≠1)，
∴y －x ＝x 2－x ＝(x －12)2－14
， ∴x ＝12时，y －x 有最小值－14
. 答案：C
3．若f (2x ＋1)＝log
213x ＋4
，则f (17)＝________. 解析：f (17)＝f (24＋1)＝log
213×4＋4＝log 2116
＝－8. 答案：－8 4．方程4x －6×2x
－7＝0的解是________．
解析：原方程可化为(2x )2－6×2x －7＝0.
设t ＝2x (t ＞0)，则原方程可化为：t 2－6t －7＝0.
解得：t ＝7或t ＝－1(舍)，∴2x ＝7，∴x ＝log 27，
∴原方程的解为： x ＝log 27.
答案：x ＝log 27
5．计算下列各式：
(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；
(2)22＋log 23＋32－log 39.
解析：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.
(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋32
3log 39＝4×3＋99
＝12＋1＝13. 6．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2
＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解析：原函数式可化为 f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a
＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，
∴lg a <0，且－1lg a
＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，
解之得lg a ＝1或lg a ＝－14
. 又∵l g a <0，∴lg a ＝－14
. ∴a ＝10
14 .。