第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。

本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。

主要内容：1．暂态过程的基本概念。

2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。

3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。

6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。

[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。

在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。

3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。

暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。

3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。

3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。

对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。

由直流电路的分析方法求出)0(-C u 和)0(-L i 。

⑵根据换路定则，可确定换路后+=0t 时刻电容电压)0()0(-+=C C u u 和电感电流)0()0(-+=L L i i 。

⑶画出换路后+=0t 的等效电路。

其中，电容元件用)0(+=C S u U 的理想电压源代替，电感元件用)0(+=L S i I 的理想电流源代替。

根据直流电路的分析方法求出+=0t 的其它电压和电流的初始值)0(+f 。

习 题 解 答3-1在图3-16所示直流稳态电流电路中，已知S I =5A ，S U =10V ，2=R Ω，H 5=L ，μF 2=C ，求R 、L 、C 的电压和电流。

解：在直流稳态电路中，电容C 相等于开路，电感L 相当于短路。

RSU +-SIV R I U S R 1025=⨯== A I I S R 5==V U U S C 10==A I C 0=V U L 0=A I I S L 5==图 3-16 习题3-1图3-2图3-17所示电路换路前已处于稳态，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各元件上的电压。

已知 S U =16 V ,1R = 20K Ω , 2R =60 K Ω , 3R =4R =30K Ω , μF 1=C ,H 5.1=L 。

解：V R R R R R R R u u C C 8.421//)(//)(16)0()0(1243243=⨯+++⨯==-+mA R u i i i c L L 16.0)0()0()0()0(44====+-++ mA R R i i 224.08.416)0()0(3131=+-==++mA i i i C 064.0)0()0()0(43=-=+++ V i R U R 48.4)0()0(111=⨯=++ V i R U R 72.6)0()0(333=⨯=++ V i R U R 8.4)0()0(444=⨯=++ V U U R L 08.4)0(4=-=+图 3-17 习题3-2图图 3-18习题3-3图3-3 在图3-18所示电路中，开关S 闭合前电路已处于稳态，试确定S 闭合后电压C u 、L u 和电流C i 、L i 、1i 的初始值。

解：V u u C C 0)0()0(==-+A i i L L 4331215210)0()0(=÷++==-+A i C 0)0(=+ A i 5210)0(1==+ V i R U L L 12)0()0(2-=-=++3-4 图3-19所示电路原处于稳定状态，0=t 时开关闭合，试求0≥t 时的C u 。

解：(1)确定初始值)0(+C u由换路定则： V 12)0()0(==-+C C u u(2) 由0t ≥时的电路求稳态值()C u ∞V u C 6)(=∞(3)由换路后电路求时间常数τs 101.6102.0)56//6(-660⨯=⨯⨯+==-C R τ 将三要素代入表达式：C u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τte-V e t 51025.666⨯-+=图3-19 习题3-4图图3-20 习题3-5图3-5 求图3-20所示电路当开关S 由a 转向b 后的C u 及C i 。

已知1S U = 10 V ，2S U =5 V ，1R =2R =4K Ω，3R =2K Ω，μF 100=C ，开关位于a 时电路已处于稳定状态。

解：确定初始值)0(+C u 和(0)C i +V R R R U u u S C C 5)0()0(2121=+⨯==-++=0t 时的电路：由结点电压法得2R 两端的电压V KK K K K U R 4521414125452=+++-=mA Ki C 875.12545)0(-=-=+(2) 由0t ≥时的电路求稳态值()C u ∞和)(∞C i()C u ∞=V R R R U S 5.22122-=+⨯-mA i C 0)(=∞(3)由换路后电路求时间常数τ0.4s 10100)//(63210=⨯⨯+==-R R R C R τ 将三要素代入表达式：C u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τte-V e t 5.25.75.2-+-= []τtC C C C e i i i i -+∞-+∞=)()0()( =mA e t 5.2875.1--3-6如图3-21所示电路中，开关接在a 点已久，0=t 时开关接在b 点，试求0≥t 时的电容电压C u 。

解： V 10)0()0(==-+C C u uV u C 0)(=∞1ms 102)400100(60=⨯⨯+==-C R τ 将三要素代入表达式：C u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τte-V e t 100010-=图3-21 习题3-6图图3-22 习题3-7图3-7 稳态电路如图3-22，0=t 时开关合向位置2，求0≥t 时的电容电压C u 和i 。

解： V u u C C 520010010015)0()0(=+⨯==-+由+=0t 时的电路求得 A i 05.01005)0(==+由0t ≥时的电路求得()C u ∞=V 0 A i C 0)(=∞s 10102100//100-460=⨯⨯==-C R τ 将三要素代入表达式：C u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τte-V e t 100005-=[]τte i i i i -+∞-+∞=)()0()( =A e t 1000005.0-3-8 图3-23所示电路中，若0=t 时开关闭合，求0≥t 时的电流i 。

解：V u u C C 2020010020030)0()0(=+⨯==-+A i i L L 1.020010030)0()0(=+==-+换路后+=0t 时刻电路图(题解图3.01）中求得mA i 15.0400201.0)0(=+=+ mA i 0)(=∞s 101020400-460=⨯⨯==-C R τ[]τtei i i i -+∞-+∞=)()0()(=mA e t 1000015.0-200400 20V0.1AΩΩ题解图3.01200400 µF ΩΩ图3-23 习题3-8图图3-24 习题3-9图3-9 图3-24所示电路中，开关闭合已久，0=t 时开关断开，求0≥t 时的电流i 。

6ΩA3-10 稳态电路如图3-25所示，0=t 时开关闭合，求0≥t 时的C u ，C i 。

已知S U = 200V , 1R =2R =3R =4R =100Ω,μF 01.0=C 。

解：(1)确定初始值)0(+C u 和(0)C i +V u u C C 0)0()0(==-++=0t 时的电路,电容相当于短路， A R U i SC 3231)0(3==+ (2) 由0t ≥时的电路求稳态值()C u ∞和)(∞C i()C u ∞=V R R R R R R R U S 4021//)(//)(2431243=⨯+++⨯A i C 0)(=∞(3)由换路后电路求时间常数τs 100.61001.0//)//(-6643210⨯=⨯⨯+==-R R R R C R τ 将三要素代入表达式：题解图3.02C u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τte-V e t 6000004040--= []τtC C C C e i i i i -+∞-+∞=)()0()(=A e t 60000032-+-U 4R +-URSS图3-25 习题3-10图iRRCu c+-Ci +-U u c+-图3-26 习题3-11图3-11.图3-26电路中， 1R =2R =3R =3Ω , μF 2=C ,S U =12V ，已知换路前电路处于稳定状态，试求：⑴1S 闭合后的C u ，C i⑵1S 闭合后经μ6s 再闭合2S ，求2S 闭合后的C u ，C i 解：(1) V u u C C 0)0()0(==-++=0t 时的电路,电容相当于短路， A R R U i SC 2)0(21=+=+()C u ∞=V U S 431=⨯ A i C 0)(=∞s 104102//)(-663210⨯=⨯⨯+==-R R R C R τC u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τte-V e t 25000044--=[]τtC C C C e i i i i -+∞-+∞=)()0()( =A e t 2500002-(2) 1S 闭合后经μ6s, 确定初始值)0(+C u 和(0)C i +V e u C 5.144)0(-+-=A e i C 5.12)0(-+=闭合2S 后，()C u ∞=V 0A i C 0)(=∞s 103102//-66320⨯=⨯⨯==-R R C R τC u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τte-V e e t 3333335.1)44(---= []τtC C C C e i i i i -+∞-+∞=)()0()( =A e e t 3333335.12-3-12 图3-27所示电路原已处于稳定状态，试用三要素法求S 闭合后的C u 及C i 。