2.10实验：测定电池的电动势和内阻一、实验目的1．进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用。

2．学会用伏安法测电池的电动势和内阻。

3．学会利用图象处理实验数据。

二、实验原理实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，即可得到两个欧姆定律方程三、实验器材待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

四、实验步骤1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3．闭合电键，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。

4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

5．断开电键，整理好器材。

五、数据处理1．公式法把测量的几组数据分别代入E ＝U ＋Ir 中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E 、r 的值，最后对E 、r 分别求平均值作为测量结果。

2．图象法(1)以I 为横坐标，U 为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I 、U 的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示①图线与纵轴交点为E 。

②图线与横轴交点为I 短＝E r 。

③图线的斜率表示r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI 。

六、误差分析1．偶然误差有读数视差和用图象法求E 和r 时，由于作图不准确而造成的偶然误差。

2．系统误差(1)采用如图甲所示电路在理论上E＝U ＋(I V ＋I A )r ，其中电压表示数U 是准确的电源两端电压。

实验中忽略了通过电压表的电流I V ，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大，I V 越大。

从图象角度看：①当电压表示数为零时，I V ＝0，I A ＝I短，因此短路电流测量值＝真实值；②E 测<E 真；③因为r 测＝E 测I 短，所以r 测<r 真。

(2)如果采用如图甲所示接法，则I A为电源电流真实值，理论上有E ＝U ＋U A＋I A r ，其中的U A 不可知，从而造成误差(如图乙中带箭头线段U A )，而且电流表示数越大，U A 越大，当电流表示数为零时，U A ＝0，电压表示数值为准确值，等于E 。

从图象角度看：①E 为真实值；②I 短测<I 短真；③因为r ＝E I 短，所以r 测>r 真。

七、注意事项1．如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速。

2．如果使用干电池，则选择内阻大些的、已使用过的电池。

3．实验中不要将I 调得过大，每次读完U 、I 读数立即断电。

4．在量程合适的前提下，选择内阻大一些的电压表。

5．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。

6．计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI 计算。

八、它案设计1．用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)如图所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。

这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。

2．用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)如图所示，由E＝U＋UR·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。

这样，也可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。

[典型例题]例1.要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)B．电流表A1(量程0.6 A，内阻为1 Ω)C．电压表V1(量程15 V，内阻为3 kΩ)D．电压表V2(量程3 V，内阻为2 kΩ)E．定值电阻R1＝500 ΩF．定值电阻R2＝1 000 ΩG．滑动变阻器R(阻值范围0～20 Ω)H．开关及导线(1)该实验中电压表应选_______(填选项前面的序号)，定值电阻应选________(填选项前面的序号)。

(2)在方框中画出实验电路图。

(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U ，电流表读数为I ，从理论上分析，电源电动势E 和内阻r 间的关系式应为E ＝______________。

[解析] (1)待测电源的电动势约为4.5 V ，用量程为15 V 的电压表V 1误差大，选用量程3 V 的电压表V 2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E U －1R V ＝1 kΩ，即选用R 2。

(2)如图所示(3)由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E ＝32U ＋(1 Ω＋r )I ，对乙图，有E ＝32U ＋⎝⎛⎭⎪⎫I ＋U 2 000 Ωr 。

[答案] (1)D F (2)见解析图 (3)E ＝32U ＋(1 Ω＋r )I 或E ＝32U ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I ＋U 2 000 Ωr [典型例题]例 2.在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：A ．电流表(量程：0～0.6 A ，R A ＝1 Ω)；B ．电流表(量程：0～3 A ，R A ＝0.6 Ω)；C ．电压表(量程：0～3 V ，R V ＝5 kΩ)；D．电压表(量程：0～15 V，R V＝10 kΩ)；E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)；F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)；G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干。

(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路。

(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用______，滑动变阻器应选用________。

(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。

(4)引起该实验系统误差的主要原因是_______________________________________________________ ___________________。

[解析](1)电路如图所示。

由于在如图所示的电路中只要电压表的内阻R V?r，这种条件很容易实现，所以应选用该电路。

(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。

(3)如图所示注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。

(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测<E真，r测<r真。

[答案](1)见解析图(2)A C E(3)见解析图(4)电压表的分流作用[典型例题]例3.在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1Ω，图中为实验原理图及所需器件图。

(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图中画出U-I图象，根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。

(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U ＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。

[解析](1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

(2)根据U、I数据，在方格纸U-I坐标上找点描迹。

如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I 轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝E－U2r ，则r＝E－U2I＝1.46－1.000.65Ω≈0.71 Ω。

(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。

[答案](1)见解析(2)1.460.71(3)3 41．[多选]在用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是()A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显B．应选用内阻较小的电压表和电流表C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小解析：选BD在伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节。

2．如图所示是利用电压表和电流表测定a、b两节电池的电动势和内阻实验时作出的U-I图线，由图线可知()A．E a＞E b，r a＞r bB．E a＞E b，r a＜r bC．E a＜E b，r a＞r bD．E a＜E b，r a＜r b解析：选A图线与U轴的交点表示电动势，故E a＞E b，图线斜率的绝对值表示电源内阻，即r a＞r b，A正确。

3．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是() A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和rB．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据，画出U-I图象，再根据图象求出E、rD．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r解析：选C A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B 中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。

4．某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示。

(1)[多选]该同学接线中错误的和不规范的做法是()A．滑动变阻器不起变阻作用B．电流表接线有错C．电压表量程选用不当D．电压表接线有错(2)请在虚线框内画出这个实验的正确电路图。

解析：(1)滑动变阻器要起变阻的作用，必须使接入电路的两根导线一条接在下面的接线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，图中变阻器起不到变阻的作用；电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特别注意“＋”、“－”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的“＋”、“－”接线柱无错误；干电池的电动势为1.5 V，电压表量程适当；电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，且电压表“＋”、“－”接线柱有错。