尾流效应对风电场输出功率的影响3I m p act of W ind T u rb ine W ake on W ind Pow er O u tp u t国家电力公司电力科学研究院 陈树勇　戴慧珠　白晓民　周孝信　(北京100085)　3国家“九五”科学技术攻关项目【摘要】　研究了风电机组尾流效应对风电场输出功率的影响,提出了风电机组效率矩阵、风电机组的功率特性矩阵,以及等效输出功率特性等新的概念和相应的算法,从而建立了比较全面的风电场输出功率和风速的关系模型,为研究并网风电场运行和规划方面的有关问题奠定了基础。

【关键词】　风电　尾流效应　功率特性Abstract A novel model fo r si m ulating the relati on 2sh i p betw een w ind speed and w ind pow er p lant output has been developed ,in w h ich the w ind turbine w ake effects is integrated .Som e useful concep ts ,such as w ind pow er efficiency m atrix ,w ind turbine generato r pow er m atrix and equivalent pow er characteristics ,are defined ,and m ethods fo r calculati on are given .T h is paper p rovides an i m po rtant foundati on fo r studying technical and econom ical p roblem s concerned w ith gridconnected w ind farm s in pow er system opera 2ti on and p lanning .Key words w ind pow er w ake effects pow er out 2put0　前言在研究并网风电场运行和规划方面的有关问题(如:潮流计算、稳定计算、短路计算和随机生产模拟等)时,需要确定风力发电机组(以下简称风电机组)和风力发电场(以下简称风电场)的输出功率。

目前采用的数学模型基本上是,假设风电场内所有风电机组的风速相同,根据风电机组的功率特性曲线确定某一风速下风电机组和风电场的输出功率[1～4],而没有考虑风电场内风速的变化。

风电机组吸收了风中的部分能量,所以风经过风电机组后,其速度要有所下降。

在风电场中,前面的风电机组要遮挡后面的风电机组,因此,座落在下风向的风电机组的风速就低于座落在上风向的风电机组的风速,风电机组相距越近,前面风电机组对后面风电机组风速的影响越大,这种现象称为尾流效应。

尾流效应造成的能量损失可能对风电场的经济性有着重要的影响。

美国加州风电场的运行经验表明,尾流造成损失的典型值是10%;根据地形地貌、机组间的距离和风的湍流强度不同,尾流损失最小是2%,最大可达30%[5]。

为了充分利用当地的风能资源和发挥规模效益,大型风电场通常有几十台到数百台风电机组,受场地和其它条件的限制,这些机组不可能相距太远。

因此,在确定风电机组和风电场的输出功率时,必须考虑尾流效应对每台风电机组风速的影响,只有这样才能保证计算的准确性,从而使得研究结果具有实际意义和实用价值。

本文考虑了风电机组的尾流效应,提出了风电场效率矩阵、风电机组的功率特性矩阵,以及等效输出功率特性等新的概念和相应的算法,从而建立了比较全面的风电场输出功率特性的模型,在很大程度上提高了风电场输出功率的计算精度,为研究并网风电场运行和规划方面的有关问题奠定了基础。

1　尾流效应的模型　尾流效应如图1所示,图中:X 是沿着风速方向离开风电机组的距离,风电机组安装在X =0处,R 是风电机组转子的半径,R W 是X 点的尾流半径,V 0和V X 分别是吹向和离开风电机组的风速。

图1　尾流效应示意平坦地形的尾流模型[6]是:V X =V 0[1-(1-1-C T )(RR +K X)2](1)式中,C T 是风电机组的推力系数;K 是尾流下降系数,它与风的湍流强度(湍流强度是一定时间内风速的均方差与均值之比)成正比K =k W (ΡG +Ρ0) U (2)式中,ΡG 和Ρ0分别是风电机组产生的湍流和自然湍—82—流的均方差;U是平均风速;k W是一经验常数。

因为V X是C T的函数,所以尾流效应与风电机组的空气动力特性有关。

复杂地形的尾流模型[5]:假设风电机组的下风向是复杂地形(高度和地表不同等),安装风电机组之前和之后(受尾流影响)X点的风速分别是V0X和V′X,令V X=V0(1-d F)(3)V′X=V0X(1-d C)(4)式中,d F和d C分别是平坦地形和复杂地形对应的风速下降系数。

假设没有风电机组时坐标0点和X 点的压力相同,则根据无损耗贝努里方程有p0+015ΘV20=p X+015ΘV0X2(5)式中,p0和pX分别是风电机组所在地点和X点的空气静压力;Θ是空气密度。

假设安装风电机组后复杂地形的尾流损耗和平坦地形相同,即p0+015ΘV02(1-d F)2=p X+015ΘV0X2(1-d C)2(6)则有V02(-2d C+d C2)=V0X2(-2d F+2d F2)(7)因为d C和d F较小,把上式线性化,可以得到d C=d F(V0V0X)2(8)该式能够较好地近似有损耗的非均匀风速场。

2　考虑尾流效应的风电机组功率特性　假设风电场内有J种型号的风电机组,风速共离散成I段,风向分成D个方位。

在以下的公式中,为了叙述方便,在矩阵中一般用i代表风速V i,用d 和j分别代表风向和风电机组型号,其取值范围是i =1,2…,I,、d=1,2,…,D和j=1,2,…,J无特殊情况时公式中不再注明它们的取值范围。

定义1:风电机组的效率系数是,不同风速和风向时所有该型号机组的实际输出功率与不考虑尾流效应时计算的功率之比。

效率系数组成的矩阵称为效率矩阵(E F j),它的元素是:E F j(i,d)=w j(v i,d)N j x0j(v i)(9)式中,E F j(i,d)和W j(v i,d)是风速为v i、风向在第d 个方向上时第j种型号风电机组的效率系数和实际输出功率,一般D取12或16个方位;x0j(v i)和N j 分别是第j种型号风电机组的功率特性和台数。

定义2:多台同一型号风电机组的等效功率特性矩阵(X j)是风电机组输出功率的均值与风速和风向的关系,它的元素是:x j(i,d)=E F j(i,d)x0j(v i)(10)式中,x j(i,d)是v i风速时第j种型号风电机组输出功率的均值。

定义3:多台同一型号风电机组的等效功率特性是某一风速下,风电机组输出功率的均值与该风速的关系x j′(v i)=1P′(v i)∑Dd=1P(v i,d)x j(i,d)(11)式中,x j(v i,j)是v i风速时第j种型号风电机组的平均输出功率;P(v i,d)是风速为v i风向在第d个方位上时的概率;P′(v i)是风速为v i的概率:P′(v i)=∑Dd=1P(v i,d)(12)每个方向上风速的概率密度函数可以用W eibu ll分布来描述f d(v d)=k dc d(v dc d)k d-1exp[-(v dc d)k d](13)式中,f d是第d个方位风速的概率密度函数,vd、k d和cd分别是风速变量、形状系数和尺度系数。

定义4:有风向和无风向的风电场输出功率特性分别是:y(v i,d)=∑JJ=1N j x j(v i,d)(14)y′(v i)=∑JJ=1N j x′j(v i)(15)式中,y(v i,d)和y′(v i)分别是有风向和无风向的风电场输出功率。

风电场的平均输出功率(P P)是:P P=∑Ii=1∑Dd=1P(v i,d)y(v i,d)=∑Ii=1P′(v i)y′(v i)(16)而不考虑尾流效应时,计算的风电场平均输出功率(F P)是:F P=∑Ii=1P′(v i)∑Jj=1N j x0j(v i)(17)定义5:风电场的能量损失率(∃L)是:∃L=(F P-P P) F P(18)风电机组的优化布置就是在场址边界和机组型号以及台数已经确定的情况下,求解使∃L最小的每台风电机组的位置坐标。

3　风速和风电功率的计算方法假设已知风电场的风速,则根据尾流模型可以确定每台风电机组的风速。

方法如下:—92—(1)输入气象数据、风电机组参数和位置以及地形地貌参数;(2)根据风向进行坐标变换,使变换后的纵坐标与风向相反;(3)确定风向上第1台风电机组,计算它对其它机组的影响;(4)沿着风速的方向,即纵坐标减少的方向,依次计算下一台机组的风速和它对其它机组的影响;(5)计算各个方向和各种风速条件下风电机组的效率矩阵;(6)计算风电机组的功率特性矩阵;(7)可以根据风速风向的时间序列计算风电场的瞬时输出功率;(8)可以根据风速和风向的联合概率分布确定风电机组和风电场的等效功率特性曲线和平均输出功率以及能量损失率。

4　算例假设风电场具有36台容量是600k W 的风电机组,其具体位置如图2所示,图中坐标的单位是风电机组风轮的直径(D );纵坐标是40和50的风电机组座落在山坡上,其它机组座落在较平的地面。

图2　风电机组的位置风电场各个方向的风速分布参数如表1所列。

分别考虑采用失速型和变浆距型风电机组2种情况,其典型推力系数曲线如图3所示。

表1 风速的概率分布参数方位概率c k101140918213020110691521063010769132111401060911214650105671221556010676112123701080713210580108961821269010676102124100105661221101101086716210612011189182124假设风轮直径相同,计算结果如下:(1)风电场的效率矩阵如图4和图5所示。

其中:风速标在图标的下侧;雷达图周围的数字是方位,方位1是正北:坐标是效率系数。

可见:a 1　风电场的效率系数与机组布置的关系很大。

由于机组的横向间距仅为3D ,而纵向间距是10D ,所以横向(方位4和10)的效率系数比纵向(方位1和7)的效率系数低很多;而在方位3、5、9和11,由于机组基本上不受尾流影响,所以其效率系数是1。

b 1　效率系数与风速的关系是,在风速低于风电机组的额定风速时,风速越大效率系数越高。