第1章
机械振动分析和测量基本原理
讲授：谷立臣教授
gulichen@
⒈机械振动现象及其观测
⑴定义：
振动：物体围绕某一固定位置来回摆动并随时间变化的一种运动。

自然界或社会中某一量随时间或大或小的变化过程，小到原子大到天体。

机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动
mx
cx kx f t ()++=惯性力阻尼力弹性力干扰力
⑵机械振动现象
振动现象无所不在，是工程技术和我们日常生活中的一种常见物理现象。

例如，当我们乘坐在运行中的汽车或火车上，就会感觉到振动；工厂中的机器、家中的家用电器（如洗衣机、脱排油烟机等）工作时也会产生振动，并使我们听到嗡嗡的声音。

涉及振动的工程应用分为消除振动和应用振动进行工作两种。

多数情况下，振动是有害的。

振动影
响机器设备的工作性能和寿命，产生损
害机械设备结构和建筑物的动载荷，并
能直接地或通过产生噪声间接地危害人
类的健康。

因此，除某些利用振动原理
工作的机器设备（如：夯实机、捣固机、
清洗机等）外，一切都必须力求将振动
量级控制在允许的范围之内。

即使对那
些利用振动原理工作的机器设备，也必
须采取适当的措施，将其振动的影响尽
量控制在有限的空间范围内，以免危害
人类和其它结构。

⑷现场设备振动测试与振源分析
现场设备实际的振动波形
振动信号的采集与处理
快速富里叶分析(FFT)原理
1sin()
i i i x A i t ωψ∞
==+∑
⑷现场设备振动测试与振源分析
现场设备实际的振源及振源叠加波形振动信号的采集与处理快速富里叶分析(FFT)原理
⒉机械振动的研究方法
工程上对机械振动的研究主要围绕三个问题：
⑴机械振动的利用
⑵机械振动的控制
⑶机械故障诊断
针对上述问题主要有三种研究方法：
⑴机械振动测量测试及信号处理
——基于试验和传感技术
⑵机械振动理论——基于动力学分析
⑶机械振动的模态分析——基于计算方法
⒊振动测量测试技术的应用①
——模态分析
模态试验
振动测量测试技术的应用②
——桥梁监测
车辆通过时桥上不同位置的振动
加速度、自相关与功率谱
三向加速度计的
安装位置
振动测量测试技术的应用③
——振动控制和利用装置模拟试验
车辆模拟试验
大型振动筛物理模型试验
振动测量测试技术的应用④——机械故障诊断飞机喷气发动机的故障诊断
直升飞机的机械故障将造成不可
挽回的损失，自上世纪80年代初
以来，从齿轮箱到旋翼等机械传
动系统的故障诊断问题一直是研
究的热点。

——高速悬挂列车的振动控制
Pendolino ETR 470 电力高速机车(200 公里/小时)
•安装在转向架上的加速度计测量离心加速度, 控制列车
倾斜
•目的: 高速转弯, 并且乘坐舒适
——热连轧机自激振动诊断和动力学修改
⒋机械振动的特性及其分析
——机械振动理论
◆当一部机器用全部的能量来完
成工作，理想状态下机器完全
不会产生振动。

但事实上，机
器运转的循环力经由机器本身
的传递而产生另一副产品“振
动”。

因此，机器一部分能量
以振动形式消散。

⑴振动的特性
◆机器振动时机器本身在平衡位
置附近做来回运动，一秒钟内完
成来回运动的次数称为“频率”，
以Hz为单位。

来回运动的大小称
为“振幅”。

例如支承在地基上的机器基础（图1a），安装有电动机的梁（图1b），和轴的扭转振动（图1c）等，都有弹簧和质量，它们都可简化为等效的质量－弹簧系统（图2），这是振动系统最简单的动力学模型。

图b安装有电动机的梁图c轴的扭转振动
图a机器及基础的振动
Ⅱ 有阻尼的自由振动
振动方程及其解
令
则
振动系统固有频率：
如果系统的质量和刚度系数一定，则系统自身固有频率或周期就一定.
如果系统的弹簧越硬、质量越小，则它的固有频率就越高，周期越短；
反之亦然。

固有频率在没备的诊断中是一个十分重要的概念。

0my
cy ky ++= 2c m
ζ=
n k m
ω=
220n
y
y y ζω++= n k
m
ω=
（1）ζ＜ω，小阻尼情况
（一对共轭复根）
式中
称为“有阻尼振动的圆频率”
相应地称为“有阻尼振动的自振周期”
或
结论：振幅衰减的自由振动。

22
12,r r ζζω=-±-''12(cos sin )t y e c t c t ζωω-=+'22ωωζ=-'
'
2T
π
ω=
'
sin()
t
y ce
t ζωφ-=+t e ζ-
大阻尼情况下的振动曲线：
时位移-时间曲线（3）ζ=ω，临界阻尼情况
特征根（两个相同的实根）
通解结论：由振动过渡到非振动的临界状态。

000,0y y
>> 1
2
r r ζω==-=-12()
t
y e G G t ζ-=+000,0y y
>>
简谐振动的旋转矢量法
当Δφ= ±2kπ,
( k =0,1,2,…),
两振动步调相同,称同相当Δφ= ±(2k+1)π, ( k =0,1,2,…),
两振动步调相反,称反相
同相和反相
阻尼振动的振动方程:（以摩擦阻尼为例）
振子受粘性阻力:
运动方程：固有角频率阻尼因子小阻尼
每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。

f v γ=22
2
20
n
d x dx
dt dt βω++=n
k
m
ω=2m γβ=
•过阻尼
阻尼过大，在未完成一次振动以前，能量就已消耗掉，振动系统将通过非周期运动回到平衡位置
•临界阻尼
使系统能以最短时间返回平衡位置，而恰好不作往复运动的阻尼
应用于天平调衡
由式（1），（2）及幅频特性和相频特性图可见：振幅比
A(ω)是测振传感器的放大系数，只有当其比值为一常数时传感器质量元件相对于壳体的位移才正比于被测物体的振动位移。

振动位移（速度）传感器条件:
只有在ω/ωn >>1，ζ=0.6~0.7情况下，当ω>1.7ωn 时，质量元件之相对位移能准确反映被测振动位移，且误差<5%，因此，惯性式振动位移传感器的固有频率都设计的比较低。

由图又可见，在ζ=0.6~0.7，ω>1.7ωn 情况下，虽幅值能较好地反映被测振幅，但其相位差较大，可达1280
011()()()y x
A y y
ωωω==
以f (t )作为输入：
2
2
()()()()d y t dy t m c ky t f t dt dt
++=
22
2
1
()[1(/)](2/)
n n A ωωωζωω=
-+
⑶多自由度体系的振动两个自由度体系的自由振动
运动方程的建立
（1）列位移方程（柔度法）：
将惯性力代入上式并整理，得：
222111y
m I y
m I ==⎩⎨⎧=++=++00222221121122121111y y m y m y y m y m
δδδδ
多自由度体系的强迫振动运动方程的建立
移项后，写成矩阵的形式：
若动力荷载不直接作用在质点处，应以代替⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++)()()(22122222121221121211111t p y k y k y k y m t p y k y k y k y m t p y k y k y k y m n n nn n n n n n n n n n
[]{}[]{}{}
)(t p Y K Y M =+ {})(t R ip -{}
)(t p
⑷转子系统振动的基本特性及分析*①旋转机械的结构
下图表示了一个基本的转子系统。

假定转子有不平衡质量存在，其重心偏离转轴中心，转子的不平衡通常用偏心距e 与等效质量m 的乘积me 表示，当转子以角速度转动时，产生偏心力为，该力激励机器发生振动。

ω2me ω
③转子的运动形式
•转子的运动形式
当转动时，由于离心力的作用，圆盘的几何中心O´不在AB 上，此时转子存在两种运动：
（1）转动：转子的自身转动，即圆盘绕其轴线A O´B的转动；
（2）涡动：O´绕轴线AOB作弓形转动，也称为进动；。