d 2z dz m 2 c kz f (t ) dt dt
式中，c为粘性阻尼系数，k为弹簧刚度。 ƒ(t)为系统的激振力，即系统的输入， z(t)为系统的输出。 拉氏变换 ms2z(s)+csz(s)+kz(s)=f(s) 传递函数为
m
f(t)
f(t)
m d 2z dt 2
z(t) k c kz
按照测量时选择参考点的不同，可分为：
相对测量法：测量参考点为系统中的某固定点或运动点 绝对测量法：测量参考点为系统外的某一点，该点相对于地球是静 止不动的。
7.2.1 振动的分类
按照振动产生的原因 自由振动 振动频率和固有频率之间的关系为
d 1 2 n
其中，ωn为系统的固有频率，ζ为阻尼率
z1
惯性式拾振器的力学模型
幅频曲线
相频曲线
由幅频图，只有当ω/ωn» 1，即ω»ωn的情况 下，A(ω)≈1，满足测试幅值不失真的条件； 当系统的阻尼率ζ接近0.7时，A(ω)更接近直 线 由相频图，当ω»ωn时，没有一条相频曲线 为近似斜率为负的直线，故不能满足动态测 试相位不失真的条件；而当ω>(7~8)ωn时，相 位差接近-180º ，此时满足测试相位不失真的 条件。 设计和使用惯性式拾振器时
非接触式拾振器
1、拾振器的工作原理
惯性式拾振器内的惯性系统可以看出由基础运动引起质量块的 受迫振动。
1 ( / n )2 A( j ) 2 k 1 ( / n )2 4 2 ( / n )2
z01 m c k z0


( j ) arctg
2 ( / n ) 1 ( / n )2
0.15
0.25
0.25
-90
0.50 1.00
0.50 1.00
-180
0
1
幅频曲线
2
/ n
3
0
1
2
相频曲线
/ n
3
在幅频曲线上幅值最大处的频率称为位移 共振频率
r n 1 2 2
随着的阻尼的增加，共振峰向原点移动； 当无阻尼时，位移共振频率ωr即为固有频率 ωn
因为拾振器在生产工厂进行校准或使用一段时间后灵敏度会改 变，所以在进行测量工作之前要校准。常用的校准方法有： 绝对法、相对法和校准器法。
一、绝对法
将被校准拾振器固定在校准工作台上，用激光干涉测振仪直 接测得振动台的振幅，在和被校准拾振器的输出比较，以确 定被校准拾振器的灵敏度绝对校准法精度较高，但因设备和 技术比较复杂，故适合计量部门采用。
速 度 /km/h 40 0.0951 99.563 主观感 觉 没有不 舒服 50 0.2251 107.047 没有不 舒服 60 0.3551 111.007 有一些 不舒服 70 0.4551 113.162 有一些 不舒服 80 0.5651 115.042 相当不 舒服
7.7
测振装置的校准
1 ( / n )2 A( j ) 2 2 k 1 ( / n ) 4 2 ( / n )2


( j ) arctg
2 ( / n ) 1 ( / n )2
幅频曲线
相频曲线
7.2.3 多自由度系统振动
多自由度系统的振动方程式一般是相互耦合的常微分方程组 通过座标变换，可以把系统的振动方程变成一组相互独立的二阶常微 分方程组，其中的每一个方程式可以独立求解 系统参数由若干个固有频率、阻尼率、当量刚度、当量质量、主振型等 参数。 多自由度系统在特定条件下，都按某一阶固有频率进行简谐振动，这种 振动称为主振型
1
2
( / n ) 2
n k / m
c 2 km
( j ) arctg
10
2 ( / n ) 1 ( / n )2
( )
0
A( )
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0.05
0.05
0.10 0.15
0.10
受迫振动 系统的振动频率为激振频率
自激振动 振动频率接近于系统的固有频率。
按系统的输出分
简谐振动
瞬态振动 周期振动 随机振动
按系统自由度分
单自由度系统振动 连续弹性体振动 多自由度系统振动
按系统结构参数的特性分
线性振动 非线性振动
7.2.2 单自由度系统的受迫振动
质量m在外力的作用下的运动方程为
0.05
0.10 0.15
0.10
0.25
-90
0.15
0.25
0.50 1.00
0.50 1.00
0
1
2
幅频曲线
/ n
3
-180
0
1
2
/ n
3
相频曲线
由基础运动所引起的受迫振动
f(t) m z(t) k c kz
振动研究所涉及的问题 振动分析 已知激励条件和系统的振动特性，求系统的响应 已知系统的激励和系统的响应，求系统的特性 已知系统的振动特性和系统的响应，确定系统的激励状态
系统识别
环境预测
机械振动测试系统的一般组成框图
7.2 振动的基本知识
机械振动的测量方法按振动信号的转换方式分为：
电测法 机械测量法 光测法
磁电式速度计

磁电式速度传感器利用电磁感应原理将质量块 与壳体的相对速度变换成电压信号输出。
压电式加速度计

压电式加速度传感器 属于惯性式传感器。 它利用了压电晶体的 压电效应，主要由压 电元件、质量块和附 加件构成，附加件包 括压紧弹簧和机座。 若振动频率远远小于 加速度计的固有频率， 压电元件就会产生与 被测加速度成正比的 电荷量。
7.4 振动测试系统及其标定
汽车平顺性测试系统框图
汽车的平顺性测试过程框图
40km/h稳速直线行驶驾驶员座椅各方向的加速度曲线
矩形窗、汉宁窗和海明窗归一化频谱特性图
驾驶员坐椅横向加速度自功率谱密度函数
驾驶员坐椅纵向加速度自功率谱密度函数
驾驶员坐椅垂向加速度自功率谱密度函数
不同车速下驾驶员坐椅处加权加速度方均根 及振级
] F ( j ) F ( j ) F0 j[ ( ) 2 Z v ( ) e ( j ) V ( j ) Y Y 0
Z a ( ) W ( )
F F ( j ) F ( j ) 0 2 e j[ ( ) ] ( j ) A( j ) Y Y 0
f (t )
输入 机械系统 (激励)
输出
y (t )
(响应)
机械系统框图
机械阻抗为系统传递函数或频率响应函数的倒数
机械阻抗的倒数为频率响应，又称为机械导纳
设激振力为ƒ(t)=F0ejωt
位移阻抗
速度阻抗 加速度阻抗 位移导纳 速度导纳 加速度导纳
K D ( )
F ( j ) F0 j ( ) e Y ( j ) Y0
Y ( j ) Y0 j ( ) e F ( j ) F0 ( j ) V ( j ) Y j ( ) Y 2 B( ) 0 e F ( j ) F ( j ) F0 ( j ) A( j) Y 2 j ( ) Y J () 0 e F ( j) F ( j ) F0
z(t) k c kz
c dz dt
力作用在质量块上的单自由度系统
n k / m 系统的固有频率
c 系统的阻尼率 2 km
n
n

1 1 k 1 ( / n ) 2 j 2 ( / n )
A( j )
1 k
1 ( / ) 4
2 2 n
二、相对法
又称背靠背比较校准法。将待校准的传感器和经过国家计量部 门严格校准过的传感器背靠背地安装在振动台上承受相同的 振动。将两个传感器的输出比较，就可以计算出该频率点待 校准的灵敏度。 而在实际中往往采用信号叠加的方法获得绝振动值。设备 和技术要求比较低特别适合一般部门采用。
幅频曲线
当系统的阻尼很小时，位移共振频率ωr 接近系统的固有频率ωn，可用作为的估计 值。
不管系统的阻尼率为多少，在ω/ωr=1时位移始终落后于激振力 90º ，此现象称为相位共振。 利用相频特性来确定固有频率比较准确
( )
10
0
A( )
0.05
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
c dz dt
力作用在质量块上的单自由度系统
z ( s) 1 H (s) 2 f ( s) m s cs k
H (s)
令s=jω，则
z ( s) 1 2 f ( s) m s cs k
m
f(t)
f(t)
d 2z m 2 dt
z ( j ) H ( j ) f ( j ) 1 1 m( j ) 2 cj k m 2 jc k 1/ k m c m 2 j 2 1 k 2 km k 1 1 k 2 2 j 2 1
f(t)
m d 2z dt 2
m z0(t) k c z1(t)
单自由度系统的基础振动
c
dz dt
力作用在质量块上的单自由度系统
设基础的绝对位移为Z1，质量m的绝对位移为Z0， 则系统的振动可用方程式表示为：
d 2 Z 01 dZ01 d 2 Z1 m c kZ01 m 2 2 dt dt dt
使惯性式拾振器的固有频率较低，同时使系统的 阻尼率在0.5~0.7之间，这样可以保证工作频率的下 限到ω=1.7ωn，幅值误差不超过5％ 当使用ω>(7~8)ωn进行相位测试时，需要用移相器 获得相位信息。 相频曲线