５.４圆周运动学案(人教版必修2)
物理量物理意义定义、公式、单位
线速度描述物体沿圆周___＿方向运动
的快慢程度
①物体沿圆周通过的_＿_＿与
时间的比值
②ｖ＝＿＿_＿____
③单位：m/s
④方向:沿___＿________方向
角速度
描述物体绕圆心________的快
慢
①连结运动质点和圆心的半径
扫过的_＿___＿__与时间的比
值
②ω=__＿___＿＿
③单位:rａd/s
周期
和转速
描述匀速圆周运动的_____＿
①周期T:做匀速圆周运动的物
体，转过_＿＿_所用的时间，公
式T＝____＿___,单位：____
②转速n：物体单位时间内所转
过的＿___，单位:____、＿___
＿_____方向,是一种变速运动.
３．线速度和周期的关系式是___＿____,角速度和周期的关系式是______＿_，线速度和角速度的关系式是_____＿＿_，频率和周期的关系式是_＿__＿_＿_.
４.在分析传动装置的各物理量之间的关系时,要先明确什么量是相等的,什么量是不等的，在通常情况下：
(1)同轴的各点角速度、转速、周期 ,线速度与半径成＿_______.
(２)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小__＿_＿＿__，而角速度与半径成_____＿_＿．
5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A.线速度不变ﻩﻩﻩﻩB．角速度不变
C．加速度为零ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ D.周期不变
６．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( ）
A．半径一定,角速度和线速度成反比
B．半径一定,角速度和线速度成正比
Ｃ.线速度一定,角速度和半径成反比
D．角速度一定，线速度和半径成正比
【概念规律练】
知识点一匀速圆周运动的概念
1.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中错误的是( )
Ａ.相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内运动的位移相同
D.相等的时间内转过的角度相等
知识点二描述圆周运动的物理量之间的关系
２.如图1所示，圆环以直径ＡB为轴匀速转动,已知其半径Ｒ=0.５ m,转动周期T=4 s,求环上P点和Ｑ点的角速度和线速度．
图1
知识点三传动装置问题的分析
3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为ｒ1,从动轮的半径为r ．已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑．下列说法正确２
的是( )
图2
A.从动轮做顺时针转动ﻩ
B.从动轮做逆时针转动
Ｃ．从动轮的转速为＼f(r1,r２)ｎﻩﻩﻩ D.从动轮的转速为＼ｆ(r2，ｒ1)n
4.如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中,主动轮Ｏ
的半径为r１,从动轮O２有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为ｒ3、1
r
,已知r３＝2r1,r2＝1．5r1，Ａ、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动2
装置正常工作时，A、B、Ｃ三点的线速度之比为__＿_＿＿__；角速度之比为_＿＿＿____；周期之比为________.
图3
【方法技巧练】
圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧
5．如图4所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方ｈ处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次,且落点为B,则小球的初速度v＝＿_____＿_,圆盘转动的角速度ω＝__＿_____.
图4
6.如图５所示,有一直径为d的纸制圆筒,使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下ａ、b两个弹孔,已知aO、bO的夹角为φ，求子弹的速度.
图5
参考答案
课前预习练
1．切线①弧长②Δs
Δt
④圆弧的切线转动①角度②错误!快慢程度
①一周错误!s ②圈数r／ｓ r／mｉn
2．相等切线
３．v=错误!ω=错误!v=rωf＝错误!
4．(1）相等正比（2)相等反比
5.ＢＤ [匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化,故匀速圆周运动的线速度是改变的,因而加速度不为零.]
6．ＢＣD [由v=ωr,知B、C、D正确.]
课堂探究练
1.C ［匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等,但相等时间段内对应的位移方向不同，故C错.］
2．１．5７ rａｄ／s 1.57 raｄ／s
０．39 ｍ／s 0.6８ｍ/s
解析Ｐ点和Ｑ点的角速度相同,其大小是
ω=错误!=错误! raｄ/s=1.57 rad/s
P点和Q点绕AB做圆周运动,其轨迹的圆心不同．P点和Q点的圆半径分别为r
P
＝R·sin30°=错误!Ｒ,r Q＝R·sin 60°＝错误!R.
故其线速度分别为
ｖ
Ｐ
＝ω·r P≈0.３9 m/ｓ，v Q＝ω·r Q＝0．68 m/s.
点评解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、Ｒ的关系式来计算．3．BＣ[主动轮顺时针转动时,皮带带动从动轮逆时针转动,Ａ项错误，B项正确;由于两轮边缘线速度大小相同,根据v=２πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．]
4.4∶4∶3 2∶1∶11∶2∶２
解析因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮
带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等.故本题中的B、C两点的角速度相等,即
ω
B
＝ωＣﻩﻩ①
Ａ、B两点的线速度相等，即ｖ
A
=v Bﻩﻩ②
因Ａ、Ｂ两点分别在半径为r1和r３的轮缘上,ｒ3=２ｒ１.
故由ω=错误!及②式
可得角速度ωA=２ωBﻩﻩﻩﻩ③
由①③式可得A、Ｂ、Ｃ三点角速度之比为
ω
Ａ
∶ωB∶ωC＝2∶1∶1ﻩﻩ④
因Ｂ、Ｃ分别在半径为r3、ｒ2的轮缘上，
r 2＝
3
2
r
１
=错误!ｒ3
故由v＝rω及①式
可得线速度ｖＢ=＼f(4,３)v C ﻩﻩﻩﻩ⑤
由②⑤式可得A、B、Ｃ三点线速度之比为
v
A
∶ｖB∶v C＝４∶4∶3ﻩﻩﻩﻩ⑥
由T＝错误!及④式可得Ａ、B、C三点的周期之比为
T
A
∶T B∶TＣ=１∶2∶2.ﻩﻩﻩ⑦
点评①同一圆盘上的各点角速度和周期相同．②皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘,与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同.
5.R错误! 2nπ错误!(ｎ＝1,2,3，…)
解析小球做平抛运动,在竖直方向上有ｈ＝错误!gｔ2，则运动时间t＝错误!.
又因为水平位移为Ｒ，所以小球的初速度
v＝R
t
＝R错误!.
在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π（n=１,2,3,…）
又因为θ＝ωt，则圆盘转动的角速度ω=＼f(θ,t)＝错误!=２nπ错误!(ｎ＝1,2,３,…)
方法总结由于圆周运动的周期性,解答时要注意各种解的可能性．与平抛运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系.
6.错误!
解析子弹从ａ穿入圆筒到从ｂ穿出圆筒,圆筒旋转不到半周,故圆筒转过的角度为π-φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝＼ｆ(π－φ,ω).
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝错误!=错误!.方法总结两种运动的结合,其结合点是时间,抓住时间的等量关系,此题就可迎刃而解．。