利用矩法求得的参数n、K和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
§4.7.3 参数n、K的确定方法
• 纳希利用统计数学中矩的概念，推导出由实测净 雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K 的公式为：
kM MQ Q 2 1
Mh2 Mh1
MQ 1
Mh1
n MQ1 Mh1 k
式中，M(1)Q、 M(2)Q分别为地面径流的一阶和二阶 原点矩； M(1)h、 M(2)h分别为地面净雨的一阶和二
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线念
• 将无因次单位线换算成时段为Δt，净雨为10mm的 时段单位线为
q t,t 1 F 0 u t,t 1 F 0 S t S t t
3 .6 t
3 .6 t
式中，q(Δt,t)为单位线的纵坐标，m3/s；Δt为净雨 时段，h；F为流域面积，km2。
u()1/dt)
u(0,t) 1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
该图表示流域上在 瞬 时 (△t→0) 降 1 个 水量的净雨在出口 断面形成的流量线。
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的 影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和 区域综合。在实际应用时需首先将瞬时单位线转 换为时段单位线。
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 学习要求 了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推
求流域出口洪水过程的方法。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 瞬时单位线 流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于
无穷大，总量为一个单位的地面净雨在流域出口 断面形成的地面径流过程线。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K
由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（4-58）~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线
将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线u(Δt,t)；根据式（4-55）可计算得Δt为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验
§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤
• 瞬时单位线参数计算步骤 ⑴选取流域上分布均匀，强度大的暴雨形成的单 峰洪水过程线作为分析的对象。 ⑵计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流 量，二者应相等。 ⑶计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原 点矩，并推算n、K 。
§4.7.4 瞬时单位线参数计算步骤
• 由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证， 若还原的精度不能令人满意，则需对K、n作适当调整，直 至满意为止。可用下式估计要调整的n、K值。
n 1(n1)tmt,计 mQ Qm m,计2
K tm n1K tm,计 n1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值(m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
• 参数n、K对瞬时单位线形状的影响
当n、K减小时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、 K增大时，u(0,t)的峰降低，峰现时间推后。
§4.7.2 由Байду номын сангаас时单位线转换为时段单位线
• 将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用。时段 的转换仍采用S曲线，按S曲线的定义，有：
S(t)0 tu(0,t)d tt/0K1 n K t n1eK tdK t
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 当n、K已知，以不同的t代入上式积分，就可得到 如图的S曲线。
§4.7.2 由瞬时单位线转换为时段单位线
• 将以t=0为起点的S(t)曲线向后平移一个Δt时段，即可得 S(t-Δt)曲线，两条S曲线的纵坐标差： u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt) 即为时段为Δt的无因次 时段单位线，如图所示。 它代表Δt内流域上净雨 强度为1产生的水量(Δt×1) 在出口断面形成的流量过程 线。
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 内容提要 瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957由
J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。
1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.参数n、K的确定； 4.瞬时单位线参数计算。
阶原点矩。
§ 4.7.3 参数n、K的确定方法
其中：
Mh1
hiti hi
Mh2
hi ti 2
hi
MQ1
Qimi t Qi
MQ 2
Qimi2 t 2 Qi
式中，
t i m i 1 / 2 t , m i 1 , 2 , , n 1
§4.7.3 参数n、K的确定方法
矩值计算示意图