第3章 平面与平面系统
平面光学元件：平面反射镜、平行平板、反 射棱镜、折射棱镜和光楔等。
作用：（1）改变光轴方向；（2）平移光轴位 置；（3）改变像的位置和方向；（4）进行分光 和合像；（5）产生色散；（6）校正光学系统
光学系统
优点：共光轴、易调整 共轴球面系统
缺点：系统庞大
优点：结构紧凑、体积小 平面镜棱镜系统
★只要双面镜夹角不变，第双三章面平镜面与转平面动系时统 ,连续一次像不动。
第二节 平行平板
平行平板——由两个相互平行的折射平面构成。
一、平行平板的成像特性
设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
I2 I1'
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sI i1 n n sI i1 ' n n sI i2 n sI i2 'n F
D
I1 I2' U1 U2'
I1
I2 I'1
G
▲ 出射光线EB和入射光线 AD相互平行,光线经平行平板
A'1
-U'1
A
-U1
A'2
-Uo'12
折射后方向不变，但EB相对于 AD平行移动了一段距离DG。
n1=1
I'2B E
o2 n2'=1
▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 第三章平面与平面系统
第三章平面与平面缺系统点：需与前者配合使用
本章内容：
➢ 平面镜成像 ➢ 平行平板 ➢ 反射棱镜 ➢ 折射棱镜与光楔 ➢ 光学材料
本章重点：
★ 反射棱镜成像方向的确定
★ 等效空气平板
★ 光楔
第三章平面与平面系统
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而
且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
如图3-6所示，一右手坐标系的物体xyz，经双面镜QPR的两个 反射镜PQ、PR依次成像为x’y’z’和x’’y’’z’’。经PQ第一次反射的 像为左手坐标系，经PR第二次反射所成的像（称为连续一次像） 还原为右手坐标系。
连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角而形成的，旋转 方向由第一反射镜转向第二反射镜。同样，先经PR反射，再经 PQ反射的连续一次像是由物逆时针方向旋转2α而形成的。当 α=90º时，这两个连续—次像重合，并于物相对于棱对称。显然，
而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光路时存
在调整困难。
第三章平面与平面系统
D
潜望高度
可将成像光束平
1
移一段距离D
2
(a)
M2
3 4 o1
A2 M1
A1
屋脊面，屋脊
5
双反射镜，入
射光线方向与
o2
C
出射光线方向 相互平行。成
4
8
像光束转180°
7
A12
6
(b)
第三章平面与平面系统
★ 双平面镜的连续一次成像
x oz
L
M
y′ o′ z′
x oz
x′ z′ o′
y
x′
y
y′
(a)
透镜对物体成一致像
右手法则→右手法则
(b)
平面镜对物体成非一致像或镜像
右手法则→左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。比如，
正对着zO方向观察时，y顺时针方向转90°至x，而y’则是 逆时针方向转90°至x’。同样，沿xO方向观察，z转向y是 顺时针方向，而z’转向y’则是逆时针方向(沿x’O’方向观 察).沿yO方向观察的情第形三章和平面沿与平x面O系方统 向的规律完全一样.
T D D G sI i 1 E I n 1 ')D ( d /c E I 1 o ' s
将sin(I1-I1’)用三角公式展开
TdsinI1(1-nccoIo1Is1's)
（3-5）
轴向位移：
ΔL'DG d(1 coI1s)
sin I1
ncoI1s'
（3-6a）
由折射定律sinI1/sinI1’=n
★ 位于主截面内的光线，出射光线和入射光线的夹角β与入射 角无关，只取决于双面镜的夹角α 。 如 果 夹 角 α 不 变 ， 当 入 射 光 线方向一定，双面镜绕其棱边旋转时，出射光线方向始终不变.
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需加
工并调整好双面镜的夹角(如两个反射面做在玻璃上形成棱镜)，
第三章平面与平面系统
L 2'L 1Δ L ' d
（3-7）
二、平行平板的等效光学系统
ΔL'DG d(1 coI1s)
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点与光轴的 距离为a，测杆的移动量为x，则
y(2f'/a)xKx 测微位移
（3-3）
这就是光学比较仪中的光第三学章杠平面杆与平原面系理统，K为光学杠杆放大倍数.
三、双平面镜成像
N
M1
o1 α
β
I1
M
I1ˊ I2 I2ˊ
M2
O2
★ 双平面镜的主截面：与平面镜都垂直的某一平面。
ΔL'd(1tanI1' ) tanI1
（3-6b）
该式表明，轴向位移△L’随入射角I1（即孔径角U1）的不同而 不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同,
亦即同心光束变成了非同心光束，故平行平板不能成完善像。
计算出光线经过平行平板的轴向位移△L’后，像点相对于第二
面的距离可按图中的几何关系由下式直接给出,无需进行光路计算
二、平面镜旋转特性
N′
ANBM′ɑ NhomakorabeaB′
2ɑ
M
M
M′
当入射光线方向不变，而平面镜转动α角时，反射光 线的方向改变2α角。
反射光线 转动角
I1'' (I'')I1I (I)I2
平面镜 转动角
第三章平面与平面系统
（3-1）
▲ 利用平面镜旋转特性，可以测量微小角度或位移。
yf'ta2n2f' 测微角
（3-2）
-I’’ I
第三章平面与平面系统
▲ 对于平面镜而言，实物成虚像，虚物成实像。
实物 N
A
B C
实像 A′
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A' 虚像
虚物 A
▲ 对于平面镜，曲率半径 r=∞，则有
l'l, 1
说明：像与物大小相等，虚实相反，二者完全对称于
平面镜。
第三章平面与平面系统
▲ 平面镜物和像之间的空间形状对应关系
系统中对光焦度无贡献。
▲ 平行平板不能成完善像！
F
I2
n1=1
D I1
I1'
A'1
G
-U1'
-U1 -U2'
A ∆L' A'2
O1 n2=n'1=n
-L1
-L1'
d
-L'2
-L2
B I2' E n2'=1
O2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得光线的侧向位
移ΔT： T D D G s 第三章I 1 平i E 面与I 1 n 平') 面系统, ( D d / c E I 1 'os