运筹学
请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。

第一组：
计算题（每小题25分，共100分）
1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。

2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。

3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备
问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？
4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.
第二组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、用图解法求解
min z =－3x1+x2 s.t.
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤0
8
2125234212
12121
x x x x x x x x ，
2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，
3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.
⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
1212212
210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨
≤⎪
⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
⑹、⑺
⑴
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，
4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。

已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。

该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?
表2
第三组：
计算题（每小题
25分，共100分）
1、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。

2、自已选用适当的方法，对下图求最小(生成树)。

3、用标号法求下列网络V 1→V 7的最短路径及路长。

4、下图是某一工程施工网络图(统筹图)，图中边上的数字为工序时间(天)，请求出各事项的
最早时间和最迟时间，求出关键路线，确定计划工期。

第四组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、 某企业生产三种产品A 1、A
2、A 3。

每种产品在销售时可能出现销路好(S 1)，销路一般(S 2)
和销路差(S 3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

V 1 2 3 3 5
2 3
3
5
6
V 3
V 2 V 4 V 5 V 6 V 1 V 7 V 5
V 6 V 4
V 3 V 2 5
4 3
5 3 1
7 6 1 7 3 1
表1
2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。

表2
3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i 为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、B j
为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

表3
4、有一化肥厂用两种原料A,B 生产C,D,E 三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，60吨，130吨。

该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。

单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。

问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。

要求建立线性规划模型，不作具体计算。

B 1 B 2 B 3 B 4
A 1 9 A 2 4 A 3 5
3 5
4 6
B 1 B 2 B 3 B 4
A 1 A 2 A 3 A 4
第五组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。

1. 计算该规划的目标函数值
2.确定上表中输入，输出变量。

2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型
max 12
25S x x =+
121212438,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨
+≤⎪⎪≥⎩
3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。

试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。

4、求下面问题的对偶规划 极大化
1234
3257z x x x x =--+
C j → 20 15 20 0 0 Ci x B b
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 20 x 1 2 20 x 3 1 0 x 5 3
z j c j －z j
0 -15 0 10 0
1234134123423272+223248
x x x x x x x x x x x ⎧⎪
⎨⎪
⎩+-+≥---≤--+-≥
12340,0,0,x x x x ≥≥≤无非负限制。

要求：
1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；
2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；
3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word 文档格式上传；
4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar ” 或“中心-学号-姓名-科目.doc ”；
5. 文件容量大小：不得超过10MB 。