当前位置:文档之家› 江苏省天一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(强化班)试题(优质解析)

江苏省天一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(强化班)试题(优质解析)


本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题.
3.
已知
������������������2 < 0
������

������������������2 < 0
������
,且������������������������ < 0,则角������为( )
A. 第一象限的角
【答案】B 【解析】解:由 ������������������2 < 0
A. {������|������ ≥ 1}
【答案】D
B. {������|������ ≤ 1}
C. {������|0 < ������ ≤ 1}
D. {������|1 ≤ ������ < 2}
【解析】解:������ = {������|0 < ������ < 2},������ = {������|������ < 1},∁������������ = {������|������ ≥ 1} 则图中阴影部分表示的集合为(∁������������) ∩ ������ = {������|1 ≤ ������ < 2}. 故选:D. 利用不等式的解法化简集合 A,求出∁������������,可得图中阴影部分表示的集合为(∁������������) ∩ ������ 本题考查了集合与集合之间的关系、不等式的解法、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 2. 下列函数中,表示同一函数的一组是( )
������
B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角

������������������2 < 0
������
,可得
������ + 2������������ < 2 < 2������ + 2������������
������
3

∴ 2������ + 4������������ < ������ < 3������ + 4������������,������ ∈ ������. 又������������������������ < 0, ∴ 角������为第二象限的角. 故选:B. 由 ������������������2 < 0
∴ ������ ⋅ 25 + ������ ⋅ 23 + ������������������2 =‒ 12; ∴ ������(2) = ������ ⋅ 25 + ������ ⋅ 23 + ������������������2 ‒ 8 =‒ 12 ‒ 8 =‒ 20. 故选:A. 5 3 5 3 根据������( ‒ 2) = 4即可求出������ ⋅ 2 + ������ ⋅ 2 + ������������������2 =‒ 12,而������(2) = ������ ⋅ 2 + ������ ⋅ 2 + ������������������2 ‒ 8,从而求出������(2)的值. 考查奇函数的定义及判断,已知函数求值的方法. 5. 设函数������(������)是奇函数,且在(0, + ∞)内是增函数,又������( ‒ 3) = 0,则������ ⋅ ������(������) < 0的解集是( )
������

������������������2 < 0
������
,可得2������ + 4������������ < ������ < 3������ + 4������������,������ ∈ ������,结合������������������������ < 0得答案.
本题考查三角函数的象限符号,是基础题. 4.
������������(������ + 1) = 1 + ������
1
, ������ = 1 + ������
1
在同一坐标系中分别作出函数������ = ������������(������ + 1)与
的图ห้องสมุดไป่ตู้,如图:
由图象可知两个函数的交点个数为 2 个, 故函数的零点个数为 2 个, 故选:C.
11 由幂函数的性质推导出������(������) = ������ ,由此根据 a,������ ∈ ������,且������ + ������ > 0,������������ < 0.得 11 11 到������(������) + ������(������) = ������ + ������ > 0.
>0
{
2
∴ ������(������) = ������11, ∵ ������,������ ∈ ������,且������ + ������ > 0,������������ < 0. ∴ ������(������) + ������(������) = ������11 + ������11 > 0. 故选:A.
对应关系也相同,是同一函数; 对于 C,函数������(������) = ������ ‒ 1(������ ∈ ������),与������(������) = ������ ‒ 1(������ ∈ ������)的定义域不同,不是同一函数; 对于 D,函数������(������) = ������������������(������ ‒ 1)(������ < 0或������ > 1), 与������(������) = ������������������ + ������������(������ ‒ 1) = ������������������(������ ‒ 1)(������ > 1)的定义域不同,不是同一函数. 故选:B. 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.
由������(������) = 0得 论
������������(������ + 1) = 1 + ������
1
������ = 1 + ������ ,然后分别作出函数������ = ������������(������ + 1)与 的图象,利用数形结合即可得到结
1
本题主要考查函数零点个数的判断,根据函数和方程之间的关系,转化为两个函数图象的交点个数问题,利用 数形结合是解决本题的关键 8. 设������(������)、������(������)、ℎ(������)是定义域为 R 的三个函数,对于以下两个结论:①若������(������) + ������(������)、������(������) + ℎ(������)、 ������(������) + ℎ(������)均为增函数,则������(������)、������(������)、ℎ(������)中至少有一个增函数;②若������(������) + ������(������)、������(������) + ℎ(������)、 ������(������) + ℎ(������)均是奇函数,则������(������)、������(������)、ℎ(������)均是奇函数,下列判断正确的是( )
本题考查函数值和的符号的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 7. 函数������(������) = ������ ⋅ ������������(������ + 1) ‒ ������ ‒ 1的零点个数有( )
A. 0 个
【答案】C
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【解析】解:由������(������) = 0得
【答案】B 【解析】解:对于 A,函数 与 ������(������) = { ‒ 1,(������ ≤ 0)
1,(������ > 0)
������(������) =
|������| ������
= { ‒ 1,������ < 0
1,������ > 0

的定义域不同,不是同一函数;
2 2 对于 B,函数������(������) = ������ + ������ ‒ 1(������ ∈ ������),与������(������) = ������ + ������ ‒ 1(������ ∈ ������)的定义域相同,
【解析】解: ∵ ������(������)是 R 上的奇函数,且在(0, + ∞)内是增函数, ∴ 在( ‒ ∞,0)内������(������)也是增函数, 又 ∵ ������( ‒ 3) = 0, ∴ ������(3) = 0, ∴ 当������ ∈ ( ‒ ∞, ‒ 3) ∪ (0,3)时,������(������) < 0;当������ ∈ ( ‒ 3,0) ∪ (3, + ∞)时,������(������) > 0; ∴ ������ ⋅ ������(������) < 0的解集是( ‒ 3,0) ∪ (0,3). 故选:D. 由������ ⋅ ������(������) < 0对������ > 0或������ < 0进行讨论,把不等式������ ⋅ ������(������) < 0转化为������(������) > 0或������(������) < 0的问题解决,根据 ������(������)是奇函数,且在(0, + ∞)内是增函数,又������( ‒ 3) = 0,把函数值不等式转化为自变量不等式,求得结果.
相关主题