数学建模
• •
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表 达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主 要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题， 分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型， 最终解决实际问题。 • 主要表现在：
发现和提出问题； 建立模型； 求解模型； 检验结果和完善模型。
数据分析
• • 数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计 方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知 识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息， 构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 • 主要表现在：
数据获取； 数据分析； 知识构建。
举例
• 从鸡兔同笼—方程组—解析几何—向量几何——线性代数
逻辑推理
• •
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出 其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一 般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到 特殊的推理，推理形式主要有演绎。 • 主要表现在：
发现和提出命题； 掌握推理的基本形式和规则； 探索和表述论证的过程； 构建命题体系； 有逻辑地表达与交流。
• 个性化学习的信念：惟有深刻的儿童中心取 向才能保证教育的真正公平与卓越。
“新学习者”
• “善于表达的、自主而合作的学习者，拥有 高度元认知控制力和通用学习技能。这些学 习能力和技能，要通过具有丰富机会和挑战 的教育经验而获得，并得到各种人员、资料 和信息通讯技术的支持……学校文化和结构 需通过共享的领导而不断重构。”（Sims E., Deep leaning-A new shape for schooling? iNet and Specitalist School Trust, October 2006）.
5
个性化学习与人性化学习
• personalising learning and personcentered learning • “教育变革国际网络”项目【International Networking for Educational Transformation, iNet】, led by David Hargreaves and his colleagues.
Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery
Teaching Model:
Assessment Model:
20th Century 21st Century 10 – 15 Jobs
Number of Jobs:
1 – 2 Jobs
Job Requirement:
Mastery of One Field
Subject Matter Mastery Subject Matter Mastery
Critical Thinking Across Disciplines
数学课标修订与数学核心素养
首都师范大学 数学科学学院 王尚志
目 录
• • 背 景
• • • • 高中数学课标修订思路 数学核心素养 主要变化 需要研究的问题
背 景
——社会进步、科学技术迅猛发展 ——教育深入发展的标志：法制化、制度化 ——21世纪基本能力 ——立德树人 ——数学发展、价值
• •
数学核心素养
自 主 发 展
社 会 参 与
文化修养
学生核心素养
• 社会参与
• 社会责任、国家认同、国际理解
• 自主发展
• 身心健康、学会学习、实践创新
• 文化修养
• 人文底蕴、科学精神、审美情趣
数学核心素养
数学核心素养： •
学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应 个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。
2
3
4
5
6
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
21
举 例
数轴—方格纸—平面直角坐标系——空间直角坐标系
22
数学运算
•
•
•
数学抽象
• •
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研 究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物 的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表 征。 • 主要表现在：
形成数学概念和规则； 形成数学命题和模型； 形成数学方法与思想； 形成数学结构与体系。
Information Growth
More Jobs & Careers
Service Economy
Today’s economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills and competencies
• …………..
Overview
of 21 Century Basic Competencies and Skills
There are new 21st Century Contexts y Skills so Important?
Global Competition
Global Cooperation
核心素养的基本定位
• 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中， 逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的 必备品格和关键能力。
基本特点
核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养 核心素养是知识、能力和态度等的综合表现 核心素养可以通过接受教育来形成和发展 核心素养具有发展连续性和阶段性 核心素养兼具个人价值和社会价值 核心素养的作用发挥具有整合性
基本结构
数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模
|| ||
数学运算 数据分析
数学核心素养整体性
• • 数学每一个核心素养有自身独立性，在学习数学过程 中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中， 它们各自在不同环节会发挥不同作用。 但是，我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个 有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而 是相互“交着”相互“渗透”的。
• 基于“数学核心素养”评价研究
• 例如：考试命题、评价研究
基于数学核心素养评价
• 基于数学核心素养评价研究 • 基于数学核心素养命题研究 •
基于数学核心素养命题要素
• 整体把握数学课程
•
• • • • • • • • • •
课程结构 模型、思想方法、应用
能力与素养差异
内涵、数学价值、教育价值、表现、水平 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
数学课程目标与数学核心素养
• 四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 • 四能：从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力（通识性）
• 数学核心素养：
• • • • 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数 学的语言表达现实世界 提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良 好的数学学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实 的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值 和审美价值。
直观想象
• •
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形 态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包 括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律； 利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建 数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 • 主要表现在：
利用图形描述数学问题； 利用图形理解数学问题； 利用图形探索和解决数学问题； 构建数学问题的直观模型。
抓住数学本质 创设情境
实际情境—科学情境—数学情境—历史情境
逐步增加应用问题 开放性、探索性
结论开放、条件开放（制定原则）、方法开放
学会学习：阅读理解、提问质疑、梳理总结、表达交流 不增加题量、延长考试时间 减少选择、填空题 增加命题、改卷成本
背 景
• 社会进步 • ——民主协商
• • • • ——平等交流 ——合作共赢 ——均恒发展
数学核心素养——历史发展
课程：知识立意——能力立意——素养立意 基础：双基——四基 能力： 三大基本能力：运算能力、逻辑推理、空间想象 || 五大基本能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理
||
六个核心素养——思维品质与关键能力
数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算 、数据分析
背 景
• 科学技术迅猛发展 • ——信息时代
• • • • • • ——大数据时代 ——材料技术 ——航天技术 ——能源技术 ——环境技术 ——数学技术：大型计算（云计算）、大数据
背 景
• 制度化建设——基础教育
• • • • • • • • • • 基础教育改革纲要 义务教育法 中小学课程方案 中小学课程标准 教师专业标准 教师入职考试标准 教师培训课程标准 立德树人工程 普及高中方针 高中课程标准修订
高中课程修订——思路
高中课程修订——思路
立德树人工程
||
落实在幼儿园到研究生课程
||
以高中课程修订为突破
||
中国学生应具备的核心素养
|| 两者关系
每一个学科应具备核心素养
高中课程修订——思路