1.在长方体中，作图作平面ABC 与平面DEF 的交线。

2. 3. 4.B
A
C
D
E
7. 如图2，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P
处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是
m.(结果不取近似数)
10米，母线PB长40米，节日期间，计划从A处开始绕侧面
8.一个圆锥形建筑物高15
一周到母线PA上的点C处都挂上彩带．已知PC=10米，问需要彩带多少米（结果不取近似值。

）
1.（2013昆明市市二统）如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=2，PC=6，
（I）求证：PD⊥AC；
（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A
的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。

1
A
2. （2012昆明市市二统）如图长方体
1111
ABCD A B C D
-中，P是线段
任意一点．
（Ⅰ）判断直线
1
B P与平面
11
AC D的位置关系并证明；
（Ⅱ）若AB BC
=，E是AB的中点，二面角
111
A DC D
--的余弦值是
，求直线
1
B E与平面
11
AC D所成角的正弦值．
3. （2013昆明市市二统）如图，四边形ABCD是正方形，PD MA
∥，
MA AD
⊥，PM CDM
⊥平面，
1
2
MA PD
=．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面AMPD；
（Ⅱ）若BC与PM所成的角为45，求二面角M BP C
--的余弦
值．
A
B
C
D
P
M
4.（2014届昆明市市二统）四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是正方形，每条侧棱的长都等于底面边长，ＡＣ∩ＢＤ＝Ｏ，Ｅ、F 、G 分别是PO 、AD 、AB 的中点。

（1）求证：PC ⊥面EFG ；
（2）求面EFG 与面PAB 所成的二面角的正弦值。

5.（河北省邯郸市第一中学2016届高三数学下学期研七考试试题）如图１，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，Ｅ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝２ＥＣ，ＤＥ＝3，将梯形ＡＢＣＤ沿ＤＥ折成直二面角Ｂ－ＤＥ－Ｃ，如图２所示。

（１）求证：面ＡＥＣ⊥面ＡＢＥＤ；
（２）设点Ａ关于点Ｄ的对称点为Ｇ，点Ｍ在△ＢＣＥ所在平面内，且直线ＧＭ与面ＡＣＥ所成的角为3
，求出点Ｍ与点Ｂ的最短距离。

图A B C
D E
图
A
B
C
D
E
6.（江西省上饶市重点中学2016
届高三数学第一次联考试题）长方形ABCD 中，AB =2，AD =1，M 为DC 中点，将△ADM 沿AM 折起，使面ADM ⊥面ABCM 。

（1）求证：AD ⊥BM ；
（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角Ｅ－ＡＭ－Ｄ的大小为
4。

7. （广东省东莞一中、松山湖学校2016届高三数学上学期12月联考试卷）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，
（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为
，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．
A
B
C
M
D
E
8. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面
ABCD
，且四边形
ABCD
为
直
角
梯
形
，
2
ABC BAD π
∠=∠=
,2,1PA AD AB BC ====
（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；
（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段
BQ 的长
9.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱
1111ABCD A B C D 中，侧棱1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB ,
1
2,5AC
AA AD CD
,且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.
(I)求证：//MN 平面ABCD ；
(II)设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为1
3
，求线段1A E 的长
N
1
D
P
A B
C
D
Q
10.【2015高考福建，文20】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO =OB =．
（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证C A ⊥平面D P O ； （Ⅱ）若2BC =，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．
11.（2014-2015学年上学期云大附中星耀校区高二年级期末考试） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，点D 是BC 的中点.请您在图中用黑色碳素笔．．．．．作图，过点1A 作一截面与平面D AC 1平行，并证明；
C
1A 1
B 1
C D。