1分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义 般地，如果 A , B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子AA 叫做分式, BA 为分子，B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件 ① 分式有意义：分母不为 0 （ B H 0） ② 分式无意义：分母为 0（ B = 0 ） ③分式值为0:分子为0且分母不为0 ④分式值为正或大于 0 :分子分母同号（ Q或仔0)[B >0[B C O⑤分式值为负或小于 0 :分子分母异号（ A>0或严0)〔B c O i B >0⑥ 分式值为1 :分子分母值相等（A=B ） ⑦ 分式值为-1 :分子分母值互为相反数（ 经典例题 A+B=0) 1、代数式 A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在-, XX 13(x +y ), 兀-3 a -x 中，分式的个数为 4 ()A. 1 B.2 C. 3 D. 4 3、总价9元的甲种糖果和总价是 9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果 贵0.5元，设乙种糖果每千克 x 元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 4、当a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ 5、 a+1 B. Fa当X =1时，分式①」，②上1，③仝匚1，④ X-1 2X-2 6、7、 9、 a +1 A. ---- a A.①③④ C. X +1 X 2 -1 a+1a 2+1 1x 3+1a+1B.③④C.②④D.④a+1当a = -1时，分式: ()A.等于 a -1 8x +4使分式 的值为0，则X 等于（） 8x —3 若分式 T 的值为0,则X 的值是（X 2 +x —2A. 8B.等于1B.—2A. 1 或一1C.等于―8 C.- 3D.无意义 1 D.- 2B. 1C. — 1D. — 2x +1时，分式 3 的值为正数.X TX +1 10、当 X时，分式 x +1 J 的值为负数.x-1时，分式亠亠的值为3x-21. 1 12、分式 -------- 有意义的条件是 （）A.X K0B.xHj 且 xK0C. xH —2 且 xK0D.xK —1 且 xK-21 +x114、下列命题中，正确的有（知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 字母表示： A = A —C ， A = A C ，其中 A 、B 、C 是整式，C 工0。

B B •C B B-C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A -A -A _ AB _ -B _ B _ -B注意：在应用分式的基本性质时，要注意 CH0这个限制条件和隐含条件经典例题a1、把分式 ----- 的分子、 a +b2、下列各式正确的是（3、下列各式的变式不正确的是（4、在括号内填上适当的数或式子:13、如果分式也3的值为1,则X 的值为（x-3D. X 工3①竺=―):②¥14xy 12axy a -1 "(2n③分式A. 1个15、在分式B 为两个整式，则式子有意义的条件是—162光芳中a为常数，A-叫分式;B.2个 当X 为何值时, ②m 为任何实数时，分式m —1有意义; m +3④整式和分式统称为有理数 .w WW.X kb1. comC.3个D.4个该分式有意义？当 X 为何值时，该分 式的值为0？0的整式，分式的值不变。

分母都扩大 2倍，那么分式的值（A.不变B.扩大C.缩小2倍D.扩大4倍a +x a +1 A. ----- = -----b +x b +1B.yX 2y Xn naC.—= m ，(a H0) man D.— m-n-a m -a -2 2A. 一 =-一3y 3yB —-6x y 6x3XC.——_4y 4y-8XD.-——3y8x■5、不改变分式的值，把分式0.01X~0-2y的分子与分母中的系数化为整数X 中0.5y 6n( m +2)2・3(m + 2)1知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式 的最低次幕。

② 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

经典例题2、下列化简结果正确的是（知识点五：分式的通分① 分式的通分：根据分式的基本性质，通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式；相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。

保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

经典例题知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

式子表示为:a -b-a a a -aA. B. C. D. —a -b a +b b -ab -am 2-3mmm m m 4、化简 ------- 厂的结果是（ )A 、B 、一C 、D 、9 -mm+3m +3m —33- m的值相等的是（3、下列各式与分式 ) 1、约分：①2^2厂20a 2b•，②X 2—6x +92 2X -y A2y 2 z2 .2a -bB. ------------- = 0—(a +b)(a —C. 3X 6y= 3x 3m 电 _ a 3 D- =aa—a 1、分式炭—a —，壬^7的最简公分母是()A. 12abc -4b 4c 2ac 2X y z .B. -12abcC. 24a 2b 4c 2D. 12a 2b 4c 22、通分:① 6ab 2，9a 2bc^3abc 2把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的_ a s —b ・d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

式子表示为a c a d a •dd b c② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。

式子经典例题1、下列运算正确的是（6X)A. —2X=0 C. D.2、下列各式的计算结果错误的是（bnxA.-』肿a m X amyB. -X —-3、计算：①1 -（3a-9a4、5、A.6、7、9、b +x bmy C.b 亠y bmxa m X anx a m X anybD.-a(仃)m XbmxanyX2-)=2b 4b 3a计算:①（-警）3下列运算正确的是（(2X\3 8x39y32-a 计算:①计2B.:②X~~2ya2- b2a2b +ab22 2.a -2ab + bab (b-a)2b 2 —a 3c 2② ^-)^^^)S C(-)2a[少)3]a计算：（一严）2（学）3 "（—^xy）=3y 4x 4当X = 2006，y = -2005，则代数式10、先化简，再求值:x2—4 )J[ (x2+x+1X 211、已知一=一，求分式y 72X~2yC.X 2 2D.(R)X1)-②(£)2.8、化简（马）2,（_竺）,（一冷）3 =y4 4X -y2 c 丄 2X -2xy + yX3-3X2+2X]'（^）3，其中(x-1)(x2+x+1) x +2x2-3xy+2y22 . c , 2X +2xy + y的值.A. 1B. —1C. 4011D. —40111x = 一一3220082 +47008+412、计算：20082+ 2008 X 2 — 2008 ^4—89个数字13、已知x= Y =3工0 ,那么 2x-y 的值为()A. 13 4 5 x + 2y-3z2x 2 + 2 + z 214、已知 2x -3y + z =0,3x -2y -6z =0,xyz H 0 ,求―2乙 2的值.2x+y-z③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。

式子表示为a±b工 c c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

式子表示为a C ad ±bc b±厂壮厂整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质 量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误 或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）知识点六整数指数幕① 引入负整数、零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数， 适用。

即其中m , n 均为整数。

科学记数法a"0n（1 <|a <10，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=比整数部分的数位的个数少 1。

女0 120 000 000=1.2咒108经典例题若一个数x 是0<x<1 的数，则可以表示为 aX10n （1<av10，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=从左边第一个 0起到第一个不为 0的数为止所有的0的个数的相反数。

女0 0.000000125=1 25% 10-7B.2D. — 21的分式，再通分。

并且正正整数幕的法则对对负整数指数幕一样★ m nm 4na a = a★ (amN amn★ (ab nn. n=a b丄 m ・ n m — 」c 、★ a a = a ( aH0 )(a HO )★ a 0=1 （ a 工0 ）（任何不等于零的数的零次幕都等于1）若一个数x 是x>10的数则可以表示为10、已知1、 2、 X 计算：①——- X —1 1 -X2x 化简 X 2-4 x-2 1 —的结果是（ 3、 化简b 24、计算:5、 6、 7、 9、 X +2 1 B. -----X-2 3X-2CR3x + 2 DH计算（-b a(a-b) 的结果是 a + b )A. B .a -b D. a +b① x-3X+3 x+3 X -3 ‘ 2 a 、4 -a —) ------- a —2 a +2 a12 2 a 2-19的结果是（ X —1 1 化简——-（X-—）的结果是（ X X1 1 X 2—4计算：①（n 一三厂丁A. 3-a1x 2_1x —1)A. — 4A 」x +11 1 12 ③ X —x ---- :④( ----- + ----- -1)(1-X 2)；1 -X■ ■ ■X-1 x +1A=x+y, B=x —y ，则A +B A-B 等于( A —B A+BB.4 B. 1 x+22 -x -2x⑤二X +1C. 2a 1 C.——X —1 x —1 D. 2a + 4D. — 12 2X -yxyB. 2 2X -y2xy C.+ y 2xya 2a-2a —1+2aT=0，求（tr 右冇和a ba 2 -6a +9与|b互为相反数，求（一 一一）*（a +b ）的值.b a2 严口 X -4x +4X2x + 3 X +2x +1 X 2 -1 X 2+4X +3 x2 + y 2D. ------2xy1a 11、已知a,b 为实数，且ab =1，设M = -------- + —， N a +1 b+1—a+1 1 1 '+丄，你能比较 M , N 的大小吗? b +112、阅读命题：计算: ------ + ------------ x(x+1) (x+1)(x+2) + ------------ (x+2)(x+3) 解：原式=1-丄 — + x x +1 x +1 x + 2 x +2 x +3 x x +3 x(x + 3) 请仿照上题，计算 x(x +1) (x + 1)(x + 3) (x + 3)(x +6) 知识点七：分式方程的解的步骤 ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。