Malkeil定理
定理1：债券价格与市场利率具 有反向相关关系。
内涵：
债券价格与实际收益率; 债券的要求(必要)报酬率; 债券的价格与债券内在价值间的
关系;
定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的 波动幅度之间成正相关关系。
定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增 加的速度递减。
DCF认为任何资产的内在价值 （Intrinsic value）取决于该资产预期 的现金流的现值。
V
C1
C2
,...,
(1 y1) (1 y1)(1 y2 )
Cn F
n
(1 y j )
j 1
其中，V 为债券的现值(内在价值)
Ct为第t期债券的利息 yt为t期的预期收益率 F为债券的面值(Face value)
例题
某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15 年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。 若该债券的现价为105元，求到期收益率。
解：利用公式有
105
30 t 1
100 5％ (1 k / 2)t
100 (1 k / 2)30
解得（用Matlab程序）
k=0.0934
总结： Malkeil定理
我们把债券的内在价值V与债券价格 P之间的差额，定义为债券投资者的
净现值NPV。 NPV V P
当NPV>0时，意味着内在价值大于债券 价格，即实际利率低于债券承诺的到期 收益率，该债券被低估；
反之，当NPV<0时，该债券被高估。
价格
第二节 债券定价原理
50 0
40 0
图中价格表示为面值（100元）的 倍数；所有债券的期限为30年； 每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
30 0
15%
20 0
5%
10%
100 0%
债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
对于固定的收入流，要使得投资者的到期 收益率越高，投资者购买债券的价格就必 须越低，这样投资回报才越高。
2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好 等于它的所有现金流的和。
比如票面利率为10％的曲线，每年为10元， 一共30年，得到300元，再加上100元的面 值，得到的价格为400元。
R
CML
P
D RM
m
R fA C
m
p
ri
rt
rs
ɹ0
Ri
SML
M
Rm
rfபைடு நூலகம்
t
1.0
β im
APT资产 定价线 s
bt=
bi
第五章 债券价值分析
收入资本化法在债券价值分析 中的运用
债券属性与价值分析 债券定价原理
第一节 收入资本化法在 债券价值分析中的运用
现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收 入资本化法。
n C
F
V t＝1 (1 y)t (1 y)n
n Ct t＝1 (1 y)t
由公式可见，债券的持有期限、利息、本金 以及市场利率（或者收益率）决定了债券的 内在价值，若市场是有效的（无套利条件）， 则内在价值＝价格。
在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总 结了债券价格（现值）与这些因素的关系。
((15-01.)1)
贴现债券，又称零息票债券。 T是债券的到期时间。
2、直接债券
V
nC t＝1 (1 y)t
(1
F y)n
(5-2)
直接债券，又称定息债券，或固定利息债券。
3、统一公债
V
C (1 y)
C (1
y)2 ......
C y
(5-3)
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息 债券，也称永久债券。
优先股实际上也是一种统一公债。
二、到期收益率（Yield to maturity）： 使债券未来支付的现金流之现值与债券价格
相等的折现率。
到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率
若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期 时间为n年，每年支付的利息总额为C,1年内共分m次 付息，则满足下式的k就是到期收益率
3. 当到期收益率和票面利率相等时，债券 的价格正好等于其面值。
例如票面利率为10%的曲线，当到期收益 率为10%时，其中的价格正好等于100元。
这两者相等的原因在于，每年的利息支付 正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100元。
4. 当到期收益率越来越大时，债券的价格 趋于零。
F s (1 k )n1
F (1 k )n1
以到期收益 率再投资
三、判断债券价格低估还是高估的方法
第一种，比较 到期收益率与 预期收益率的 差异。
n C
F
V t＝1 (1 y)t (1 y)n
P
n t 1
C
1 k t
F
1 k n
若k>y，则该债券的价格被低估； 如果k<y，该债券的价格被高估
第二种方法，比较债券的内在价值与 债券价格的差异。
证明定理二：
证明： Pn
n1 t 1
C (1 k)t
C (1 k)n
F (1 k)n
n1 t 1
F s (1 k)t
F s (1 k)n
F (1 k)n
Pn1
n1 t 1
F s (1 k)t
F s (1 k)n
F s (1 k )n1
F (1 k )n1
当k s时，有 1 s 1，则 1 k
为简化讨论，假设
只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折 现
债券每期支付的利息相同，到期支付本金
V
nC t＝1 (1 y)t
(1
F y)n
C[1
(1
1 y)n
]
y
(1
F y)n
=C[1
/
y
1/ (1
y y)n
]
F
1 (1 y)n
年金因子
现值因子
一、债券的类型
1、贴现债券
V
F
1 yT
P0
F
1
k m
mn
mn t 1
C 1
m k m
t
（（150.-44））
若每半年支付1次利息，到期收益率
仍以年表示则
P
2n t 1
C/2 (1 k / 2)t
(1
F k / 2)2n
若1年付息1次则
P
n t 1
C
1 k t
F
1 k n
到期收益率实际上就是内部报酬率 (internal rate of return)
注意：债券价格是购买日的价格，购买 日不一定是债券发行日
到期收益率能否实际实现取决于3个 条件：
1、投资者持有债券到期 2、无违约(利息和本金能按时、足额收 到） 3、收到利息能以到期收益率再投资
P
n t 1
C (1 k)t
F (1 k)n
Pk (1 k)n C(1 k)n1,..., C(1 k) C F