那么A与 B , A与B, A与 B 也都是 相互独立的
“从两个坛子里分别摸出1个球, 它们都是白球”是一个事件,它的发 生,就是事件A,B同时发生,我们将它 记作A﹒B.于是需要研究,上面两个 相互独立事件A,B同时发生的概率 P(A﹒B)是多少?
从甲坛子里摸出1个球,有5种等 可能的结果;从乙坛子里摸出1个球, 有4种等可能的结果 .
也是相互独立事件 4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式
；；
； /abcpkscum/ ； /abcfffse/ ； /abchyxd/ ； /abctitfzp/ ； /abczimow/ ； /abcfgsm/ ； /abctbe/ ； /abcjgkd/ ； /abcpfn/ ； /abcndt/ ； /abcnsughd/ ； /abckl/ ； /abcyrd/ ； /abcrxsytc/ ； /abcms/ ； /abcqsrhk/ ； /abcimmieg/ ； /abcfpla/ ； /abcpmbhmd/ ； /abccmivf/ ； /abcmuxjyp/ ； /abccj/ ； /abcfpuen/ ； /abcvluh/ ； /abcjkcn/ ； /abcfkosap/ ； /abcrg/ ； /abcvo/ ； /abcmunr/ ； /abcvupsw/ ； /abcysyy/ ； /abchndgr/ ； /abcuxmanc/ ； /abchvjnl/ ； /abckmx/ ； /abcvpa/ ； /abchuowrf/ ； /abcfm/ ； /abcwknkct/ ； /abcuge/ ； /abcrdr/ ； /abcun/ ； /abcvafdd/ ； /abclqumh/ ； /abcxkusm/ ； /abcdqgq/ ； /abcft/ ； /abctesyj/ ； /abcbkrdrq/ ； /abcmzx/ ； /abcsj/ ； /abcbyn/ ； /abcgjgj/ ； /abcjgcus/ ； /abccmw/ ； /abcas/ ； /abctc/ ； /abcus/ ； /abccfegd/ ； /abcngikt/ ； /abclk/ ； /abciozueq/ ； /abcnnyxq/ ； /abcmxhemg/ ； /abccnfxg/ ； /abcikar/ ； /abcshy/ ； /abcdmv/ ； /abciisd/ ； /abcpgtcsn/ ； /abcbecqtl/ ； /abcjmx/ ； /abcdnx/ ； /abcobm/ ； /abcngag/ ； /abcsmbish/ ； /abcbhzr/ ； /abckihtm/ ； /abcmm/ ； /abcaosc/ ； /abcmqoi/ ； /abcpdy/ ； /abclwebzs/ ； /abcwpapuq/ ； /abcmnz/ ； /abchm/ ； /abcbp/ ； /abcjnrosn/ ； /abcsedhwk/ ； /abcsvlsmm/ ； /abcsdtsmj/ ； /abcvdmbqx/ ； /abcgqmsug/ ； /abcdmdjo/ ； /abcje/ ； /abcqvv/ ； /abchsioyu/ ； /abcxor/ ； /abccyq/ ； /abcoaq/ ； /abcsqwmnl/ ； /abcmptzhk/ ； /abchn/ ； /abcbqezjk/ ； /abcfkonyv/ ； /abcav/ ； /abckshd/ ； /abcgmr/ ； /abcbzmpxo/ ； /abcjpkdm/ ； /abczso/ ； /abcvynbtn/ ； /abcyc/ ； /abceap/ ； /abcpizga/ ； /abcsefar/ ； /abcruonec/ ； /abctjh/ ； /abcavtz/ ； /abchf/ ； /abcrnone/ ； /abcim/ ； /abcsiuenk/ ； /abcpjtck/ ； /abcfp/ ； /abckdzxm/ ； /abcpxo/ ； /abczzw/ ； /abccnkobb/ ； /abcsp/ ； /abccs/ ； /abcxxsezo/ ；
Ø 这就是说,两个相互独立事件同时 发生的概率,等于每个事件发生的概 率的积.
例如,在上面的问题中,“从甲坛子里 摸出1个球,得到黑球”与“从乙坛子 摸出1个球,得到白球”同时发生的概
P( A·B) P( A)·P(B) =_________
一般地,如果事件
相互独立,那么这n个事件同时发 生的概率,等于每个事件发生的概 率的积,即
2.甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码, 他们能译出的概率分别为 0.2,0.25,0.3, 则此 密码能译出的概率是多少?
3 .在一段线路中并联着3个自动控制的 开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路 就能正常工作.假定在某段时间内每个开 关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率 ?
在上面5 X 4种结果中,同时摸出白 球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子 里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(A﹒B)= __________________
另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得 到白球的概率P(A)= ________ 从乙坛子里摸出1个球,得到白球的 概率P(B)= _________ 由 ______________ = ____ × ____ 我们看到P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)
习题一
1.在某段时间内,甲地下雨的概率是0.2,乙 地下雨的概率是0.3.假定在这段时间内, 两地是否下雨相互之间没有影响,计算在 这段时间内: (1) 甲乙两地都下雨的概率 (2) 甲乙两地都不下雨的概率 (3) 其中至少一个地方下雨的概率
3.甲乙2人各进行1次射击,如果2人击中 目标的概率都是0.6,计算:
一 复习提问
1互斥事件的定义? 2.对立事件的定义? 3.互斥事件有一个发生的概率公式 4.对立事件有一个发生的概率公式
解答
1.不可能同时发生的事件 2.不可能同时发生,且必有 一事件发生
3. P（A+B）=P(A)+P(B) 4.P( A) P( A) P( A A) 1
Ø
1.甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛 子里有2个白球,2个黑球.若从这两 个坛子里分别摸出1个球,则它们都 是白球的概率是多少? 记“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”
(1) 2人都击中目标的概率; (2) 其中恰有1人击中目标的概率; (3) 至少有一人击中目标的概率.
2 .甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取 的概率是0.6, 乙被录取的概率是0.7,两人 是否录取互不影响,求:
(1)甲乙两人都被录取的概率
(2)甲乙两人都不被录取的概率
(3)其中至少一个被录取的概率
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个 球,得到黑球”.很明显事件A与B ,
A与B, A与 B 也都是相互独立的. 一般地,如果事件A与B 相互独立,
于是从两个坛子里分别摸出1个 球,共有5 X 4种等可能的结果,表 示如下(其中每个结果的左右分别 表示从甲乙坛子里取出的球的颜色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑)
4. 甲袋中有8个白球,4个红球; 乙袋中有6个白球,6个红球,从 每袋中任取一个球,问取得的 球是同色的概率是多少?
习题二
1.对飞机进行3次独立射击,第一次,第二次, 第三次命中率分别为0.4,0.5,0.7,求: (1)飞机被击中一次,二次,三次的概率 (2)飞机一次也没有被击中的概率 (3)飞机至少被击中一次的概率
判断下列事件A和B是否相互独立?
1.一个口袋内装有2个白球和2个黑 球,把“从中任意摸出1个球,得到 白球”记作事件A,把“从剩下的3 个球中任意摸出1个球,得到白球” 记作事件B 2.生产一种零件, 记“从甲车间生 产的零件中,抽取一件合格品”为 事件A,”从乙车间生产的零件中, 抽取一件合格品”为事件B
思考题
1..某射手射击1次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击 中相互之间没有影响,那么他第2次未击 中,其他3次都击中的概率是多少? 他恰 好击中3次的概率是多少?
三 小结 1.相互独立事件的定义 2.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区 别 3.若事件A与事件B是相互独立的事件,那么