人教版物理选修3-4第11章《机械振动》专题11.1简谐运动精选练习一夯实基础1．(2019·山东省临朐一中高二下学期月考)关于简谐运动，下列说法正确的是( )A．位移的方向总指向平衡位置B．加速度方向总和位移方向相反C．位移方向总和速度方向相反D．速度方向跟位移方向相同【答案】B【解析】：简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，故A选项错误；加速度的方向总是指向平衡位置的，故B 选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反。
故C、D选项错误。
2.一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过同一位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【答案】D【解析】：若位移为负值，加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正值，故A错误；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误。
质点每次通过同一位置时，位移相同，加速度一定相同，而速度不一定相同，故C错误，D正确。
3.下列情形中不属于机械振动的是( )A.水中浮标上下浮动B.秋千的摆动C.拨动后的琴弦D.表针沿表盘转动【答案】D【解析】物体做机械振动时存在某一平衡位置,且物体在这一位置两侧往复运动,A、B、C选项中描述的运动均符合这一要求,D选项表针做圆周运动,它并不是在某一位置两侧往复运动,故D选项不属于机械振动。
4.(多选)从运动特点及运动的性质来看,简谐运动是一种( )A.匀速运动B.变速运动C.匀变速运动D.加速度不断变化的运动【答案】B、D【解析】由于简谐运动物体的位移随时间的变化规律为正弦规律,由此可得,该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化,故A、C错,B、D对。
5.(多选)下列说法中正确的是( )A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置C.弹簧振子的运动是简谐运动D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动【答案】选B、C【解析】通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置,水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置。
在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球,它们组成了一个振动系统,其平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置,故A错,B对;弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化,是简谐运动,故C对,D错。
6.(2019·北京101中学高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。
以平衡位置O为原点，建立Ox轴。
向右为x轴正方向。
若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )【答案】A【解析】：由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确。
7.某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开,同时开始计时,则在t=0.15s时( )A.振子正在做加速度减小的加速运动B.振子正在做加速度增大的减速运动C.振子速度方向沿x轴正方向D.振子的位移一定等于2cm【答案】B【解析】振子正向负的最大位移处运动,加速度在增大,速度在减小,故A错、B对;振子的速度方向沿x轴负方向,C错;在0.1～0.2s内振子做变速运动,故振子的位移不等于2cm,D错。
8.(多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【答案】ACD【解析】：该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A对，B错。
由获得图象的方法知C对。
频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。
9.(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是( )A．在小球原来静止的位置B．在弹簧处于原长的位置C．在小球速度最大的位置D．在小球加速度为零的位置【答案】ACD【解析】：小球原来静止时的位置为平衡位置，小球在平衡位置附近做往复运动，在平衡位置处速度最大，加速度为零，故选项B错误，ACD正确。
10.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象,求:(1)振子在从计时时刻起20s内通过的路程。
(2)在30s末,振子的位移。
【答案】:(1)60cm (2)30cm,方向沿x轴的负方向【解析】(1)由图可知,振子离开平衡位置的最大距离为30cm,在20s内正好一个来回,故通过的路程为60cm。
(2)由图可知:在30s末,振子的位移大小为30cm,方向沿x轴的负方向。
二提升训练1.(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O 点时为计时时刻，其振动的x－t图象如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC【解析】：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，选项B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，选项D 错误。
2.如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B 两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( ) A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s【答案】B【解析】：根据题意，由振动的对称性可知：O点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从O点向右运动到B点的时间应为t OB＝×0.5s＝0.25s。
质点从B点向右到达最大位移处(D点)的时间t BD＝×0.5s＝0.25s。
所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2t OD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0s，故正确选项为B。
3.如图所示为某质点在0～4s内的振动图象,则( )A.质点在3s末的位移为2mB.质点在4s末的位移为8mC.质点在4s内的路程为8mD.质点在4s内的路程为零【答案】C【解析】振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移。
位移是矢量,有大小,也有方向。
因此3s末的位移为-2m,4s末的位移为零。
路程是指质点运动的路径的长度,在4s内应该是从平衡位置到最大位移位置这段距离的4倍,即为8m,C正确。
4.(2019·北京师大附中高二下学期期中)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )A．t＝0.8s时，振子的速度方向向右B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】：由图可知t＝0.8s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图2可看出，当t＝0.2s时，x>6cm，故B错误；当t＝0.4s和t＝1.2s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4s～0.8s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确。
5.(2019·上海市长宁区高三第一学期期末)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。
则振子( )A．从B向O运动过程中位移一直变小B．从O向C运动过程中加速度一直变小C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小【答案】A【解析】：振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向B运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误。
6．如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．物体在0.2s时刻与0.4s时刻的速度相同B．物体在0.6s 时刻与0.4s时刻的动能相同C．0.7～0.9s时间内物体的加速度在减小D．0.9～1.1s时间内物体的势能在增加【答案】AB【解析】：由图可知，物体在0.2s与0.4s时刻都向正x方向运动，速度大小相等，A正确；物体在0.6s与0.4s时刻速度大小相等，动能相同，B正确；物体在0.7～0.9s内加速度在增大，C错误；物体在0.9～1.1s内势能在减小，D错误。
7.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象。
由此可知( )A.t=0时,质点位移、速度均为零B.t=2s时,质点位移最大、速度为零C.t=4s时,质点位移为零、速度负向最大D.t=8s时,质点停止运动【答案】B、C【解析】t=0时,速度最大,位移为零,A错;t=2s时,质点位移最大、速度为零,B 对;t=4s时,质点经过平衡位置,位移为零,速度沿负方向最大,C正确;t=8s时,质点位移为零,速度最大,D错。
8.(2019·山东省烟台市高二下学期检测)一个质点做简谐运动，它的振动图象如图所示，则( )A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率【答案】C【解析】：图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C 对；质点在t1时刻的速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错。
9.如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。
从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有______，三个物体中，最简单的振动是_________________。
图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8cm/s，则此人的心率是_______次/分。