速度从0.9c加速到0.99c又要做多少功？
解：
W mc 2 m 0 c 2 (
4.1 10 16 ( J ) 2.58 10 3 (eV )
1
1
v2 c2
1)m 0c 2
W E k m 2c2 m 1c2 m 0c2[
4.06 1013 (J ) 2.54 106 (eV )
1
1
v
2 2
c2
1]
1
v
2 1
c2
5-7 *地球大气层每分钟接受的太阳能平均值约为8.4104焦耳/米2,（1） 求太阳每分钟辐射的总能量；已知太阳与地球的距离是1.5 1011米;（ 2)求每分钟太阳质量的减少量;(3)计算太阳在4 109年内的质量减少量 所占的比率，这段时间间隔是太阳年龄的近似值。
t
t' ,
1
v2 c2
vt
vt' r
1
v2 c2
v
r2 c2t'2 r2
c
v 0 .50 c
2
5-3 设K’系以恒定速率相对K系沿XX’轴运动，在K系中观察到有两 个事件发生在某一地点，其时间间隔4.0秒，从K’系中观测到这两 个事件的时间间隔6.0秒，试求从K’系测量到这两个事件的空间间 隔是多少？
解：同一地点不同时刻
t 4.0s, t' 6.0s
即 t' t
1
v2 c2
9 4
c2
c2 v2
;
v2 5 c2 9
而在K’系中
x1'
( x vt 1 )
1
v2 c2
x2'
( x vt 2 )
1
v2 c2
x 2 ' x 1 ' 2 5c 1.34 10 9 m
不是同一点
3
5-4 一火箭以0.8c的相对速度经过地球朝月球飞去，（1）按地球上的 观察者来看，从地球到月球的旅程需多长时间？（2）按火箭上的乘客 来看，地-月距离多大?(3)按火箭上乘客来看，这旅程需多长时间？ 解：对于地球上的观察者来看： l地-月=3.84×108m，
6
0 . 004472
1
5-2 静止的自由粒子—中子的平均寿命为15分钟，它自发的蜕变为电 子，质子和中微子，试问一个中子必须以多大的平均最小速度离开太 阳，才能在蜕变之前到达地球。
解: 中子为S’系，地球是S系。太阳与地球间的平均距离
r 1.495 1011 m
t ' 900 s
r v t
v 0.8c,
t
c v
3.84108 0.8 3108
1.6s
•对于火箭上的观察者来看,长度缩短：
l
1
v2 c2
l
0.6l
2.3 10 8 (m )
t
l v
2.3 10 8 0.8 10 8
0 .96 ( s )
4
5-5 一个质子得到了相当于它的静止能量100倍的动能，试求这 个质子的速度和动量。
第五章 狭义相对论
5-1 洛仑兹变换中引入的参数及其倒数1/的大小直接体了三个重 要的相对论效应—长度收缩、时间膨胀以及质量增加的显著程度。计 算 v/c= 0.0，0.1，0.5，0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999时
的及其倒数的数值，以建立起对于相对论效应的定量认识。
V
1
c
0 .0
1 .0
1 .0
0 .5
1 . 1547
0 . 8660
0 .9
2 . 2942
0 . 4359
0 . 99 0 . 999 0 . 9999 0 . 99999
7 . 0888 22 . 3660 70 . 7120 223 . 6070
0 . 1411
0 . 04471
0 . 01414
解： E k mc 2 m 0c 2 (
100 m 0 c 2
1 101
m 0c2
1
v2 c2
m 0c2 )
1
v2 c2
v 0 . 99995 c
p m 0 v 5.01 10 17 (kg m s 1 )
1
v2 c2
5
5-6 一个电子从静止开始，加速到0.1c的速度，需要对它做多少功？
解:∵地球大气层每分钟接收太阳能平均值约为8.4×104J/m2，∴每秒钟 接收太阳能1.4×103J/m2..太阳辐射的总能量（每秒）为：
EБайду номын сангаас W 4 r 2 1 .4 10 3 4 (1 .5 10 11 ) 2
E 3.96 10 26 (J S 1 ) 2.38 10 28 (J min 1 )