绝对值
【教学目标】
使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值。
【教学重难点】
会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
【教学过程】
一、自学检测
1．想一想，你会想些什么？
问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图1.2-5)。
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？。
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？
2．理解绝对值的概念
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？
那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。
二、新知探索
1．绝对值的几何意义。
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
如|–5|=5，|3.5|=3.5，
|–6|=6，|6|=6，|0|=0.
2．绝对值的表示方法。
数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。
3．绝对值的代数定义（性质）。
①一个正数的绝对值是它本身；
②一个负数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
即：①若a ＞0，则|a|=a ；
②若a ＜0，则|a|=–a ；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：)
0()0()
0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。
4．绝对值的非负性。
由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。
三、范例共做
1：1 求下列各数的绝对值。
－19，3
2，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，-21/2
议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？
要点归纳:
思考：
(1)当a 是正数时，｜a ｜＝____；
(2)当a 是负数时，｜a ｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a ｜＝＿＿＿。
)
0()
0()
0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a
a
2：强化训练
判断
(1) |－1.4|＞0 ( )
(2)|－0.3|＝|0.3| ( )
(3)有理数的绝对值一定是正数。
( )
(4)绝对值最小的数是0。
( )
(5)如果数a 的绝对值等于a ，那么a 一定为正数。
( )
(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。
( )
(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。
( )
(8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 ( )
(9)若a＝b，则|a|＝|b|( )
(10)若|a|＝|b|，则a＝b。
( )
3、迁移应用练
1、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。
2、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定
问题：
(1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)？
(2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和q，请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？
4、当堂训练
（一）、化简
(1)|-0.1|=____； (2) |-101|=____；
(3)| 3/100|=______； (4) |-6|=_____；
(5) |y|=____ = (y<0); (6)| -3.14 |=____.
(7) -|-7.5|=_____(8) -(+8)=____
(9)如果|x|=2，则x=______
（二）、(1)、绝对值是3的数有几个？各是什么？
(2)、绝对值是0的数有几个？各是什么？
(3)、绝对值是－2的数是否存在？若存在，请说出来？
5、课堂小结
本节课里你学到了什么？
(1)绝对值的几何意义及代数意义。
(2)如何求一个数的绝对值。
6、思维训练：
一般地点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-b|
（1）若|x-3|=4,求x的值；
（2）|x+2|+|x-6|表示数轴上有理数x所对应的点到-2和6所对应的点的距离之和，请找出符合条件的x的值，使得|x+2|+|x-6|=10
（3）|x+2|+|x-6|是否有最小值？
（4）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x，-3,1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（）满足 |x-3|+|x+2| =7的值是（）。
（5）求|x+3|+|x-1|+|x-5| 的最小值。
（6）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...... |x-100|的最小值.
四、小结提高
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。