一.判断（10分）
1.设是K上的线性空间,算子则是
的子空间.
（）
2.线性无关.（）
3.对L e g e n d r e 多项式,有
.
（）
4.,则可对角化.（）
5.设是H e r mi t e插值余项，则节点为的
二重零点.
（）6.C o t e s 系数只与求积节点的个数有关而与被积函数和积分区
间无关.
（）7.设是上的任意方阵范数，则
.
（）
8.,则.（）
9.若为G a u s s型求积公式,则.（）
10.若正规矩阵,其特征值均为实数,则为酉矩阵.（）
二、填空（10分）
1.已知，则.
2.,则.
3.设是S e i d e l迭代矩阵，则的所有特征值中绝对值最小的为.
4.若为插值型求积公式,，是n次L a g r a n g e插值基函数，令则.
5.设酉矩阵,且则的不变因子
.
三.(8分)设，求的有理标准形.
题号12345678910平时成绩成绩得分
四.(8分)求解初值问题
五.(8分)已知线性方程组为
(1)写出S e i d e l迭代格式，(2)判断迭代格式收敛性.
六.（8分）由下列插值条件
1.631.731.95
2.282.53
14.09416.84418.47520.96323.135
用三次N e w t o n插值多项式计算的近似值(结果保留至小数点后第3位)
七.（10分）用算法求积分的近似值，并将计算结果
列于下表（计算结果保留至小数点后第5位）0
1
2
3
4
八.(10分)用L e g e n d r e 多项式求函数
在上的三次最佳平方逼近，并求(结果保留到小数点后第5位，取
)
九.(8分)写出用标准R u n g e-K u t t a方法解下列初值问题的计算公式.
十.(10分)证明
1.内积空间中的任何正交系都是线性无关的.
2.,则。