判断向量组线性相关的方法
1．
0=α⇔α线性相关 2． βα与的对应分量成比例⇔βα与线性相关
3．含有零向量的向量组是线性相关的
4．向量组m
ααα 21,)2(≥m 线性相关⇔该组中至少有一个向量可由其余的1-m 向量线性表出
5．部分相关则整体相关
6．设向量组r ααα 2
1,可由向量组s βββ 21,线性表出 （1）如果r>s,则
r ααα 21,线性相关； （2）如果r ααα 21,线性无关，则s r ≤
7．n+1个n 维向量必线性相关(个数大于维数)
8．该向量组的秩小于它所含向量的个数
⇔向量组线性相关 9．n 个n 维的向量构成的行列式=0 ⇔该向量组是线性相关的
10．线性相关向量组中每个向量截短之后还相关
判断向量组线性无关的方法
1．
0≠α⇔α线性无关 2． βα与的对应分量不成比例⇔ βα与线性无关
3．向量组m
ααα 21,)2(≥m 线性无关⇔该组中任何一个向量都不能由其余的1-m 向量线性表出
4．整体无关则部分无关
5．线性无关向量组中每个向量加长之后还无关
6．该向量组的秩等于它所含向量的个数
⇔ 向量组线性无关 7．n 个n 维的向量构成的行列式
≠0 ⇔该向量组是线性无关的。