2、临界参数
流体质点的状态参数 p, , T , i, V 经历定常等熵
过程变化到声速状态(
时的参数，称为临界参数。
p*, *, T *, a*, V *
临界参数与滞止参数的关系
T T0
1
2
1
M
2
1
0
1
1 2
M
2
1 1
T* 2
T0 1
1
* 0
2 1
1
p p0
1
1 2
M
2
1
t
0
u x
u
x
0
c0 p0 / 0
x Lx*
t L t* c0
*
t*
0
L / c0
0
u* x*
c0
L
*u*
x*
0 c0
L
0
* u* 2 *u* 0
t*
x*
x*
* u* 0
t* x*
t
0
u x
0
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
7
§6.1 基本方程和基本概念
0 *0 x* L
u* 2u* u* p*
t*
x* 1 * x*
线化
u* p*
t*
x*
有量纲 形式
u 1 p
t 0 x
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8
§6.1 基本方程和基本概念
t
u
x
0
u
t
u
u x
1
p x
p C
线化
t
0
u x
0
u
t
1
0
p x
p* p0
2 1
1
说明：临界参数为空间点上的参数，非均匀流各点临界参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线临界参数相同； 临界参数与参考坐标系有关。
空气 1.4 ：T * / T0 0.833 * / 0 0.634 p* / p0 0.528
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气体动力学基础
0,
1
1
空气 1.4 ： max 6
气体动力学基础
第12周四 22
§6.3 激波理论
1、正激波形成的物理过程
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
23
§6.3 激波理论
Brass bullet in supersonic flight through air.
By Ernst Mach in Prague in The winter of 1888.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
M
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气体动力学基础
20
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
用速度系数表示的等熵关系式
T 1 12
T* 2
2
1
*
1
2
2
1
2
1
p p*
1
2
12
2
1
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
21
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
2at
at
3at
V t
V 0, M 0
V a, M 1
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
12
§6.1 基本方程和基本概念
3at V t
V a, M 1
2017年春-本科生-流体力学
V a, M 1
马赫锥 马赫角：马赫锥顶角的一半
sin
1
1 M
气体动力学基础
13
§6.1 基本方程和基本概念
19
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
3、速度系数 流体速度与当地的临界声速（或临界速度）之比
V V
a* V *
速度系数与马赫数的关系
M
2
1
1
1 2
M
2
1/ 2
M
2
1
1
12 1
1/ 2
2
M 0: 0
M 1: 1
M 1: 1
1
M 1: 1
M : 1 1
00
p p0 p x,t 0 x,t
a p0
0
原静止无穷长等截面直管道中气体的波动
是一维非定常可压缩问题 p p x,t , x,t , u u x,t
初始是静止状态 p p0 , 0 , u 0
扰动量是小量
p x,t p0 p x,t ,
p 1 p0
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
27
§6.3 激波理论
2、驻正激波前后物理量之间的关系式 – 激波的简化模型 激波是流动物理量的间断面，气流穿过激波的 过程是绝热过程
– 正激波与斜激波 与气流速度垂直的物理量间断面为正激波
– 驻激波与运动激波 相对于选定的坐标系静止的激波为驻激波
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常比热完全气体：
状态方程 p RT
内能 e CV T
焓 熵 气体常数
i CPT
s
CV
ln
p
R CP CV
绝热指数（比热比） CP / CV
空气：
R 287 Nm kg K
1.4
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气体动力学基础
4
§6.1 基本方程和基本概念
理想常比热完全气体绝热连续流动，不计质量力
x,t 0 x,t ,
1 0
u x,t u x,t
u 1
p0 / 0
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6
§6.1 基本方程和基本概念
p 1 p0
p p0 p* u 0
t x
线化 有量纲
形式
1 0 0 *
u 1
p0 / 0 u c0u*
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。
1V 2
2
1
p
1V2 2
a2
1
1V2 2
i
1V 2
2
CpT
i0
Crocco定理：
理想气体定常绝热流动中，若质量力可略，在全流场成立：
Ω V Ts i0
定义：熵值处处相等的流场称为均熵流场；总焓处处相等的流场称为均焓流场。
不可压缩流体 a
常比热完全气体： p C dp p RT d
a p RT
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气体动力学基础
11
§6.1 基本方程和基本概念
2、马赫数
定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。
M V a
物理意义：惯性力 / 压强合力，动能 / 内能 流动的分类：亚声速(M<1)，跨声速(M~1)，超声速(M>1)，高超声速(M>>1) 超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域不同
1
2
1
M
2
1
0
1
2
1
M
2
1 1
p p0
1
1 2
M
2
1
说明：滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同； 滞止参数与参考坐标系有关。
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气体动力学基础
17
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
例： 1.4的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力
气体动力学基础
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气体动力学基础
1
第六章 气体动力学基础
压缩性的影响：
2%
~
5%
气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等
热力学过程和动力学过程相耦合
本章：理想完全气体动力学
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气体动力学基础
2
基本内容
依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。
M 1
依赖域
影响域
P
超音速气流中 P 点的影响域和依赖域
亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件
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气体动力学基础
14
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理
扰动的传播速度：声速
a0
dp
d
S0
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气体动力学基础
10
§6.1 基本方程和基本概念
声速定义：
dp
d
S
a2
几点说明：
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；
在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a dp d s
在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 压缩性越强声速越小
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气体动力学基础
24
§6.3 激波理论
Symmetric shock waves on a wedge. Air flow at M=1.45 over a wedge-plate of 10 degree semi-vertex angle.
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