动量守恒定律复习与巩固【要点梳理】知识点一、碰撞完全弹性碰撞、非弹性碰撞--特殊-- 完全非弹性碰撞知识点二、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。

知识点三、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

I=Ft（2）利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。

知识点四、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或 Ft＝p/－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是 mv0、mv t，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mv t－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）2．单位：N·S与kgm／s统一：lkgm／s=1kgm／s2·s=N·s；3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。

定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。

这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。

（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。

求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．知识点五、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。

即作用前的总动量与作用后的总动量相等．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）2、动量守恒定律适用的条件守恒条件：①系统不受外力作用。

(理想化条件)②系统受外力作用，但合外力为零。

③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。

④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。

⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。

例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒3、常见的表达式不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：P＝P′或 P1＋P2＝P1′＋P2′或 m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′(其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)ΔP＝0 (系统总动量变化为0，或系统总动量的增量等于零。

)Δp1=－Δp2，(其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反)。

如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式A、m1v l＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0= m1v l＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1v l＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。

即：P+(－P)=0例题1．质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度射入质量为24g的静止在水平光滑桌面的木块，最后停留在木块里，(1)求这时木块的速度是多大？(2)在子弹穿入木块过程中，产生了多少的热量？2．质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度射入质量为24g的静止在水平光滑桌面的木块，子弹穿过木块后的速度为100m/s，(1)求这时木块的速度是多大？(2)在子弹穿过木块过程中，产生了多少的热量？3．有两个完全相同的小球A、B在光滑水平面上相向运动，它们速度V A=5m/s，V B=－2m/s，当它们发生弹性正碰时，碰撞后它们的速度分别是多少？总结：当两个质量相同的物体以不同的速度发生弹性正碰时，将交换__________。

注：下面两题仅供学有余力的同学完成。

*4．如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。

物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。

在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同 B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零*5．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m 的小球A 以初速度v 0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间，A 与弹簧分离，设小球A 、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。

求当弹簧被压缩到最短时：（1）A 的速度(2) 弹簧的弹性势能E ？几种比较常见的模型：mA B巩固：1．(双选)向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a 、b 两块，若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向，则( )A ．b 的速度方向一定与原来速度方向相反B ．从炸裂到落地的这段时间内，a 飞行的水平距离一定比b 的大C ．a 、b 一定同时到达水平地面D ．在炸裂过程中，a 、b 受到的爆炸力的大小一定相等2．(双选)半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( )A ．甲球的速度为零而乙球的速度不为零B ．乙球的速度为零而甲球的速度不为零C ．两球的速度均不为零D ．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等3．如图4所示，图4质量为M 的小车原来静止在光滑水平面上，小车A 端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m 的物体C ，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C 被弹出向B 端运动，最后与B 端粘在一起，下列说法中不正确的是( )A ．物体离开弹簧时，小车向左运动B ．物体与B 端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C 的运动速率之比为mMC ．物体与B 端粘在一起后，小车静止下来D ．物体与B 端粘在一起后，小车向右运动4．三个相同的木块A 、B 、C 从同一高度处自由下落，其中木块A 刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B 在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A 、t B 、t C 的关系是( )A ．t A <tB <tC B ．t A >t B >t CC ．t A ＝t C <t BD ．t A ＝t B <t C5．(双选)放在光滑水平面上的物体A 和B 之间用一个弹簧相连，一颗水平飞行的子弹沿着AB 连线击中A ，并留在其中，若A 、B 、子弹质量分别为m A 、m B 、m ，子弹击中A 之前的速度为v 0，则( )A ．A 物体的最大速度为mv 0m A ＋mB ．B 物体的最大速度为mv 0m ＋m BC ．两物体速度相同时其速度为mv 0m A ＋m B ＋mD ．条件不足，无法计算6．在光滑水平面上，A 、B 两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前A 、B 球的动量分别为6 kg·m/s、14 kg·m/s，碰撞中B 球动量减少6 kg·m/s，则A 、B 两球碰撞前的速度之比为( )A ．3∶7B ．3∶4C ．2∶7D ．7∶47．如图5所示，小球A 和小球B 质量相同，球B 置于光滑水平面上，球A 从高为h 处由静止摆下，到达最低点恰好与B 相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是( )图5A ．h B.12h C.14hD.18h8.游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg ，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s ；乙同学和他的车的总质量为200 kg ，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s.求碰撞后两车共同的运动速度．9．如图6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩到最短时B的速度．图610．如图7所示，在高h＝1.25 m的光滑平台上，有一个质量为m2＝0.3 kg的物体B 静止在平台上，另一个质量为m1＝0.2 kg 的物体A以速度v＝5 m/s向B运动，A、B碰撞后分离，物体B最后落在平台右边离平台右边缘水平距离为2 m处，求物体A应落在平台的哪侧，离平台边缘的水平距离．11．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图8所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B 均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.参考答案1．CD [炮弹炸裂前后动量守恒，选未炸裂前水平速度v 0的方向为正方向，则mv 0＝m a v a＋m b v b ，显然v b >0，v b <0，v b ＝0都有可能；v b >v a ，v b <v a ，v b ＝v a 也都有可能．]2．AC [甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．碰撞前，由于E k 甲＝E k 乙，而E k ＝p22m ，由题设条件m 甲>m 乙，可知p 甲>p 乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的．A 选项正确．如果乙球速度为零，则甲球被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B 选项错误．如果甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C 选项正确．如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，由Ek ＝p22m 得P 甲′>P 乙′，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D 选项错误．]3．D [系统动量守恒，物体C 离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv 1－Mv 2＝0，所以小车的运动速率v 2与物块C 的运动速率v 1之比为mM .当物块C 与B 粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．]4．C [由运动学规律知，t A ＝t C ＝2hg.B 木块在竖直方向上速度为v B 时，射入一竖直方向速度为零的子弹，根据动量守恒知，质量变大，竖直方向上的速度变小，下落时间延长．]5．AC [当子弹击中A 物体时，由于作用时间极短，B 物体没有参与它们的相互作用，当子弹与A 的速度相同时A 的速度最大，由动量守恒定律知mv 0＝(m ＋m A )v A ，v A ＝mv 0m A ＋m ，故A 对．当A 、B 物体速度相同时其速度为v′，由动量守恒定律有mv 0＝(m A ＋m B ＋m)v′，v′＝mv 0m A ＋m B ＋m，C 对．] 6．C [碰撞后B 球动量变为14 kg·m/s－6 kg·m/s＝8 kg·m/s，由动量守恒定律知p A ′＝12 kg·m/s，而碰撞后A 、B 速度相等，故p A ′p B ′＝m A m B ＝128＝32，又m A v A m B v B ＝614，所以v A v B ＝614×23＝27.] 7．C [对A 由机械能守恒mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh.对碰撞过程由动量守恒mv ＝2mv′，得v′＝2gh 2.设碰撞后A 、B 整体上摆的最大高度为h ′，则2mgh′＝12×2mv′2，解得h′＝h4，C 正确．] 8．0.186 m/s 运动方向向左解析 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件．设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m 1＝150 kg ，碰撞前的速度v 1＝4.5 m/s ；乙同学和车的总质量m 2＝200 kg ，碰撞前的速度v 2＝－3.7 m/s.设碰撞后两车的共同速度为v ，则系统碰撞前的总动量为p ＝m 1v 1＋m 2v 2＝150×4.5 kg·m/s＋200×(－3.7) kg·m/s＝－65 kg·m/s.碰撞后的总动量为p′＝(m 1＋m 2)v ，根据动量守恒定律可知p ＝p′，代入数据解得v≈－0.186 m/s ，即碰撞后两车以0.186 m/s 的共同速度运动，运动方向向左．9．(1)v 04 (2)v 08解析 解法一 本题所研究的过程可分成两个物理过程：一是子弹射入A 的过程(从子弹开始射入A 到它们获得相同速度)，这一过程作用时间极短，物体A 的位移可忽略，故弹簧没有形变，B 没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A 发生相互作用(碰撞)，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋m A )v 1则子弹和A 获得的共同速度为v 1＝mv 0/(m ＋m A )＝mv 0/(m ＋3m)＝v 0/4二是A(包括子弹)以v 1的速度开始压缩弹簧．在这一过程中，A(包括子弹)向右做减速运动，B 向右做加速运动．当A(包括子弹)的速度大于B 的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A(包括子弹)的速度小于B 的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当A(包括子弹)的速度和B 的速度相等时，弹簧被压缩到最短，在这一过程中，系统(A 、子弹、B)所受的外力(重力、支持力)的合力为零，遵守动量守恒定律，由动量守恒定律得(m ＋m A )v 1＝(m ＋m A ＋m B )v 2v 2＝(m ＋m A )v 1/(m ＋m A ＋m B )＝(m ＋3m)v 1/(m ＋3m ＋4m)＝v 1/2＝v 0/8即弹簧压缩到最短时B 的速度为v 0/8.解法二 子弹、A 、B 组成的系统，从子弹开始射入木块一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受的外力(重力、支持力)的合力始终为零，故全过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋m A ＋m B )v 2v 2＝mv 0/(m ＋m A ＋m B )＝mv 0/(m ＋3m ＋4m)＝v 0/810．左 0.5解析 A 、B 碰撞后B 离开平台做平抛运动，平抛运动的时间为t ＝ 2h g ＝ 2×1.2510＝0.5 s 碰撞后B 的速度v B ＝s B t ＝20.5m/s ＝4 m/s ， A 、B 碰撞过程中动量守恒，则m 1v ＝m 1v A ＋m 2v B ，碰撞后A 的速度v A ＝m 1v －m 2v B m 1＝0.2×5－0.3×40.2m/s ＝－1 m/s 负号说明碰撞后A 被弹回，向左侧运动并离开平台做平抛运动，并且水平距离为s A ＝v A t ＝0.5 m.11．2∶1解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1.设碰撞后小球A 和B 的速度分别为v 1和v 2，因碰撞是弹性的，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 利用v 2v 1＝4，联立解得m 1∶m 2＝2∶1。