c 斜边
a
对边
A
C
b
注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
思2考、：正∠弦B的的三正种弦表怎示么方表式示：？s要in求A、一s个in5锐6°角、的sin正∠弦D值EF，； 我们需要3、知si道nA直是角两三线角段形之中比的，哪故些si边nA？是一个数，没有单位。
知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ回顾 问题探究 课堂小结 探究三：什么是正弦？
活动1 理论提升，认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记
为a、b、c，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边
与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.则sin30°= 1 ，sin45°=
sinA＝ AA的 的对 斜边 边

a c
2
B
1
2 2
（举例说明：若a=1，c=3，则sinA=3）
知识梳理
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边 的比叫做∠A的正弦，记作sinA= a
c
（2）sin30°=
1 ，sin45°= 2
2 2
重难点突破
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）运用正弦计算时，关键是找准角的对边与斜边。
（2）如果一个锐角没有在直角三角形中，要构造直角三角形求解。
有什么关系？
分析：由于∠C=∠C´=90°，
∠A=∠A´=α，所以
Rt△ABC∽Rt△A´B´C´，BB'CC' AA'BB，'
即
BC B'C'
结AB论：A'B在' 直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三
角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：什么是正弦？
2
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：在直角三角形中，任意锐角的对边比斜边是固定值吗？
活动1 大胆猜想，归纳推理
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边
的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90°，∠A=∠A´=α，
那么
BC AB
与
B'C' A' B'
知识回顾 问题探究 课堂小结
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边 的比，求sinB就是要确定∠B的对边与斜 边的比。
谢谢
活动2 初步运用，简单求值
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。
B
B
13
3
5
A
4
C
（1）
C
（2）
A
解：（1）在Rt△ABC中，AB= AC2 BC2 = 42 32 =5 因此，sinA= BC = 3，sinB= AC = 4
三（角2）形点在中拨R，：t△只正AAB要弦BC已是中知直5，任角sin意三A=两角BACBA条形B=边中153的锐5，条角AC件的=下对A，边B2 都与 B可斜C2根边=据之13勾比2 股，52定在=理直12求角 出因第此三，边sin，B=进AAC而B =求1123出正弦值。在解题中，准确画出图形并找出所 求锐角是关键。
∠A=30°，BC=35m，求AB的长。
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角
结边论等：于在斜一边个的直一角半三”角，形即中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的可大得小A如B何=2，B这C=个70角m的，对即边需与要斜准边备的70比m长值都等于 的水管。同理，若BC=50m，则易求得
1 2
。
知识回顾 问题探究 课堂小结
（4）相似三角形性质：相似三角形对应角相等、对应边成 比例；相似三角形对应线段（中线、高、角平分线）之比等 于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比、面积之比等 于相似比的平方。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：在直角三角形中，30°、45°角的对边比斜边是固定值吗？
活动1 创设情境，引出问题
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准 备多长的水管？如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为：在Rt△ABC中，∠C=90°，
锐角三角函数
第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（2）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边 的平方。
（3）相似三角形的判定：三边对应成比例的两三角形相似；两 边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；两角对应相等的两 三角形相似；斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
AB=100m
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：在直角三角形中，30°、45°角的对边比斜边是固定值吗？
活动2 类比思考，举一反三
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的 对边与斜边的比 BC ，能得到什么结论？
AB
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值 都等于 2 。