些 已有 的相 关 结 果 ．
关 键 词 ：ａ ｇ ａ Ｓ ｌ ｅ ｎ算 子 ； 属 于 ； ｅ ｅ － ｚｇ ａ 从 Ｆ ｋ ｔ Ｓ ｅ ６不 等 式 ． ｅ 中图分类号 ： ７．１ ０１ ４ ５ 文 献标 识 码 ： Ａ
１ 引 言
设Ａ表示在单位圆Ｅ一｛： Ｊ ） Ｊ ＜１内单叶解析函数 （） ＋ ∑ ａ 一ｚ ｋ 构成的函数类．若／ ｚ
Ｖｏ ． ３ Ｎ ｏ １３ ．２
ＪＵｎ．
２ Ｏ１Ｏ
文章 编 号 ： ０ ０ １ ３ （ ０ ０ ０ — １ ７０ １ ０ — ７ ５ ２ １ ） ２０ ５ — ４
一
类用 Ｓｌ ｅｎ ａ ｇａ 算子定义的 ａ 解析函 数及其ＦｋｔＳｅ５ ｅｅ ．ｚｇ 不等式 ｅ
鲍春 梅
（ 峰学院 数学学院 ， 蒙古 赤峰 赤 内 ０４０） ２ ０ １
３・２ （ａ ）（＋口 。 １ ２＋１ １ ）
ａ３一 簖
ｌ １ ± ２ ± ２ ｌ 二 ！ ［ ＝
） （ａ ） ］ －３ ２ ＋１
。 （ａ ） Ｚ ４ （＋ ３ ２ ＋１ Ｅ ・ １
摘 要 ： Ａ表示 在单位 圆Ｅ一 ＜ ： ｚ ＜ ｌ 内解析 函数 ，２ ＝ｚ ｚ ＋…构成 的函数类． 设 ｚ ｌ ｌ ｝ （） ＋ａ 本文 引进用 ＳＩ ｅｎ ａ ｇａ ａ
算 子 定 义 的新 的解 析 函数 Ａ 的 子 类 Ｍ 。 ， ， ）， 初 等 方 法 讨 论 了该 函数 类 中 的 Ｆ ｋｔ－ｚｇ （ ７ 用 ／ ｅ ｅｅＳｅ ６不 等 式 ， 推 广 某 并
第３ ３卷
２ 主 要结 果 及 其证 明
定 设 ｚ 一 ＋∑口 ∈ （， ｒ， 对于口 ，＜ 理 （ ） Ｊ ， 则 ９ ／ ， ） ≥ｏ ≤２ ＜Ｉｌ ，≤ ＜１ ０ ， ≤１ ， ０ Ｊ ９ ０
一
２
ｎ∈ Ｎ ｛ ｝有 准确估计 Ｕ ０，
巨］［： ！ ± ） 塾 １！ 塾 ！ ： （ ± ２］ ： 二 ：
（） ｚ ＥＡ， 且有 Ｒｅ ｚ ｚ ／ ｚ ） ｛ ｆ （ ） ，（ ） ＞ （ ≤ １ ， 称 厂（ ） Ｏ ＜ ）则 ｚ 为 级 星 象 函数 ， 为 Ｓ ） 记 （ ．显 然 Ｓ
（ ） Ａ 的子 类． ７是 ７
设 ， ｚ与 ｇ 在 Ｅ ｛： ｌ ） （） （） ＝ ｚ Ｉ ＜１ 内解析 ， 若存在 Ｅ内满足 ｛ ｚ ｌ Ｉｌ 叫（）≤ 的解析函数 叫（）不必 ｚ ｚ（
Ｉ ）卜 （ｇ ） 。Ｉ ） （ 。 Ｄ ） ） （ ｇ ）） （ ｚ ， ／ （ （ ／ （ Ｄ Ｉ ＜１ ， 、一 ’
则称 厂 ｚ ∈Ｍｄ ， ， ） 其 中的幂 函数取 主值 ． （） （ ， 叩 ， 文［ ］ ３ 中讨论 了 函数类 （ ， ， ） Ｆ ｋ ｔ－ｚｇ Ｏ ， ０ 的 ｅ ｅｅＳ ｅ ６不 等式 ， 文 中讨 论 函数 类 本 （ 卢 ，） ， ， ｒ 的 ／
收 稿 日期 ： ０ ９ １ — ８ ２ ０－０１
基 金 项 目 ： 蒙 古 自治 区 自然 科 学 基 金 项 目（ ０９ ０ １ ） 内 ２０ ＭＳ １ ３
作 者 简 介 ： 春 梅 （ ９ ２ ， ， 蒙 古 赤 峰人 ， 峰 学 院 副 教 授 鲍 １ ６一） 女 内 赤
１８ ５
辽 宁师 范 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ４（ ＋ ） （ａ １ ］ ・ ３ １ 一３ ２ ） ） ’ ａ ＋
，
ａｌ
，
３ （口 ） ’ ・２（ａ ） １ 口 。 ２ ４ ２ ＋１ ３１ ２ ＋１ （＋ ） Ｅ ・ （
二２ ±
＋
第 ３ ３卷 第 ２期 ２１ Ｏ Ｏ年 ６月
辽 宁 师 范 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
ｊ ｕ ｎ １ｏ ａ ｎ ｎ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｆＬｉｏ ｉ ｇ Ｎｏ ｍａ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ Ｅｄ ｔ ｎ ｙ Ｓ ｉ
本 文引进 函数类 ：
设 ｏ ｒ ， ￣ ／ ∈ＮＵ ｛ ） Ｎ＝ ｛ ， ， ， ） ， ＜ｌ ０ （ １ ２ ３ … ） 令
Ｓ ）｛ｚ Ａｅ ， ｇ） ．兰 （ 一 （∈ Ｒ—
则 它是 Ａ 的子类 ． 使 得
＞，Ｅ ∈｝ ｚ ，
定义 设 ａ ，＜ａ ，＜ Ｉ ， （ ） ≥ｏ ０ ￣２ ｏ Ｊ 厂 ∈Ａ， ｐ ≤１ 若存在 ｇ（ ） （ ，） ０ ＜１ ｚ ∈Ｓ ７ ｒ （ ≤叩 ， ２／ ∈ＮＵ｛ ） ， ０ ）
单 叶） 使 得 ， ｚ ＝ｇ（ ） 则称 （ ） ， （） （ ） ， ｚ 从属 于 ｇ ， （ ） 记为 厂 ｚ ＜ｇ ． （） （ ）
对 于整数 ７ ２ ， Ｄ 示 Ａ 上 的 Ｓ ｌｇ ａ ≥Ｏ 用 表 ａａ ｅｎ算子 ：
Ｄ厂 一ｚ （） ＋∑ 忌 一 ｚ． 口
Ｆ ｋ ｔ－ｚｇ ｅ ｅｅＳ ｅ ６不 等式 ， 推广 ［ ］ 并 ３ 中的对 应 的结 论． 了导 出我们 的 主要结果 ， 为 需要 如 下两个 引理 ：
引理 ｉ ｔ
引理 ２
设 （） 。＋ 。。 ｚ 一 ｚ ｚ＋…在 Ｅ内解析且满足 ｌ （） ≤ Ｉ ｉ则 ｚ｝ ， ２
ｌ Ｉ ，ｄ Ｉ 一 Ｉ ｌ ≤１ ｌ：≤１ 。 ．
设 夕 ｚ ： １ 。 － ｐ ｚ＋ …在 Ｅ内解 析且对 任意 ｚ （ ） ＋户 ｚ Ｆ ：。 ∈Ｅ， 足 Ｒ 户 ） 叩 则 满 ｅ（ ＞ ，
Ｉ≤（ ７志１Ｊ 譬≤（ ｒ ． ２－ （ ）ｐ Ｉ １／ ｐ １／ ≥ ＇ 一 ２－ 一 Ｉ ） ）