第十九章 四边形19.1.1 平行四边形的性质 第一课时练一练：1.已知：平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm，则相邻两边长为 、 。

2.如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对.2题4题3.ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =_____，∠B =______，∠C =______，∠D =_____.4.如图，ABCD 的对角线AC 和BD 相较于点O ，如果AC=10，BD=12，AB=m ，那么m 的取值范围是 。

● 精讲精练例：如图，E F ，是ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．变式：1、已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .2、（07日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm.2题 3题4题三、用中学习1.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 2、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.3.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.64、如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长. 第二课时 练一练：1、如图，在□ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm,则BC 边上的高DF 的长为 。

ABCDE FAB COE1题2题2、如图，在□ABCD 中，13,5,,AB AD AC BC ==⊥则□ABCD= 精讲精练： 例、在△ABC 中，90BAC ∠=︒,AD 是高，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，//,EF BC 交AC 于点F ，求证：AE=CF.变式：如图，已知□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求□ABCD 的周长三、用中学习1、如图，□ABCD 中，BE CD ⊥于E ，BF AD ⊥于F ，CE=2，DF=1，60EBF ∠=︒,则□ABCD 的面积为 。

2、如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ,若AE=4，AF=6，□ABCD 的周长为40，求□ABCD 的面积。

3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等4题图4、(09中考）如图，在□ABCD 中，32BAD ∠=︒,分别以BC 、CD 为边向外作△ABC 和△ABC ，使BE=BC ，DF=DC,EBC CDF ∠=∠,延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF 。

（1）求证：ABE FDA ≅V V ；（2）当AE AF ⊥时，求EBH ∠的度数。

黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G EH CB例319.1.2 平行四边形的判定 第一课时 练一练：1、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC =AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种2、如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 为∠BAD 的平分线，图中与∠AOE 相等（不含∠AOE ）的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个例题1图 ● 精讲精练：例1.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？变式：如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.（口述）例2：已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.（多种方法）变式：在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：四边形BMDN 是平行四边形吗？（多种方法）三、用中学习 ● 过关检测1.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC2.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件3.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，AF 和CE 的关系如何？说明理由.4、（2009湖北黄冈）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．第二课时练一练：1．（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组邻角相等 C ．一组对边平行，一组邻角相等 D ．一组对边平行，一组对角相等 2．能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．对角线互相平分B ．两条对角线互相垂直C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．一组对边平行3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 4、在四边形ABCD 中，12,34,∠=∠∠=∠求证：四边形ABCD 为平行四边形。

5、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.精讲精练例1、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．变式：、如图，已知D 是ABC V 的边AB 上一点，CN//AB ，DN 交AC 于M ，若MA=MC ，求证：CD=AN 。

B D CA F E三、用中学习 ● 过关检测1、已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：○1AB//CD ；○2OA=OC;○3AB=CD;○4BAD DCB ∠=∠;○5AD//BC.从以上5个条件中任意选取两个条件，能推出四变形ABCD 为平行四边形的有 （只填序号）2.以不在一条直线上的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. ● 拓展提高已知如图①，∠MON=90°，点A 是射线ON 上的一个定点，OA=4，点B 是射线OM 上的一个动点，分别以OA 、AB 为边在∠MON 的内部作等边三角形AOP 和ABQ ，连接PQ 。

（1）求∠APQ 的度数．（2）当点B 在射线OM 上移动时，四边形AOPQ 的形状也随之发生变化．它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点B 的位置；若不能，说明理由．（3）若直线AP 与BQ 相交于点C ，设△ABQ 的面积为S 1，四边形AOBP 面积为S 2，当S 1=2S 2时，判定BQ 与OB 的位置关系．（可利用备用图）第3课时 ● 静讲精练例1、在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状。

变式：在ABC V 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求DEF V 的面积。

例2、如图，AB 、CD 相交于O 点，AC//DB ，AO=BO ，E 、F 分别是OC 和OD 的中点，连接AF 、BE ，求证：AF=BE变式：D 、E 、F 分别在ABC V 的各边上，且//DE AF ,延长FD 到G ，使FG=2DF ，求证：ED 与AG 互相平分。

三、用中学习1、三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为 。

2、已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm ，三条中位线的长分别是 。

3、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．4、如图，在四边形ABCD 中，AB=60，BC=80，120,60,150A B C ∠=︒∠=︒∠=︒,求四边形ABCD 的面积。