初2017级寒假培训（八）A 层----平行四边形的性质与判定班级： 姓名：1.定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作：□ 几何语言：,2.性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；几何语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥ BC, _________ （对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；，_________（对角相等）；…（邻角互补）；， （对角线互相平分）。
平行四边形的判定：判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 几何语言判定1., 判定2.，判定3., 判定4. 判定5.,夯实基础：1.如图，将□的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=________．E2.如图，在□中，，则＝ °．3.在平行四边形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 8=，则平行四边形ABCD 的周长为 cm ．4.如图，在□中，已知，平分交边于点，ABCD BC AD CD AB //,// 是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAC ∠=∠ 180=∠+∠ABC BAC OC OA =BC AD CD AB //,// 是平行四边形四边形ABCD ∴BC AD DC AB ==,是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAD ADC ABC ∠=∠∠=∠, 是平行四边形四边形ABCD ∴,,DO BO CO AO == 是平行四边形四边形ABCD ∴CD AB CD AB =,// 是平行四边形四边形ABCD ∴ABCD ABCD 120=∠A D ∠ABCD ,6,8CM AB CM AD ==DE ADC ∠BC E ABCDOA B CD 4 EA B C D 2 1A B C D则等于（ ）5．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）6.在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD 与AC 的和为18cm ， CD ：DA=2：3，ΔAOB 的周长为13cm ，那么BC 的长为（ ） A. 6cm B. 9cm C .3cm D .12cm7.如图，▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为 ．8.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）9.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）10.点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种A ．3B ．4C ．5D ．68.如图，在平行四边形ABCD 中，若AB=6，AD=10，▱ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长．9.已知：如图a ，的对角线、相交于点，过点与、分BE CM A 2.CM B 4.CM C 6.CM D 8.cm cm A 64.和cm cm B 3020.和cm cm C 86.和cm cm D 128.和CD AD BC AB A ==,.BC AD CD AB B =,//.D B CD AB C ∠=∠,//.D C B A D ∠=∠∠=∠,. 88,108,88.A 108,104,88.B 92,92,88.C 108,72,108.D ABCD AC BD O EF O AB CD DC B A别相交于点、．（1）求证：（2）若上题中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），结论是否成立，说明你的理由．10.已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F ，求证：四边形AECF 是平行四边形。
E F .,,DF BE CF AE OF OE ===11.如图，在▱ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．12.如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．13..如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE▱BD于E，CF▱BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状．14..已知：如图，在梯形ABCD中，AD▱BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，▱B=60°，求DE的长．初2017级寒假培训（九）A 层----矩形的性质与判定班级： 姓名：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备矩形的性质：性质1.对边平行且相等；性质2.矩形的四个角都是直角；性质3.矩形的对角线相等且互相平分。
几何语言： 性质1. 性质2. 性质矩形的判定：判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定3.有三个角是直角的四边形是矩形； 几何语言： 判定1.,,判定2.，且判定3. 夯实基础：1.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．是轴对称图形D ．对角线互相垂直平分 2.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。
A ．对角相等 B. 对边相等 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分 3.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=3，∠AOD=120°，则AD 的长为（ ） A ．3B ．3C ．6D ．34.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ） A ．∠ABC=90° B ．AC=BD C ．OA=OB D ．OA=AD3题图 4题图 5.判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直且相等。
BC AD DC AB BC AD DA AB ABCD ==∴,,//,//,矩形 ,ABCD 矩形 90=∠=∠=∠=∠∴ADC BCD ABC BAC DO BO CO AO BD AC ABCD ===,,,.3矩形 ABCD90=∠BAC 且是矩形四边形ABCD ∴ABCD ,BD AC =是矩形四边形ABCD ∴,90=∠=∠=∠BCD ABC BAC 是矩形四边形ABCD ∴ODCBA6.（A层）一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .6.（B层）矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.7.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 .8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．9.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）▱ABF▱▱DCE；（2）▱AOD是等腰三角形．10.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
11.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE▱AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若▱DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．12.如图，在▱ABCD中，DE▱AB，BF▱CD，垂足分别为E，F．（1）求证：▱ADE▱▱CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，▱1=▱2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若▱BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．14.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。
攻破动点问题：15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥C D，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC 方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．。