其难易程度不同。 MP 当两FP个l/4图形均为直
1 l 1 1 FPl ) FPl 2 2 2 2 3 4 16 EI
线A 图形时，取那个B 图形的面积均可。
M
1
B
1 EI
(1 l 2
FPl 4
1) 2
FPl 2 16 EI
1M
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M1 M
直段考虑成简支梁多荷载情况
直段考虑成悬臂梁多荷载情况
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第三章 结构位移计算
当图形的面积或形心位置不便确定时，可把它们 分解为几个简单图形的叠加（分段 + 分块）
竖标叠加计算。
b
c
y1
2 3
d
1 3
c
y2
1 3
d
2 3
c
2
l
y2
1 a
b
1
1 2
al
2
1 2
bl
d
y1
c
2
l
y2
i，yi是代数量
1 a
d
y1
y1
2 3
d
1 3
c

y2
1 3
d
2 3
c
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第三章 结构位移计算
例. 已知 EI 为常数，求B点的转角位移
取A yc的图形F必P 须是B 直或线折l/，线2 不。EI能是l/2曲线
不同的图乘方式，
B
1 EI
(
1 2
l 1 22
2 3
FPl 4
l l 1 FPl 2 22 4
第三章 结构位移计算
注意事项
方法使用条件
1、等刚直杆 2、至少有一直线图
3、yc 应取自直线图中
yc 为代数量，居轴同侧取正，居轴异
侧取负；
应用图乘法首先熟练掌握常用标准图形面 积及形心位置。这也是图乘法的亮点
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第三章 结构位移计算
常见图形面积和形心
矩形 a 三角形 a
a
抛物形 a a
al
l
1 2
al
l
1 3
al
l
2 3
al
l
2 3
al
l
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xc
1 2
l
xc
1 3
l
xc
1 4
l
xc
3 8
l
xc
1 2
l
通式
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第三章 结构位移计算
当图形的面积或形心位置不便确定时，可把它们 分解为几个简单图形的叠加（分段 + 分块）
对折线段要分成直线段做。
AB
CD
MP
Δ
1 EI
(1 y1
2 y2
3 y3 )
M1
对刚度不同区段要分段做。
AB
CD
MP Δ 1 y1 2 y2
EI1 EI2
M1
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第三章 结构位移计算
当图形的面积或形心位置不便确定时，可把它们 分解为几个简单图形的叠加（分段 + 分块）
对非标准图形分块做。
AB
CD M MP