1 Io 100 × 10−3 → C= = ≈ 0.17μF U coω 200 × 300 ωC
U co = I o X C = I o
ω=
1 1 → L = 2 = 0.667 H ωC LC
回路的品质因数 Q 为
U CO = 20 U 6-4 在 题 6-4 图 所 示 电 路 中 ， I S = 1 A ， ω = 1000 rad/s 时 电 路 发 生 谐 振 ， 已 知 Q= R1 = R2 = 100 Ω ， L = 0.2H ，试求谐振时的电容值及电流源电压。
将已知条件代入，得 C =25μF
所以，谐振时输入阻抗为
Z in = R1 +来自R2ω 2 L2 = 180Ω R2 + ω 2 L2
从而，有电流源电压为
& =I & Z = 180V U is S in
6-5 试求题 6-5 图所示电路发生谐振时的角频率。
I + U
L IC C 2IC
题 6-5 图
电路发生谐振时，必有
ω ( L1 + L2 ) − ω 3 L1 L2C =0 1 − ω 2 L2C ω=
1 支路 L2C 发生并联谐振。 L2C
(1) 当 1 − ω L2C = 0,
2
(2) 当 ω ( L1 + L2 ) − ω L1 L2C = 0,
3
ω=
L1 + L2 L1 L2C
电路发生串联谐振。
(b) 题 6-6(b)图所示电路的等效导纳为
Y=
jω C 2 1 1 1 + jωC1 + = + jωC1 + 1 R R 1 − ω 2 L C2 jω L + j ω C2
电路发生谐振时， 必有
ωC1 +
ω C2 =0 1 − ω 2 LC2
2
(1) 当 1 − ω LC2 = 0,
2
ω=
1 支路 LC2 发生串联谐振。 LC2
(2) 当 ω (C1 + C2 ) − ω C1C2 L = 0,
3
ω=
C1 + C2 C1C2 L
电路发生并联谐振。
3
6-2 在题 6-2 图所示电路中，电源电压 U = 10 V，角频率ω = 3 000 rad/s。调节电容 C 使电路 达到谐振，谐振电流 I0 = 100 mA，谐振电容电压 Uco = 200 V。试求 R、L、C 之值及回 路的品质因数 Q。 解 电路发生谐振，有
R=
U 10 = = 100Ω I o 100 ×10−3
-
解 由题 6-5 图所示电路列 KCL 方程，有
&=I & + 2I & = 3I & I C C C
列 KVL 方程，有
1
& = jω LI &+ 1 I & = jω LI &+ 1 I & U C jω C 3 jω C
所以，电路的输入阻抗为
& U 1 = jω L − j & 3ωC I
发生谐振时，必有
ωL −
1 =0 3ωC
所以，谐振时的角频率为
ω=
1 3ω L
6-6 试求题 6-6 图所示各电路的谐振角频率的表达式。
L2 R L1 C (a)
题 6-6 图
C2 R C1
L
(b)
解 (a) 题 6-6(a)图所示电路的等效阻抗为
1 ω ( L1 + L2 ) − ω 3 L1L2C jω L2 jω C = R + jω L1 + = + j Z = R + jω L1 + R 1 1 − ω 2 L2C 1 − ω 2 L2C jω L2 + jω C jω L2 ⋅
解 题 6-4 图所示电路的输入阻抗为
Z in = R1 +
1 R × jω L R ω 2 L2 R ω 2 L2 1 + 2 = R1 + 2 2 2 + j( 2 2 2 − ) jω C R2 + jω L R2 + ω L R2 + ω L ω C
电路发生谐振，则必有
R2ω 2 L2 1 − =0 2 2 R2 + ω L ωC