案例分析
1.问题的提出和模型的设定
根据我国1978—1997年的财政收入Y 和国民生产总值X 的数据资料，分析财政收入和国民生产总值的关系建立财政收入和国民生产总值的回归模型。
假定财政收入和国民收入总值之间满足线性约束，则理论模型设定为
i i i u X Y ++=21ββ
其中i Y 表示财政收入，i X 表示国民生产总值。
表1
我国1978—1997年财政收入和国民生产总值
2.参数估计
进入EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下
表 2
obs
X Y 1978
3624.100 1132.260 1979
4038.200 1146.380 1980
4517.800 1159.930 1981
4860.300 1175.790 1982
5301.800 1212.330 1983
5957.400 1366.950 1984
7206.700 1624.860 1985
8989.100 2004.820 1986
10201.40 2122.010 1987
11954.50 2199.350 1988
14922.30 2357.240 1989
16917.80 2664.900 1990
18598.40 2937.100 1991
21662.50 3149.480 1992
26651.90 3483.370 1993
34560.50 4348.950 1994
46670.00 5218.100 1995
57494.90 6242.200 1996
66850.50 7407.990 1997 73452.50 8651.140
估计结果为
Y=858.3108 + 0.100031X
(12.78768) (46.04788)
R^2=0.991583 S.E.=208.508 F=2120.408
括号内为t统计量值。
3.检验模型的异方差
（一）图形法
1、EViews软件操作。
由路径：Quick/Qstimate Equation，进入Equation Specification窗口，键入“y c x”，确认并“ok”，得样本回归估计结果，见表2。
（1）生成残差平方序列。
在得到表2估计结果后，立即用生成命令建立序列
2
i
e
，记为
e2。
生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation 对话框，即
然后，在Generate Series by Equation对话框中（如图1），键入“e2=（resid）^2”，则
生成序列
2
i
e。
（2）绘制
2
t
e
对t
X
的散点图。
选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量
将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图２
2、判断。
由图２可以看出，残差平方
2
i
e
对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下
三角部分，大致看出残差平方
2
i
e
随i
X的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
（二）Goldfeld-Quanadt检验
1、EViews软件操作。
（1）对变量取值排序（按递增或递减）。
在Procs菜单里选Sort Series命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。
本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。
（2）构造子样本区间，建立回归模型。
在本例中，样本容量n=20，删除中间4个的观测值，余下部分平分得两个样本区间：1978-1985和1990-1997，它们的样本个数均是8个。
在Sample菜单里，将区间定义为1978-1985，然后用OLS方法求得如下结果
表３
在Sample菜单里,将区间定义为1990-1997，再用OLS方法求得如下结果
表４
（3）求F统计量值。
基于表3和表4中残差平方和的数据，即Sum squared resid的值。
由表3计算得到的残差平方和为35130.06，由表4计算得到的残差平方和为508664，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为14.4795。
（4）判断。
因为F=14.4795>临界值，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。
四、异方差性的修正
（一）加权最小二乘法（WLS）
在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数w1,w2,w3。
权数的生成过程如下，由图1，在对话框中的Enter Quation处，按如下格式分别键入：w1=1/x；w2=1/x^2；w3=1/sqr(x)，经估计检验发现用权数w3的效果最好。
下面仅给出用权数w3的结果。
表 5
估计结果如下：
Y=790.2419 + 0.1031 X
（17.4237）（33.0780）
R^2=0.9838 D.W.=0.7723 S.E.=167.4993 F=1094.154 括号内为t统计量值。
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，可决系数大幅提高，F检验也显著,并说明国民生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1031亿元，而不是引子中得出的增加0.100031亿元。
虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。