2011年四川省职教师资班对口
招生数学试题
(满分150分时间120分钟)
一、选择题（每小题4分，共60分．每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后括号内）
1．设集合M={x|x∈R，x>–1}，N={x|x∈R，x<3}，则M∩N为（）
A．{x|x∈R，x>–1} B．{x|x∈R，x<3}
C．{x|x∈R，–1<x<3} D．{x|x∈R，x–1或x3}
2．设f(x)=x2+x，则f(–x)等于（）
A．–x2–x B．–x2 +x B．x2 +x D．x2–x
3．设x为实数，则函数y=
的定义域是（）
A．全体实数 B．(0，+∞) C．(–∞，0) D．(–，0)
(0，+)
4．在空间中，两个平行平面间的距离为12，一条直线l与这两个平面相交成60°角，则直线l夹在这两个平面之间的线段的长是（）
A．24 B．
C．
D．
5．已知3a =2，3b =5，则3a+b等于（）
A．10 B．7 C．25 D．32
6．设为任意实数，则sin(+5)等于（）
A．sin B．cos C．–sin D．–cos
7．设正方形ABCD的边长为2，AP⊥平面AB–CD，且AP=1，则线段PC的长是（）
A．
B．3 C．
D．5
8．在平面直角坐标系中，抛物线y2 =4x的焦点坐标是（）
A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2）
9．
反函数
是
（）
A.
B.
C.
D.
10．.函数f(x)=
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，
) B．(
，＋∞)
C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)
12．在(1+
)11 的展开式中，
的系数是（）
A．1 B．11 C．55 D．110
13. 3、设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
（）
A．
B．
C．
D．
14．（文科）如图1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G 分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是（）。

A．
B．
C．
D．
15.如果双曲线
上一点P到右焦点的距离等于
，那么点P到右准线的距离是（）
A．
B．13 C．5 D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
16．270°=弧度．
17．函数
的最小正周期是．
18．已知平面直角坐标系中两点A(6，–4)，B(–9，11)，且
，则点M的坐标为．
19．在50件产品中恰有4件是次品，从这50件产品中任意选取5件，其中至少有3件是次品的选取方法共有种．
20．已知数列{an}为等差数列，满足a1 =1，且a5与a9的算术平均数为13，则该数列的公差d= ．
三、解答题(本大题共5小题，共70分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）)．
21．（本小题满分12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos
，sin
），且0<
<
（1）若|OA+OC|=
，求OB与OC的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tan
的值。

22、设a、b、c都是正实数，求证：（本小题满分10分）
．
23、如图：平面与平面?相交于直线MN，点A在平面上，点B在直线MN上，二面角—MN—?的平面角为60°，∠ABM=45°，AB=1，求点A到平面?的距离．（本小题满分12分）
24、已知双曲线的方程是9x2–16y2 =144．（本小题满分13分）
1．求此双曲线的焦点坐标和离心率；
2．设F1与F2分别是此双曲线左、右焦点，双曲线上一点P到两个焦点F1和F2的距离分别为d1 =|PF1|，d2 =|PF2|，如果d1d2 =18，求∠F1PF2的大小．
25、已知等比数列
中，
.若
，数列
前
项的和为
.（本小题满分12分）
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求不等式
的解集.
解：（Ⅰ）
得
是以
为首项，２为公差的等差数列.
（Ⅱ）
即，所求不等式的解集为
26.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分10分）解答：解：由2sin(A+B)－
=0，得sin(A+B)=
, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，∴a+b=2
,
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=
, S△ABC=
absinC=
×2×
=
.。