河南省2018年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数 学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列关系式中，正确的是 （ ）
A. A A =φ
B. φ=A C A U
C. A B A ⊇
D. B B A ⊇
2.若10<<x ，则下列式子中，正确的是 （ ）
A. x x x >>23
B. 32x x x >>
C. x x x >>32
D. 23x x x >>
3.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x
x x f 1)(2+= ，则)1(-f 的值为 （ ）
A. 1
B. 0
C. 2
D. -2
4.函数31
21)(++-=x x f x 的定义域是 （ ）
A. ](0,3-
B. ](1,3-
C.()0,3-
D. ()1,3-
5.已知α是第二象限角，13
5sin =α，则αcos 的值为 （ ） A.1312- B. 13
5- C. 1312 D. 135 6.设首项为1，公比为3
2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ） A. 12-=n n a S B. 23-=n n a S
C. n n a S 34-=
D. n n a S 23-=
7.下列命题中，错误的是 （ ）
A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B. 平行于同一平面的两个平面平行
C. 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行
D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
8.下列命题中，正确的是 （ ）
A. 若→→=b a ，则→→=b a
B. 若→→=b a ，则→a 与→b 是平行向量
C. 若→→>b a ，则→→>b a
D. 若→→≠b a ，则向量→a 与→b 不共线
9.下列事件是必然事件的是 （ ）
A. 掷一枚硬币，出现正面向上
B. 若R x ∈，则02≥x
C. 买一张奖劵，中奖
D. 检验一只灯泡合格
10.5)1)(1(++x ax 的展开式中含2x 项的系数为5，则a 的值为 （ ）
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知集合{}4,3,2,1,0=M ，{}20<<∈=x R x N ，则N M = . 12.已知22
121=+-a a ，则22-+a a = .
13.若A 是ABC ∆的一个内角，且21cos =A ，则A 2sin = . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则公差=d .
15.抛物线24
1x y =的焦点坐标是 . 16.椭圆0123222=-+y x 的离心率为 .
17.若向量)1,2(-=→a ，)3,1(=→b ，→→→+=b a c 2，则=→
c .
18.掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为5的概率是 .
三、计算题（每小题8分，共24分）
19.若一元二次不等式0122<+++a x ax 无解，求实数a 的取值范围.
20.设锐角三角形的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,且A b a sin 23=.
（1）求角B 的大小；
（2）若3=a ，4=c ，求b .
21.求半径为1，圆心在第一象限，且分别与x 轴和直线01234=--y x 相切的圆的方程.
四、证明题（每小题6分，共12分）
22.已知函数)2
1121()(+-=x x x f ，证明：对任意实数x 均有0)(≥x f .
23.已知)1,2(A ，)2,5(B ，)4,1(C ，证明：ABC ∆是等腰直角三角形.
五、综合题（10分）
24.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是边长为2的菱形，o ABC 60=∠，⊥
PC 底面ABCD ，2=PC ，E ，F 分别是PA ，AB 的中点.
（1）证明：EF ∥平面PBC ；
（2）求三棱锥PBC E -的体积.。