33南通市第一初级中学 2018-2019 学年第一学期期末九年级数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各点中，在函数图象上的是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，3）C ．（3，2）D ．（﹣3，3） 2．如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ ）A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：2 3．若抛物线 y ＝ax 2+bx +c 与 x 轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线 （）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝﹣24．在一个不透明的布袋中，共有 30 个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜 色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，则口袋中红色球的个数应该是（ ）A ．6 个B ．15 个C ．24 个D ．12 个5．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ，B ，C 均在格点上，则 tan A 的值是（）A ．B ．C ．2D ．6．若点 A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是（）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 17．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于 A ，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C ，PA ＝6，∠APB ＝60°，则 OC 的长等于（）A ．B ．3C ． 3 -D ． 6-38．若一个正多边形的一个内角是 135°，则这个正多边形的中心角为（ ）A ．20°B ．45°C ．60°D ．90°9．若点 A （m ﹣1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数 y ＝ax 2+4ax +3（a ＞0）的图象上，且 y 1＜y 2 则 m 的取值范围是（ ）A ．m ＜-3 2B ．m ＜ -52C ．m ＞ -32D ．m ＞ -5210．如图，⊙O 的半径为 4，点 A ，B 在⊙O上，点 P 在⊙O内，sin ∠APB ，AB ⊥PB ，如果OP ⊥OA ，那么OP 的长为（ ）二、填空题(每空 3 分，共 24 分)11．某一时刻身高 160cm 的小王在太阳光下的影长为 80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为．12．若反比例函数的图象在第二、四象限内，则k 的取值范围为 ．13．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，若 AE ＝1 寸，CD ＝10 寸，则⊙O 的直径等于寸．（第 14 题图） （第 17 题图）15．飞机着陆后滑行的距离 s （米）关于滑行的时间 t （秒）的函数解析式是 s ＝60t ﹣1.5t 2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．16．一个圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 12cm ，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．17．如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME ⊥AM ，垂足为 M ，ME 交 AD 的延长线于点 E ．若 AB ＝12，BM ＝5，则 DE 的长为．18．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y＝kx+5k（k 为常数，k≠0）与抛物线x2 相交于A，B 两点，且OA⊥OB，则k 的值为．三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分）19．（1）计算：2sin30°﹣tan60°+cos245°；（2）解方程：x（x﹣4）＝8﹣2x．20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于E．求证：BD•BC＝BE•BA．21．第一盒中有2 个白球、1 个红球，第二盒中有1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1 个球．（1）在第一盒中取出1 个球是白球的概率是；（2）求取出的2 个球中1 个白球、1 个红球的概率．22．（8 分）如图，A （3，m ）是反比例函数在第一象限图象上一点，连接 OA ，过 A 作 AB ∥x 轴，连接OB ，交反比例函数的图象于点，）．（1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）连接 AP ，求△OAP 的面积．23．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶．已知 BC ＝100 千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）24．（8 分）已知二次函数 y ＝x 2+bx +c 与 y 轴交于点 C （0，﹣6）与 x 轴的一个交点坐标是 A （﹣2，0）． （1）求此抛物线的顶点 D 的坐标；（2）将此图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，直接写出当 y ＜0 时 x 的取值范围．25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点 E ，与边 BC 交于点 F ，过点 E 作 EH ⊥AB 于点 H ，连接 BE （1）求证 EH ＝EC ；（2）若 AB ＝4，sin A ，求AD 的长．26．某公司投入研发费用40 万元（40 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为4 元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元件）之间满足函数关系式y＝﹣x+20．（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为24 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润24 万元（24 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为3 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10 万件．请计算该公司第二年的利润W2 至少为多少万元．2 27．定义：如图①，若点 D 在△ABC 的边 AB 上，且满足∠ACD ＝∠B ，则称满足这样条件的点为△ABC 的“理想点”（1）如图①，若点 D 是△ABC 的边 AB 的中点，AC ＝ 2 ，AB ＝4，试判断点 D 是不是△ABC 的“理想点”，并说明理由；（2）如图②，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，若点 D 是△ABC 的“理想点”，求 CD 的长；（3）如图，已知平面直角坐标系中，点 A （0，2），B （0，﹣3），C 为 x 轴正半轴上一点，且满足 ∠ACB ＝45°，在 y 轴上是否存在一点 D ，使点 A ，B ，C ，D 中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”．若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．已知抛物线l1 与l2 形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y＝ax2﹣6ax﹣10 交x 轴于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB＝4，抛物线l2 与l1 交于点A 与C（4，m）．（1）求抛物线l1，l2 的函数表达式；（2）当x 的取值范围是时，抛物线l1 与l2 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线PQ∥y 轴，分别交x 轴，l1，l2 于点D（n，0），P，Q ，n≤5 时，求线段PQ 的最大值．1324 南通一中 2018-2019 学年第一学期期末初三数学一、单选题二、填空题11.20 12. k ＜2 13.15.60016.12017.14 109514. 2618.1三、解答题19. （1） 3- ； （2）4 或﹣22 20. 略21. （1）23；（2）1222. （1）B （5，4） ， m =4；（2） 5 6223. （1） 50 2 +100 ；（2） 50 + 50 2 - 5024. （1） D ⎛ 1,- 25 ⎫； （2）﹣4＜x ＜1⎪⎝ ⎭ 25. （1）略；（2） 4 .526. （1） W 1 = -x + 24x - 120 ； （2）12；（3）x =10 ， 46 ；227. （1）是；（2） 125；（3） (0 , 6) 或 (0 , - 6 ) 或 (0 , 42 ).28. （1）l 1： y = -2x 2 + 12x -10 ， l 2： y = 2x 2 - 8x + 6；（2） 2 ≤ x ≤ 3 ；（3） 16 .3。