电磁场数值分析电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。

电能产生磁，磁能生电。

很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。

直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。

然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。

1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。

由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。

在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。

现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。

学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。

它为我们今后的学习打下基础。

在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。

一基本原理电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。

这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。

麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。

微分形式的麦克斯韦方程组为 t DJ H ∂∂+=⨯∇（1） t BE ∂∂-=⨯∇（2） 0=⋅∇B（3） ρ=⋅∇D （4）式中，E 为电场强度（V/m ）；B 为磁感应强度（T ）；D 为电位移矢量（C/m 2）；H 为磁场强度（A/m ）；J 为电流密度（A/m 2）；ρ为电荷密度（C/m 2）。

通常可将式（1）称为麦克斯韦第一方程，将式（2）称为麦克斯韦第二方程。

在麦克斯韦方程组中，有关场量之间的关系可表示为E D ε= （5）H B μ= （6） E J σ=（7） 式中，ε为介电常数（电容率）；μ为磁导率；σ为电导率。

对于各向异性媒质，这些参数是张量；对于各向同性媒质，它们是标量。

只有在线性且各向同性媒质的情况下，才是常数。

在SI 单位制中，对应于自由空间的介电常数ε0=8.854⨯10-12F/m ，磁导率μ0=4⨯π10-7H/m 。

积分形式麦克斯韦方程组为：⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅==⋅S l S dS D t dS J i dl H （8）⎰⎰⋅∂∂-=⋅S l dS B t dl E （9）⎰=⋅S dS B 0 （10）⎰⎰=⋅S V dV dS D ρ（11） 二、电磁场数值计算方法1 有限差分法有限差分法是利用网格剖分将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，若再应用插值方法，便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。

1964年，Winslow 利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。

优点：网格剖分容易，数据准备省时，编制程序方便。

缺点：对不规则的边界，如曲线边界，处理不方便。

当区域的边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域的分布变化较大时，差分法的网格剖分缺少灵活性，给使用带来极大的不便。

有限差分法主要适用于边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；静态场，时变场；线性场，非线性场等。

2 有限元法有限元法是根据变分原理和离散化而取得近似解的一种方法。

它首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分问题。

然后，利用剖分插值，将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，解之即得待求边值问题的数值解。

3 无网格Galerkin 法无网格Galerkin 法与有限元法相似之处：两者都是将边值问题等价为一个条件变分问题，然后由条件变分问题通过数值积分离散为代数方程组。

不同之处：有限元法是对逐个有限单元进行数值积分，形成单元矩阵，然后将其叠加到单元节点所对应的方程中；而无网格Galerkin 法是在积分单元上进行数值积分，然后将每个高斯点上的积分值叠加到该高斯点所支撑的若干节点所对应的方程中。

优点：只需节点，不需单元，适合处理复杂边界问题，场函数的近似解连续可导，计算精度高，收敛速度快。

4 小波分析算法目前，小波及其小波分析在电磁场工程问题中的应用已成为计算电磁学和工程界广泛关注的一个新的研究方向。

人们利用小波函数特有的消失矩、紧支集、正则性等性质，解决电磁场数值计算中的一些特殊问题。

小波分析在电磁场工程问题中的应用有两个方面：小波变换与小波展开。

而小波变换又引申出小波包变换。

无论是小波变换还是小波包变换，都是为了使矩阵变得稀疏，便于方程求解。

小波展开的思想使用小波变换作为基函数，对电场或磁场作时域或空间域上的展开，并引申出一系列应用。

三、用ANSYS对永磁同步电机进行有限元分析1永磁同步电动机空载及负载磁场的有限元析样机结构尺寸如下: 极对数: p = 3; 定子内、外径: D i1 = 18018 mm, D1 = 260 mm; 转子内、外径: D i2= 60 mm, D2 = 180 mm; 定、转子槽数: Q1 = 36, Q2 = 42; 定子槽型选用通用圆底槽, 转子槽选用圆顶圆底槽; 转子采用气隙隔磁结构, 永磁体内置、切间放置。

选取永磁同步电动机的一对磁极范围和定子外侧表面、电动机轴外表面作为计算区域, 在Ansys中建模如图1所示。

图1样机的计算区域1.1永磁同步电动机空载气隙磁场分析对图1所示电动机的一对极区域进行求解, 不加载荷, 即定子电流全部赋零, 仅永磁体作用。

通过后处理显示出磁场分析, 即为样机的空载磁场, 如图2所示图2空载磁场磁力线分布图(一对极区域)在Ansys后处理中, 改变Ansys坐标为极坐标, 以电动机轴心为圆心, 经过最小气隙中心处取一圆弧, 在这一圆弧上取出极坐标下的磁通密度B x , 即为气隙径向磁通密度B r , 把B r 作为电动机空载气隙磁场的磁通密度数值。

以上述圆弧由电动机对称轴处到左右的长度为横坐标, B r 为纵坐标, 得到电动机空载磁场气隙磁密的空间分布曲线如图3所示。

图3空载气隙磁密分布曲线以电动机轴心为圆心, 经过定子内圆取一圆弧,在这一圆弧上取出磁位A z。

以上述圆弧由电动机对称轴处到左右的长度为横坐标, A z 为纵坐标绘图,得到如图4所示的定子内圆节点磁位分布曲线。

图4定子内圆节点磁位分布曲线1.2永磁同步电动机负载气隙磁场分析永磁同步电动机负载时定子电流不为零, 若选取A 相轴线与时轴一致, 并令t = 0时刻电动机的A 相绕组轴线与转子q 轴轴线重合, 则三相电流瞬时值为:()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-=-=== 120cos 120cos 2120cos 120cos 2cos cos 2ααααααm C m B m A I I i I I i I I i (1)由三相电流产生的电枢反应磁势与q 轴有一固定角α- 180, 如图5所示图5 电枢反应电势由图5可以看出, 如果假设 0=α， 即m A I i =， 2/m C B I i i -==， 此时的电枢反应磁势只有q 轴分量。

在前面空载磁场分析基础上, 再在图1所示电动机模型上加载如上三相定子电流密度, 在Ansys 中分析求解后, 得到样机的交轴电枢反应磁场图如图6所示。

图7为交轴电枢反应气隙磁密分布图。

图6 交轴电枢反应磁场图图7 交轴电枢反应气隙磁密图如果 90=α，即0=A i ，2/3m B I i =，2/3m C I i =，此时的电枢反应磁势只有d 轴分量。

在Ansys 中分析求解后, 得到样机的直轴电枢反应磁场图如图8所示。

图9 为直轴电枢反应气隙磁密分布图。

图8 直轴电枢反应磁场图图9直轴电枢反应气隙磁密图2永磁同步电动机空载反电动势计算空载反电动势E0 是永磁同步电动机的重要参数。

空载反电动势由电动机中永磁体产生的空载气隙磁密基波磁通在电枢绕组中感应产生。

由于永磁同步电动机的励磁不能调节, 无法像电励磁同步电动机通过调节励磁改变功率因数以达到改善电网功率因数的目的, 因而必须合理选取空载反电动势。

合理设计E0 , 可降低定子电流, 提高电动机效率, 降低永磁材料用量。

计算空载反电动势的方法很多, 如磁链微分法、磁密分解法、磁位分解法等。

根据上述样机Ansys分析可知, 经过有限元计算, 可以求出样机气隙磁密B r 和定子内圆节点矢量磁位Az 的分布,分别如图3和图4所示。

由此可以得到计算永磁同步电动机空载反电动势的两种较为简便的方法。

2.1磁密分解法在Ansys后处理中, 不仅可以显示曲线图形,而且可以列出构成曲线的各点坐标值, 根据这些坐标值, 运用Ansys软件绘制气隙磁密B r 波形，如图10波形a所示。

再对波形作博立叶分解, 得到气隙磁密基波和各次谐波的幅值, 取1、3、5次谐波, 得出如式(2)所示的傅立叶级数展开式:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=L x L x L x Lx L x L x B r ππππππ5sin 0442.05cos 1233.03sin 0302.03cos 1408.0sin 0425.0cos 6042.001325.0 (2)式中, L 为半周期的圆弧长(一对极) 。

画出气隙磁密基波波形如图10波形b 所示。

图10 气隙磁密波形图及基波波形计算结果如下:气隙磁密基波幅值:6057.0=m B ( T)每极下空载基波气隙磁通幅值为:0034.02==τπφef m m L B (Wb) (3)式中, L ef 为电枢计算长度; L ef = 9018 mm; 为极距, = 2π ×9012 /2p = 94146 mm 。

从而得到空载励磁反电势为:dp m dp fNK fNK E 0152.020==φπ (4)2.2磁位分解法()Z Z Z Z Z Z Z Z Z A A A d A d A d A Z ∆=-=-==⎰⎰⎰=∆12111021φ (5)对于二维平面场, 通过单位轴向长度面积内的磁通量恰好等于这两点的标量磁位之差。

对定子内圆上节点磁位A z 作傅立叶分解, 得到基波波形圆如图11波形b所示。