飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少， 而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限 元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问 题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。
各个方向的发展过程和方向
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人
员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力 和投资开发诸如MARC、ABAQUS和ADINA等专长于求 解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实 践。
各个方向的发展过程和方向
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的
编程语言(程序规模) FORTRAN77(150000行) FORTRAN(150000行) FORTRAN4FOR66FOR77(100000行 )
4
5 6 7 8
NASTRAN
ABAQUS FENRIS PAFEC ASKA
FORTRAN4Assembler(600000行)
FORTRAN77(140000行) FORTRAN77(160000行) FORTRAN(400000行) FORTRAN4(600000行) ANSI FOR66Assembler(150000 行) FORTRAN4(300000行)
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用 CAD 软件的集
成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后， 自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设 计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地 提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系统商都 开 发 了 和 著 名 的 CAD 软 件 （ 例 如 Pro/ENGINEER 、 Unigraphics 、 SolidEdge 、 SolidWorks 、 IDEAS 、 Bentley 和 AutoCAD 等 ） 的 接 口 。
4、有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构 ，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应 用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模 型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适 用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各 自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，
所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是 相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办 法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应 技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多 大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。
有限元发展过程
有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发
展起来的一种现代计算方法。它是 50 年代首先 在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析
中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快
广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学 等连续性问题。
在大力推广 CAD 技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的
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10 11 12
EAL
SAMCEF
EISE公司(美)
L.T.A.S(比利时)
LARSTRAN8 斯图加特大学静动力学研究所(西 FORTRAN4FORTRAN77(200000行) 0 德) HAJIF系列 航空部(中国) FORTRAN4(280000行)
力学基础：弹性力学
方程求解原理：加权余量法和泛 函求极值原理
各个方向的发展过程和方向
过程仿真
可对一些物理过程进行仿真，如冲压成型，金属切削，注射
成型，碰撞过程等，以计算一些比较复杂的过程参数。
目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小
但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件， 美 国 的 ABAQUS 、 ADINA 、 Midas 、 ANSYS 、 BERSAFE 、 BOSOR 、 COSMOS 、 ELAS 、 MARC 和
Finite Element Method
主讲教师：陈慧珉
2016/4/27
工程中的问题 (力学、物理) 各种方程及相应的定解条件 (边界条件及初始条件) 线性的、边界规则的问题 解析法 精确解 非线性的、边界不规则的问题 数值分析法 近似解
工程问题的求解思路
三大科学研究方法
1. 理论分析 2. 科学实验
将实际结构简化，得到简化模型，通过简化模型 求得变形、应力等。缺点：与实际结构有差别； 优点：计算简单。 采用实际结构，并利用实验的方法得到结构在各种 工况下的变形和应力。优点：与实际情况符合； 缺点：代价高。
3. 科学计算
采用实际结构相类似的模型，并利用科学计算的方法 得到结构在各种工况下的变形和应力。优点：与实际 情况符合，代价低； 缺点：需要经验，且需要大型计算机。
例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反 过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学 的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。
各个方向的发展过程和方向
由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
线性理论已经远远不能满足设计的要求。
例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料 的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现， 只有采用非线性有限元算法才能解决。
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其 中比较著名的有：陈伯屏(结构矩阵方法)，钱令希(余能原理)， 钱伟长(广义变分原理)，胡海昌(广义变分原理)，冯康(有限单元 法理论)。遗憾的是，从1966年开始的近十年期间，我国的研究 工作受到阻碍。
有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程 问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发 展，为工程设计和优化提供了有力的工具。
3
有限元法的应用
有限元法的形成与发展
有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是 有限元方法的基础。然而，这种思想自古有之。齐诺（Zeno公 元前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家）曾说过：空间是有限 的和无限可分的。故，事物要存在必有大小。亚里士多德 (Aristotle古希腊大哲学家，科学家)也讲过：连续体由可分的元 素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的 逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向 近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值 将从这两个方向逼近真解。
第一个“黄金时代”：1943年在Courant的论文中明确提出， 其本人并没有发展这个方法，而在欧洲、在中国（以冯康先生为 代表）、在美国都被独立发现了。发明这个方法归功于结构工程 师，随着发明新单元（分段多项式）并应用于复杂结构（飞机及 水坝），诞生了有限元法的第一个“黄金时代”。当时其数学基 础尚未完全建立起来。 第二个“黄金时代”：约开始于1968年，这一次属于数值分析 家。数学家终于认识了有限元的基本原理，事实上它是逼近论、 偏微分方程及其变分形式和泛函分析的巧妙结合。
一、数值模拟方法概述
解决这类复杂问题主要有两种方法： 1、引入简化假设，使其达到能用解析法求解的 状态，然后求其近似解（未必可行，容易导 致不正确的解答） 2、保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得 问题的近似解（较多采用）数值模拟技术 （即CAE技术，Computer-Aided Engineering）是人们在现代数学、力学理论 的基础上，借助于计算机技术来获得满足工 程要求的数值近似解，是现代工程仿真学发 展的重要推动力之一。
主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、
STARDYNE等公司的产品。
编号 1 2 3
软件名称 ANSYS ADINA MARC
开发单位 Swanson Analysis System(美国) ADINA工程公司(美国) MARC公司(美国) NASA(美)主持，MSC公司(美)开 发 Hilbitt, Karlson, and Sorensen公 司 (美 ) NTH, SINTEF(挪威) PAFEC公司(美) 斯图加特大学静动力学研究所(西 德)
目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很
强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可 视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有 限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整 理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需 数据的列表输出。
各个方向的发展过程和方向
与CAD软件的无缝集成
实现方法：数值离散
技术载体：有限元分析软件
2016/4/27 有限单元法简介 20
应 用 实 例
奥运会场馆
鸟巢
应 用 实 例
水轮机叶轮的受力分析模拟
应 用 实 例
轴承强度分析
应 用 实 例
三维椭圆封头开孔补强
应 用 实 例
三、 有限元法的特点和应用
优点： 1.概念清楚，容易理解。可以在不同水平上建立起 对该方法的理解。 2.适应性强，应用范围广泛。可用于求解采用其他 数值方法求解困难的问题。特别适合求解具有复杂几 何形状的问题，因为它可以划分各种形式的网格。如 复杂结构形状的问题，复杂边界条件问题，动力学问 题，非线性问题。 3.采用矩阵形式来表达，便于编制计算机程序，可 以充分利用计算机资源，目前在国内外有许多通用程 序，可以直接套用。著名的有SAP系列，ADINA， ANSYS，ASKA，NASTRAN，MARK，PATRAN等。
一、数值模拟方法概述
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。