第 3章电容式传感器
3.1 电容式传感器的工作原理
1. 基本工作原理平行板电容器δ
εεδ
εS S C r 0=
=
0ε--真空的介电常数; ((cm
PF
cm F /6. 31/10
94111
0π
πε=
⨯⨯=
;
ε--电容极板间介质的介电常数;
r ε-- 介质的相对介电常数,对于空气, 1=r ε
单位:1法拉(F =106微法(µF =1012皮法(PF 或微微法(µµF 2. 变面积型电容式传感器
δ
εδ
εab S C ==0
(x b C b
x a S C ∆⋅-
=∆-=
=
δ
εδεδ
ε0
x
b C C C ∆⋅=
-=∆δ
ε0
灵敏度:↓
↑=
∆∆↑=
δεb x
C K (与 a 的大小无关
问题:极板间距δ能否很小?不能 3. 变介质介电常数型电容式传感器 (1电容式液面计(液位传感器
h 1—待测液面高度
⎪⎭
⎫⎝⎛=
r R h C ln 2111επ ⎪⎭
⎫⎝⎛-=
⎪⎭
⎫⎝⎛=
r R h h r R h C ln (2ln 22
1222επεπ
(
(ln 2ln 2ln (2ln 2111
2122
11121h f Kh A h r R r R h r R h h r R h C C C =+=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+
⎪⎭
⎫⎝⎛=
⎪⎭
⎫⎝⎛-+
⎪⎭
⎫⎝⎛=
+=εεπεπεπεπ
结论:传感器的电容量 C 与液位高度 h 成正比。
(2测湿(测厚传感器
d S C -=
δε11
d
S
C 22ε=
2
1
21212
121εεδεδεεεd
d S
d
S
d
S d
S
d S
C C C C C +
-=
+
-⋅-=
+=
结论:①若 d 不变, (2εg C =,为介电常数ε的测试传感器,如湿度传感器(粮食、纺织品,木材等 ;
②若2ε不变, (d h C =,可用来测量纸张、绝缘薄膜等厚度的测
厚传感器。
4. 变极板间距型电容式传感器初始电容:δ
εS
C =
假若动极板上移δ∆ δ
δ
δδ
δ
εδ
δε∆-
=∆-
⋅=
∆-=
11110
C S S C
若
1<<∆δ
δ
,上式可按级数展开
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+=3
201δδδδδδC C
电容增量为⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=-=∆3 200
δδδδδδC C C C
电容量的相对变化⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+∆=∆2
1δδδδδδC C
同理:若动极板下移δ∆δ
δ
δδ
δ
εδ
δε∆+
=∆+
⋅=
∆+=
11110
C S S C
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅-⎪⎭⎫
⎝⎛∆+∆-∆=∆2
1δδδδδδC C
略去高次项
δ
δ
∆≈∆0
C C (近似线性关系灵敏度为
↓
=
∆∆↑=
2
δ
εδ
S C K
非线性误差为
%100%1002
00
⨯∆=
⨯∆⎪⎭⎫⎝⎛∆≈
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆=δ
δ
δ
δ
δδ理想
理想
实际 C C C C C C r
结论:
①欲提高灵敏度,应减少起始间隙δ,但受电容器击穿电压的限制; ②为了保证一定的线性度, 即减小非线性误差, 应限制动极板的相对位量。
③为了改善非线性,应采用差动式结构。
5.差动式电容传感器
假若动极板上移:
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+=3
2011δδδδδδC C
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆-=3 202
1δδδδδδC C
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=-=∆5 302
1222δδδδδδC C C C
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+∆=∆4
20
12δδδδδδC C 忽略高次项,则δδ
∆≈∆2
0C C
灵敏度为 2
2δ
εδ
S
C K =
∆∆=
非线性误差为
%100%100222
3
00
⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛∆=⨯∆⎪⎭⎫⎝⎛∆≈
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆=
δδδ
δ
δδ理想
理想
实际 C C C C C C r
结论:差动式电容传感器比单一电容传感器灵敏度提高一倍, 而且非线性误差大大降低。
3.2 电容式传感器的等效电路
1. 等效电路
Rp —并联损耗电阻
包括了电极间直流漏电阻和气隙中介质损耗; Rs —串联损耗电阻
包括引线电阻、金属接线柱电阻和电容极板电阻; L —表示传感器各连线端间总电感。
⎪
⎪⎭
⎫⎝⎛-+-⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛++=L C R C R j C R R R Z p p
p p S C
ωωωω22222221
1
因为 Rp 很大,
E
S S S C C j R LC
C j
R C
LC
j
R Z ωωωωω111
12
2
+
=-+
=--≈
等效电容: 2
02
11⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
-=
f f C LC
C C E ω
LC
f π
210=
为电路谐振频率,应选择电源频率 0f f <。
2. 高阻抗、小功率
由于电容式传感器的几何尺寸较小,一般电容量 C 很小,容抗C
X
C
ω1
=
很大,视在功率(C U UI P C ω2==很小。
3.3 电容式传感器的测量电路
1. 电桥测量线路
(1交流不平衡电桥
变压器桥路框图如图所示
Z f 为放大器的输入阻抗
∞
→f
Z
E E E ==2
1
感测技术讲义（2）交流平衡电桥以飞机上一种电容式油量表为例（自动平衡电桥电路）已知：油箱中无油时，起始电容，电刷位于 a 点，即
R=0，E=0，此时电桥平衡，电桥输出电压为 0，电机不转动，
0 ，仪表指针指在零位上。
初始电桥平衡条件：当油量
液位升高 h，电桥平衡被破坏，电桥产生输出电压，电机转动，带动电刷、仪表指针移动，使电桥重新恢复平衡，此时，电刷、仪表指针停止移动。
已知： E 所以：
1K 2h 2. 差动脉冲宽度调制电路研究输出方波脉冲宽度与 C1 和 C2 的关系 - 26 -
感测技术讲义工作原理：设电源接通时，（高电平）（低电平）A 点经过 R1 对 C1 ，充电，至，A1 产生一脉冲，使触发器翻转，，，此时，M 点通过 D1 迅速放电至 0；同时，B 点经过 R2 对C2 充电，至，A2 产生一脉冲，使触发器翻转，，
（1）若则：
A、B 点的平均输出电压：
（2）若，，、B 点的平均输出电压： - 27 -
感测技术讲义
同理：
电容式传感器应用举例（P51） 1. 2. 3. 4. 5. 运算型电容测厚传感器频率变换型电容测厚传感器电容传感器在真空注油机自动控制中的作用电容式压力传感器高分子电容式湿度传感器 - 28 -。