三、集合的基本运算
（一）概念
1、并集：一般地，由所有属于集合Ａ或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作B A （读作“A 并B ”）即
{}B x A x x B A ∈∈=或,
2、交集：一般地，由属于集合Ａ且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作B A （读作“A 交B ”）即
{}B x A x x B A ∈∈=且,
3、全集与补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ；
对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即
{}A x U x x A C U ∉∈=且,
（二）性质
1、 =A A ；=φ A ；B A A B ；⇒=A B A ；
2、 =A A ；=φ A ；B A A B ；⇒=A B A ；
3、B A A B A ；B A B B A ；
4、=U C U ；=φU C ；()=A C C U U ；
()()()()()()B C A C B A C B C A C B A C R R R R R R == ;
（三）资料连接
1、观察下列各组集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？
（1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6}
（2）{}{}{}是实数是无理数
，是有理数x x C x x B x x A ===, 2、（1）设集合A ＝{4，5，6，8}，集合B ＝{3，5，7，8，9}，求A ∪B.
（2）设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x | 1＜x ＜3}，求A ∪B ．
3、已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围.
4、观察下列各组集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？
（1） A ＝{4，3，5}；B ＝{2，4，6}；C ＝{4}.
（2）{}{}{}学月在校的高一年级女同年是咸祥中学月在校的高一年级同学
年是咸祥中学，月在校的女同学
年是咸祥中学92008,9200892008x x C x x B x x A ===
5、⑴ A ＝{2，4，6，8，10}， B ＝{3，5，8，12}， C ＝{6，8}，求①A ∩B ②A ∩(B ∩C ) ; ⑵ A ＝{x |x 是某班参加百米赛的同学}， B ＝{x |x 是某班参加跳高的同学}，求A ∩B .
6、设集合A ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}， B ＝{(x , y )|y ＝x ＋2，x ∈R}，则A ∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
B. {(－1, 1)} C {(2, 4)} D. ∅
7、（1）设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}， B ＝{x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值.
（2）已知集合{}{}01,0652=+==+-=ax x B x x x A ，如果A ∩B ＝B ，求实数a 的值。

（3）集合{}{}1,,3,1,12,322+-=+--=x x B x x x A ，若{}3=B A ，求实数x 的值。

8、已知集合{}{}a x x B x x A >=≤≤-=,42
（1）若φ=B A ，求实数a 的取值范围；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；
（3）φ≠B A 且A B A ≠ ，求实数a 的取值范围。

9、集合{}{}
{}{}3,4,3,,0,01222-=-=≠=++==--=B A B A B A r qx x x B px x x A ，求实数r q p ,,的值。

10、集合A 有10个元素，集合B 有9个元素，集合B A 中有17个元素，问集合B A 有多少个元素？
11、观察下列两个集合，思考有什么区别？ ()(){}()(){}032 03222=--∈==--∈=x x R x B x x Q x A
12、已知集合{}{},102,73<<=<≤=x x B x x A
求()()()()()()()()B C A B A C B C A C B C A C B A C B A C R R R R R R R R ,,,,,。

13、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。

两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？。