变式 1 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB．
（1）如图①，当∠DAB=120° ，∠B=∠D=90° 时，求证：AB+AD=AC． （2）பைடு நூலகம்图②，当∠DAB=120° ，∠B 与∠D 互补时，线段 AB、AD、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想， 并给予证明． （3）如图③，当∠DAB=90° ，∠B 与∠D 互补时，线段 AB、AD、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想， 并给予证．
特殊三角形中的那些特殊边、角带来的启发
引例：如图，已知∠ABC=120° ，BD 平分∠ABC，∠DAC=60° ，若 AB=2，BC=3，则 BD 的长是（ A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 D ）
A C B
例 1、如图，△ ABC 与△ ABD 都是等边三角形，点 E，F 分别在 BC，AC 上，BE=CF，AE 与 BF 交于点 G． （1）求∠AGB 的度数； （2）连接 DG，求证：DG=AG+BG．
例 2：如图,已知正方形 ABCD 中,∠EAF=45°,求证：EF=BE+DF.
变式2 如图,在四边形ABCD中，AB＝AD，
1 BAD.求证 : EF＝BE＋FD; 2 1 （2）若B D＝180，E、F 分别是边BC、CD上的点，且EAF BAD, 1中的结论是否 2 仍然成立？不用证明.? （ 1）若B＝D＝90，E、F 分别是边BC、CD上的点，且EAF （3）若B ADC＝180，E、F 分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF 1 BAD, 1中的 2 结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.