八年级数学下等腰三角形和等边三角形培优练习题一、填空选择题:1．如下图1，等边△的边长为3，P 为上一点，且＝1，D 为上一点，若∠＝60°，则的长为（ ） A ．32B ．23C ．12D ．342．如上图2，△中，D 、E 分别是、的中点，平分∠，交于点F ，若＝6， 则的长是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）4 3．如上图3，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△是等腰三角形，则点P 的坐标 不可能．．．是（ ）A ．(4，0) B ．（1．0） C ．（-22，0） D ．（2，0）4．如上图1，＝＝，若∠A ＝40°，则∠的度数是（ ） A ．20oB ．30oC ．35oD ．40o5．如上图2，△中，＝＝6，＝8，平分么交于点E ，点D 为的中点，连结，则△的周长是( ) A ．7+5 B ．10 C ．4+25 D ．126．如上图3，在△中，，∠36°，、分别是△、△的角平分线， 则图中的等腰三角形有 （ ） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个7.在等腰ABC △中，AB AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 ，则其腰上的高为 ． 9．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 10.在△中，＝，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为50°， 则∠B 等于_ 度．AD CPB60° ED CBA(第6题)BA DC1 2 3 4-1 12xy A11.如下图1，过边长为1的等边△的边上一点P ，作⊥于E ，Q 为延长线上一点，当＝时，连交边于D ，则的长为（ ）A．13 B ．12 C ．23D ．不能确定12．如下图2，等腰△ 中，，∠20°。
线段的垂直平分线交于D ，交于E ，连接，则∠等于（ ） A 、80° B 、 70° C 、60° D 、50°ACDB13．如上图3，△内有一点D ，且，若∠20°，∠30°，则∠的大小 是（ ）A.100° B.80° C.70° D.50°14．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．315．如下图1，在△中，D ，E 分别是边，的中点， 连接．若平分∠，则下列结论错误的是 （ ）A ．＝2 B ．∠A ＝∠ C ．＝2 D ．⊥16．如上图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9BA第8题图AD BEC17、如上图3，把等腰直角△沿折叠，使点A 落在边上的点E 处．下面结论错误的 是（ ）A ．＝ B ．＝C ．＝D ．＝18．已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或419．如图，点C 是线段上的一个动点，△和△是在同侧的两个等边三角形，，分别是△和△的高，点C 在线段上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接，得到四边形．这个四边形的面积变化情况为（ ）（A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小20．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地，已知点E 、F 分别是边、的中点，量得＝5米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A 、15米B 、20米C 、25米D 、30米 21．如图1，△中，，∠80°。
则∠B 的度数是（ ） A ．40° B ．35° C ．25° D ．20° 22．已知：△中，x ，6，则腰长x 的取值范围是（ ） A ．03x << B ．3x > C ．36x << D ．6x >23．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）A ．55°，55°B ．70°，40°C ．55°，55°或70°，40°D ．以上都不对 24．如下图1，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取 △A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是（ ）A ．731()2⨯B．831()2⨯C ．731()4⨯ D ．831()4⨯ (第20题图)FE CB A……图③图②图①25．如上图2所示，已知△和△均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连结、，则下列结论：①＝②＝③∥④∠＝∠，其中正确结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个26．如上图3，△中，垂直平分交于E，∠30°，∠80°，则∠．27．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A．17 B．17或22 C．20 D．22 28．如下图3，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有个正三角形．29．如上图1,等边△的边长为6是边上的中线是上的动点是边上一点.若2的最小值为 . 30．如上图2，在△中，13，10，D是的中点，过点D作⊥于点E，则的长是。
31．如下图1，等腰三角形中，已知＝，∠A＝30°，的垂直平分线交于D，则∠的度数为 .32. 如上图2，在ABC△中，13AB AC==，10BC=，点D为BC的中点，DE DE AB⊥，垂足为点E，则DE等于（） A．1013B．1513C．6013D．751333.如果一个等腰三角形的两边长分别是5和6，那么此三角形的周长是A．15 B．16 C．17 D．16或1734.边长为6的等边三角形中，其一边上高的长度为.35. 已知等边△中，如上图3，点分别在边上，把△沿直线翻折，使点B落在点Bˊ处，ˊˊ分别（第26题）EDCBA交边于点F ，G ，若∠80º ，则∠的度数为36. 在等腰△中，∠90°，＝1，过点C 作直线l ∥，F 是l 上的一点，且＝，则点F 到直线的距离为 ．37. 如下图1，等边三角形中，D 、E 分别为、边上的两个动点，且总使，与交于点F ，⊥于点G ，则FGAF．38. 如上图2，在△中，，∠的角平分线交边于点D ，5，6，则.39. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 二、解答题1. 如图，已知点D 为等腰直角△内一点，∠＝∠＝15°，E 为延长线上的一点，且＝．（1）求证：平分∠；（2）若点M 在上，且，求证： ．2.如图，在等腰三角形中，∠90°，D 为边上中点，过D 点作⊥，交于E ，交于F ，若4，3，求长．GFE CBA第37题D3．如图，等边△中，是∠的角平分线，D 为上一点，以为一边且在下方作等边△,连结. (1) 求证：△≌△；(2) 延长至Q, P 为上一点，连结、使＝＝5, 若＝8时，求的长.4. 已知：如图，锐角△的两条高、相交于点O ，且，（1）求证：△是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠的角平分线上，并说明理由。
5. 已知：在△中，，∠900，点D 是的中点，点E 是边上一点。
（1）直线垂直于于点F ，交于点G （如图①），求证：；（2）直线垂直于于，垂足为H ，交的延长线于点M （如图②），找出图中与相等的线段，并说明。
BAEDF C6．（1）如图，已知AB AC AD AE ==，．求证BD CE =．7．如图，点E ，F 在上，＝，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，与交于点O ． (1)求证：＝；(2)试判断△的形状，并说明理由．8、如图，△和△都是等腰直角三角形，∠＝∠＝90°，交于F ，分别交，于点G 、H 。
试猜测线段和的位置和数量关系，并说明理由.ACED BADB EF CO9．如图，BCD∆和都是等腰直角三角形，∠∠90°，D为边上一点。
ACB∆（1）求证：△≌△；（2）若5，12，求的长。
10．如图1－28所示，D为△的边的延长线上一点，过D作⊥，垂足为F，交于E，且＝，求证△是等腰三角形．11、如图1－29所示，在△中，∠＝90°，⊥于点D，点E在上．＝，过点E作的垂线，交的延长线于点F，求证＝．12．如图，点E、C在上，，∠∠45°，∠∠90°．（1）求证：；（2）若交于M32，将线段绕点C顺时针旋转，使点E旋转到上的G处，求旋转角∠的度数．B13．如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？14．如图， 已知等边三角形中，点D ，E ，F 分别为边，，的中点，M 为直线上一动点，△为等边三角形（点M 的位置改变时， △也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断与有怎样的数量关系？点F 是否在直线上？都请直．．．接．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．15. 如图1，在等边△中，点D 是边的中点，点P 是线段上的动点(点P 与点C 不重合)，连结. 将△绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结1，射线1分别交射线、射线B 1B 于点E 、F .（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△与△始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△与△全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知4，设，△A 11的面 积为S ，求S 关于x 的函数关系图1图2图3111图① 图②图③A· BCD EF··N MFEDCB ANMFEDCBA·16、如图，△中，，∠36°，的垂直平分线交于E，D为垂足，连结．（1）求∠的度数；（2）若5，求长．。