5:1037 1040.[3] 林拜松.滑开型断裂的复合型脆断判据[J].应用数学和力学,1985,6(11):977 983.[4] 赵艳华,徐世烺. -复合型裂纹脆性断裂的最小J2准则[J].工程力学,2002,19(4):94 98.[5] 俞茂宏.双剪理论及其应用[M].北京:科学出版社,1998.[6] 蒋国宾,蒋玉川.广义合成偏应力强度理论[C]//第二届全国结构工程学术论文集.北京:清华大学出版社,1993:324 328.[7] 张行.断裂力学与损伤力学[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.[8] 蒋玉川,王启智.形状改变比能密度因子准则[J].工程力学,2005,22(5):31 35.[9] 龙晓林,王国顺.高铬铸铁的切削用量优化计算[J].机械,2001,28(6):30 32.(编辑 袁兴玲)作者简介:周建来,男,1969年生。

淮海工学院机械工程学院副教授。

主要研究方向为金属切削加工原理及加工工艺。

发表论文30余篇。

陈书法,男,1970年生。

淮海工学院机械工程学院副教授。

成形磨削摆线轮齿廓修形的研究焦文瑞1 孔庆华1 宋德朝1 刘金龙2 秦志文21.同济大学,上海,2018042.镇江液压件厂有限责任公司,镇江,212005摘要:根据摆线针轮啮合副成形磨削加工原理和生产实践,总结了成形磨削摆线轮修形方式,包括沿磨床坐标系y g轴移距修形、沿磨床坐标系x g轴移距修形、转角修形、金刚石滚轮修形;建立了成形磨削摆线修形齿廓的数学模型,并推导了修形后齿廓的法向变动量计算式,以BZZ系列全液压转向器中摆线针轮啮合副参数为例进行了计算。

关键词:摆线轮;成形磨削;齿廓修形;法向变动量中图分类号:T H132.414 文章编号:1004!132X(2009)22!2676!04Research on Modification on C ycloidal Teeth Profile with Form GrindingJiao Wenr ui1 Kong Q inghua1 Song Dechao1 Liu Jinlong2 Qin Zhiw en21.T ong ji U niversity,Shanghai,2018042.Zhenjiang H ydraulic Com ponents M anufacturing Co.,Ltd.,Zhenjiang,Jiangsu,212005Abstract:Accor ding to manufacturing theory and pro duction practice o n cycloidal g ear pair with fo rm grinding,there are four m odificatio n methods,they ar e y g ax ial dir ectio n mov em ent distance,x g ax ial dir ectio n mov em ent distance of g rinding m achine coor dinate system,ro tating ang le and em er y-w heel.T he m athematical m odel of cyclo idal gear pair w ith form gr inding w as built,the form ula of no rmal alterant value o n modified pro file w as pr ovided,the norm al alterant value w as calculated as an ex ample of BZZ the full hydrostatic steering control units cycloidal pair pr actical parameter,w hich pro vides essential theoretical basis of teeth backlash and cycloidal pair modification desig n.Key words:cycloid gear;form gr inding;pro file m odificatio n;norm al alter ant v alue0 引言为了补偿摆线针轮啮合副(以下简称摆线副)的制造误差,保证合理的侧隙以利于装拆、摆线轮在针轮中的灵活转动及齿廓之间的可靠润滑,实际上的摆线副必须进行修形。

传统的摆线轮精加工采用范成磨削,文献[1 6]对摆线副修形的研究都是以范成磨削摆线轮为对象。

这种方法由于受到磨齿机传动链的影响,齿形精度低,误差达0 1m m,表面粗糙度(Ra)还达不到0 4 m,严重影响摆线副啮合质量,并且生产效率低。

为了提高摆线齿轮的精度,国外摆线副制造一般使用成收稿日期:2009!01!04形磨削,国内也在20世纪90年代逐渐使用成形磨削代替范成磨削[7]。

成形磨削齿形误差小于0 03mm,表面粗糙度(Ra)可达0 2 m,适合大批量生产。

采用成形法磨削摆线轮同样需要进行修形[8 9],因此,研究成形磨削修形方式及其齿廓法向变动量的变化规律,有着重要意义。

1 成形磨削的修形方式用成形法加工摆线齿轮时,磨床坐标系如图1所示,z g轴过摆线轮中心,垂直于o c x g y g平面。

磨削摆线轮时,砂轮转动,同时沿摆线轮自身轴线o c z g轴方向移动,待磨出一个齿槽,也就是磨出一个齿槽的两侧齿廓后,砂轮退回到原来的位置,并用分度装置将摆线轮转过360#/z c (z c 为摆线轮齿数),继续磨削第二个齿槽。

这样连续进行即可磨削出摆线轮所有轮齿。

按制造原理和摆线形成原理,可采用下述方法进行修形。

图1 成形磨削示意图(1)y g 轴移距修形。

金刚石滚轮按标准的短幅外摆线的等距曲线制造,因此砂轮齿廓也是标准的短幅外摆线的等距曲线。

砂轮加工摆线轮至标准摆线齿廓,然后在y g 轴方向增加进给量 m(图2),使被加工摆线齿轮齿厚减小( m 为正),达到修形的目的。

这种方法工艺上最简单,在实际生产中使用最多。

图2 成形磨削y g 轴修形(2)x g 轴移距修形。

与y g 轴移距修形相同,砂轮加工摆线轮至标准摆线齿廓,然后沿x g 轴两个相反方向分别增加进给量 n(图3),使被加工摆线齿轮齿厚减小( n 为正),达到修形的目的。

图3 成形磨削x g 轴修形(3)转角修形。

砂轮加工摆线轮至标准摆线齿廓,采用类似范成磨削转角修形法,即在加工完摆线轮时,摆线轮绕中心o c 向两个不同方向各转动一个修形角度 (图4),使加工出的摆线轮变小( 为正),而转角量由机床分度装置进给来完成。

(4)金刚石滚轮修形[10]。

按给定的修形参数制造金刚石滚轮,然后修整砂轮,砂轮与工件按公称距离调整,即可加工出所要求的设计齿形。

这种方法与范成法修形摆线轮基本相同,只是将修形参数∃固化%在金刚石滚轮上。

由于金刚石滚轮的图4 成形磨削转角修形制造周期较长,在调节定子大小上并不灵活,在实际生产中并不常用。

如果修形参数选择比较成熟时,可使用此方法。

2 成形磨削修形齿廓的数学模型以摆线轮中心为坐标原点,建立坐标系o c x c y c (与磨床坐标系o c x g y g 重合),如图5所示,P 为啮合节点,M 为针轮中心,C 为啮合点,M 0为摆线起点,z c 为摆线轮齿数,r &c 为摆线齿廓基圆半径,r &p 为摆线轮滚圆半径,!1为y c 轴与y p 轴夹角,!2为y c 轴与o p o c P 线夹角,∀为∋PM o p ,#为齿廓公法线PM 与o p o c P 线的夹角,∃为齿廓公法图5摆线齿廓的形成原理线PM 与y c 轴的夹角,坐标系o c x c y c 与摆线轮固连,y c 轴通过摆线起点M 0,o p x p y p 与针轮固连,y p 轴通过针轮中心M ,y 轴通过摆线轮和针轮的中心o p 、o c 及节点P 。

摆线轮标准齿廓数学模型为[4]x c =r p sin (1z c !)-a sin (zp z c!)+r rp [k 1sin (z p z c !)-sin (1z c!)]%-1(k 1,!)y c =r p co s (1z c !)-a cos (zp z c !)+r rp [k 1co s (z pz c !)-co s (1z c!)]%-1(k 1,!)(1)%(k 1,!)=1+k 21-2k 1cos !k 1=z p a/r p式中,!为y p 轴与两轮中心及节点P 连线o p o c P 的夹角;z p 为针轮齿数(z p =z c +1);r rp 为针轮半径;r p 为针轮分布圆半径;a 为偏心距。

成形磨削y g轴、x g轴修形,加工出的摆线轮仍是标准摆线齿廓,修形仅是标准齿廓沿y g轴、x g轴进行了平移,利用坐标平移公式,可方便求出其修形后的参数方程。

成形磨削转角修形的参数方程与范成磨削摆线轮中转角修形相同。

对于金刚石滚轮修形方式,摆线轮的数学模型与范成磨削相同,在这里不讨论。

综合可得3种成形磨削修形摆线轮齿廓的数学模型:x c=r p sin(1z c !+ )-a sin(z pz c!+ )+r rp[k1sin(z pz c !+ )-sin(1z c!+ )]∀%-1(k1,!)+ ny c=r p co s(1z c !+ )-a cos(z pz c!+ )+r rp[k1co s(z pz c !+ )-cos(1z c!+ )]∀%-1(k1,!)- m!([0,&](2)从式(2)可得,成形磨削转角修形与范成磨削转角修形的数学模型相同,所以,如果修形量相同,两种加工方式修形后的摆线齿廓是相同的,并且修形后的摆线齿廓与标准针轮齿廓仍为共轭齿廓;成形磨削y g轴、x g轴移距修形与范成磨削移距、等距修形数学模型则不相同,所以,两种加工方式修形后的摆线齿廓是不相同的,修形后的齿廓与标准针轮齿廓也是非共轭的,而且成形磨削修形方式和修形量的选择,存在着优化设计过程,这点与范成法修形相同。

3 修形齿廓法向变动量的计算成形磨削修形后摆线齿廓的法向变动量决定齿廓变化,因此,必须对其法向变动量进行计算。

摆线副共轭齿廓的形成原理如图5所示。

在三角形Po p M中应用余弦定理和正弦定理容易求得如下关系式:PM=r2p+r&2p-2r p r&p cos!=r p%(k1,!)∃=∀-!1sin#=sin!%-1(k1,!)cos#=(cos!-k1)%-1(k1,!)sin∀=k1sin!%-1(k1,!)co s∀=(1-k1cos!)%-1(k1,!)sin∃=sin(∀-!1)=sin∀cos!1-cos∀sin!1=[k1sin(z c+1z c !)-sin(1z c!)]%-1(k1,!)co s∃=cos(∀-!1)=cos∀co s!1+sin∀sin!1=[cos(1z c !)-k1co s(z c+1z c!)]%-1(k1,!)当采用成形磨削修形方式时,基本齿形参数不变,如图6所示,成形砂轮y g轴纵向进给量m( m=MM&)在齿廓公法线PM上的分量等于摆线轮修形齿廓法向变动量,即L1= m cos∃=[cos(1z c!)-k1cos(z c+1z c!)]%-1(k1,!) m(3)如图7所示,成形砂轮在x g轴横向进给量n( n=MM&)在齿廓公法线PM上的分量等于摆线轮修形齿廓法向变动量,即图6 摆线轮y g轴移距修形法向变动量计算图图7 摆线轮x g轴移距修形法向变动量计算图L2= n sin∃=[k1sin(z c+1z c|!|)-sin(1z c|!|)]%-1(k1,!) n(4)成形磨削转角修形与范成磨削摆线轮作用原理相同,因此,经它们修形后的法向变动量计算公式相同,即[5]L3= azcsin|!|%-1(k1,!)(5)应用线性叠加原理,将式(3)~式(5)相加可导出摆线轮综合修形齿廓法向变动量计算公式:L={[cos(1z c!)-k1co s(z c+1z c!)] m+[k1sin(z c+1z c|!|)-sin(1z c|!|)] n+az c sin|!|}%-1(k1,!)(6)成形磨削修形系数反映了修形量在不同相位角下,对摆线副修形齿廓法向变动量的影响程度,采用k c1、k c2、k c3表示,即k c1=[co s(1z c!)-k1cos(z c+1z c!)]%-1(k1,!)k c2=[k1sin(z c+1z c|!|)-sin(1z c|!|)]%-1(k1,!)k c3=az c sin|!|%-1(k1,!)(7)BZZ全液压转向器摆线副基本齿形参数如下:z p=7,r p=34mm,r rp=11 1mm,修形系数随!角的变化规律如图8、图9所示。